8 Класс

Четырехугольники.

1. Многоугольник с n-вершинами называется n-угольником.

2. Фигуру, состоящую из многоугольника и его внутренней области, также называют многоугольником.

3. Сумма углов выпуклого четырехугольника равна 360⁰.

4. В трапеции углы при каждом основании равны.

5. В равнобедренной трапеции диагонали равны.

6. Прямоугольник обладает не всеми свойствами параллелограмма.

7. Ромб обладает всеми свойствами параллелограмма.

8. Квадратом называется параллелограмм, у которого все стороны равны.

9. У неразвернутого угла ось симметрии – биссектриса угла.

10. Равносторонний треугольник имеет три оси симметрии.

11. У окружности бесконечно много осей симметрии.

12. N-угольник имеет n сторон.

13. Если вершину выпуклого n-угольника соединить диагоналями с другими вершинами, то в результате получится n-2 треугольников.

14. Параллелограмм не является выпуклым четырехугольником.

15. Диагональ параллелограмма разделяет его на два треугольника, которые равны по трем сторонам.

16. Отрезок, соединяющий середины боковых сторон трапеции, параллелен основаниям трапеции.

17. В равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны.

18. Ромбом называется четырехугольник, у которого все стороны равны.

19. Квадрат обладает всеми свойствами прямоугольника и ромба.

20. У неразвернутого угла ось симметрии – прямая, на которой расположена биссектриса угла.

21. У параллелограмма одна ось симметрии.

22. У разностороннего треугольника нет ни одной оси симметрии.

23. В параллелограмме сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180⁰.

24. Середины сторон параллелограмма являются вершинами ромба.

25. Если диагонали параллелограмма взаимно перпендикулярны, то этот параллелограмм – ромб.

26. Сумма углов выпуклого четырехугольника равна 180⁰.

27. Сумма двух противоположных углов четырехугольника равна 180⁰.

28. Сумма двух противоположных углов параллелограмма равна 180⁰.

29. Если в четырехугольнике две стороны параллельны, то этот четырехугольник – параллелограмм.

30. Если в четырехугольнике две противоположные стороны равны, то этот четырехугольник – параллелограмм.

31. Если в четырехугольнике два угла – прямые, то этот четырехугольник – параллелограмм.

32. Если в четырехугольнике три угла – прямые, то этот четырехугольник – параллелограмм.

33. Диагонали параллелограмма делят его угла пополам.

34. Диагонали параллелограмма перпендикулярны.

35. Диагонали ромба в точке пересечения делятся пополам.

36. Диагонали квадрата равны.

37. Сумма углов ромба равна 360⁰.

38. Диагонали параллелограмма параллельны.

39. Если в параллелограмме диагонали равны и перпендикулярны, то этот параллелограмм – квадрат.

40. В любом ромбе все стороны равны.

41. Существует трапеция, все стороны которой различны.

42. Каждая биссектриса равнобедренного треугольника является медианой и высотой.

43. В любой трапеции диагонали равны.

44. Если в ромбе один из углов равен 90⁰, то такой ромб – квадрат.

45. Средняя линия трапеции разбивает его на двв треугольника.

46. Если основания трапеции равны 4 и 6, то средняя линия этой трапеции равна 10.

Площадь.

1. За единицу измерения принимают квадрат, сторона которого равна единице измерения отрезков.

2. Если каждую сторону прямоугольника уменьшить в два раза, то его площадь уменьшится в четыре раза.

3. Площадь параллелограмма равна половине произведения его основания на высоту.

4. Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей.

5. Площадь прямоугольной трапеции равна произведению полусуммы ее оснований на боковое ребро.

6. Площадь равностороннего треугольника со стороной а вычисляется по формуле .

7. Сумма расстояний от точки на основании равнобедренного треугольника до боковых сторон не зависит от положения этой точки.

8. Если одну пару противоположных сторон прямоугольника уменьшить в два раза, то его площадь уменьшится в четыре раза.

9. Площадь ромба равна произведению его диагоналей.

10. Площадь треугольника равна произведению его основания на высоту.

11. Площадь прямоугольного треугольника равна произведению его катетов.

12. Треугольник со сторонами 2; 3; 4 – прямоугольный.

13. Сумма расстояний от точки, лежащей внутри равностороннего треугольника, до его сторон не зависит от положения этой точки.

14. Если квадрат и ромб имеют одинаковые периметры, то их площади равны.

15. Площадь прямоугольного треугольника равна произведению двух его сторон.

16. Площадь прямоугольного треугольника равна произведению двух его смежных сторон.

17. Площадь ромба равна произведению его стороны на высоту, проведенную к этой стороне.

18. Площадь треугольника равна произведению его стороны на высоту, проведенную к этой стороне.

19. Площадь треугольника равна половине произведения его стороны на высоту.

20. Площадь трапеции равна произведению суммы оснований на высоту.

21. В прямоугольном треугольнике квадрат катета равен разности квадратов гипотенузы и другого катета.

22. Площадь прямоугольного треугольника равна удвоенному произведению его катетов.

23. Площадь трапеции равна произведению средней линии на высоту.

24. Площадь параллелограмма не превышает произведения его соседних сторон.

25. Площадь четырехугольника равна половине произведения двух его диагоналей.

26. Треугольника со сторонами 2, 3, 4 не существует.

27. Треугольника со сторонами 1, 2, 3 не существует.

Подобные треугольники.

1. Отрезки АВ и CD пропорциональны отрезкам А₁В₁ и C₁D₁, если .

2. Биссектриса треугольника делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам треугольника.

3. Отношение периметров двух подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.

4. Каждая высота прямоугольного треугольника – есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые делится сторона этой высотой.

5. Отношение площадей двух подобных треугольников равно коэффициенту подобия.

6. Все равносторонние треугольники подобны.

7. Катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное между гипотенузой и отрезком гипотенузы.

8. Если три угла одного треугольника соответственно равны трем углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.

9. Любые два равносторонних треугольника подобны.

10. Любые два равнобедренных треугольника подобны.

11. Любые два прямоугольных треугольника подобны.

12. Любые два равнобедренных прямоугольных треугольника подобны.

13. Отношение длин гипотенуз двух подобных прямоугольных треугольников равно коэффициенту подобия.

Окружность.