Проверка непротиворечивости предпочтений лпр

Информация, получаемая от ЛПР, проверяется па непроти­воречивость. Такая проверка реализуется в следующих случаях.

1. Все сравнения оценок, относящиеся к каждой паре крите­риев, проверяются на непротиворечивость. Если есть противоре­чивые сравнения, то проверяется, не является ли их причиной зависимость критериев. В случае обнаружения противоречия, возникшего не по причине зависимости критериев, противоре­чивые результаты сравнения предъявляются ЛПР для анализа и устранения противоречий.

В случае зависимости критериев ЛПР не может сделать вы­вод о предпочтительности той или иной альтернативы из нары, рассматривая оценки только по части критериев, даже с учетом того, что оценки по остальным критериям одинаковы В этом случае ЛПР необходимо знать эти оценки. Т. е. сравнение до­стоинств и недостатков двух альтернатив должно происходить на определенном «фоне» оценок по остальным критериям. При­чем результат сравнения альтернатив будет зависеть от выбора этого «фона».

Поскольку в методе ШНУР производится сравнение зара­нее заданных альтернатив, для исключения влияния зависимо­сти критериев на результат сравнения предлагается проводить сравнение дважды: сначала на фоне первой альтернативы в па­ре, а затем проверочное сравнение на фоне второй альтернати­вы. Если результаты обоих сравнений совпадут, можно считать, что возможная зависимость критериев не повлияла на резуль­тат. В противном случае нельзя говорить о превосходстве од­ной из альтернатив. В случаях, когда по результатам сравнений невозможно установить превосходство одной альтернативы над другой, альтернативы полагаются несравнимыми на основе ин­формации ЛПР

2. Проверка непротиворечивости при сравнении альтерна­тив осуществляется путем фиксации результатов всех попарных сравнений, осуществляемых ЛПР. При выявлении циклов па множестве альтернатив ЛПР предъявляются результаты всех парных сравнений альтернатив, входящих в цикл, с просьбой из­менить часть из них для устранения цикла.

Оценка эффективности процедуры сравнения альтернатив

Центральное место в методе занимает сравнение двух мно­гокритериальных альтернатив с использованием шкалы норма­лизованных упорядоченных различий. Вполне разумно иссле­довать, насколько эффективно производится сравнение, т. е. сколько задается вопросов ЛПР и насколько часто может воз­никать несравнимость альтернатив.

Фактически сравнение альтернатив заключается в попыт­ке компенсировать недостатки альтернативы ее достоинства­ми. Чтобы проиллюстрировать сказанное, снова обратимся к рис.3.2. Будем считать, что длины вертикальных стрелок, ука­зывающих достоинства и недостатки альтернатив, означают их ценность для ЛПР. Тогда компенсация недостатков достоин­ствами буквально означает покрытие отрицательных стрелок (недостатки альтернативы) положительными (достоинства аль­тернативы), как показано на рис.3.3.

Рис. 3 3. Покрытие достоинств и недостатков альтернатив

Такое покрытие можно построить с помощью алгоритма пол­ного перебора. Однако основная трудность состоит в том, что за­ранее не известно, как сравнивать длины стрелок (т. е. ценности достоинства и недостатка альтернативы). Чтобы их сравнить, необходимо задать вопрос ЛПР. А алгоритм полного перебора может потребовать очень большого числа сравнений.

Построение покрытия методом ШНУР осуществляется по линейной зависимости, т. е. число вопросов к ЛПР растет ли­нейно с числом достоинств и недостатков в паре альтернатив. Однако за счет этого найти покрытие удается реже. Кроме то­го, на шкале различий достоинства и недостатки упорядочены по формальному признаку, что также может повлиять на эф­фективность нахождения покрытия.

Для количественной оценки приведенных выше рассужде­ний было проведено статистическое моделирование процедуры сравнения альтернатив. В качестве модели ЛПР использовалась очень простая модель, реализующая функцию ценности альтер­нативы вида V(y) = у. Другими словами, длина стрелок при­нималась за действительную ценность альтернативы для ЛПР. 10000 раз случайных! образом генерировалась шкала различий с числом достоинств и недостатков от 1 до 7. Далее сравнение проводилось по трем алгоритмам:

• алгоритм полного перебора для построения покрытия (Пере­бор),

• алгоритм с неупорядоченной шкалой (IIIHP),

• алгоритм с упорядоченной шкалой (ШПУР)

Дня каждого случая записывались число заданных ЛПР вопросов и результат сравнения альтернатив (сравнимы или несравнимы). Результаты представляют собой таблицы размера 7x7, где для каждой пары <число достоинств, число недостач ков> указано среднее число вопросов к ЛПР и процент срав­нимых альтернатив. Из соображений удобства и наглядности, приведем здесь только результаты для сравнений альтернатив с одинаковым числом достоинств и недостатков (рис.3.4 и 3.5). По оси х на рисунках отложено число достоинств и недостатков в сравниваемой паре альтернатив.

Рис. 3.4. Число вопросов к ЛПР

Put. 3.5. Даля сравнимых альтернатив

Как видно из рисунков, в случае алгоритма полного перебора число вопросов к ЛПР весьма велико и растет экспоненциаль­но с ростом размерности альтернатив. В алгоритмах ШНУР и ШНР задается число вопросов, линейно зависящее от размерно­сти, что дает возможность их реального применения.

Доля сравнимых альтернатив для алгоритма полного пере­бора максимальна и не может быть превзойдена никаким дру­гим алгоритмом. На рис.3.5 видно, что она достаточно высока и колеблется в пределах 0,8-5-0,9. Алгоритмы ШНУР и IIIHP показывают меньшую эффективность: доля сравнимых альтер­натив для них снижается с ростом размерности и составляет 0.4-0.8 для алгоритма ШНУР и 0,3-7-0,6 для алгоритма ШНР. В реальных применениях алгоритма ШНУР различия упорядочи­ваются по формальному признаку, который часто не совпадает с мнением ЛПР, а только коррелирует с ним. Поэтому реаль­ная доля сравнимых альтернатив для алгоритма ШНУР будет лежать где-то между кривыми ШНУР и ШНР.

В заключение следует отметить, что эффективность мето­да ШНУР можно повысить, применяя в случае несравнимости альтернатив более сложный алгоритм (например, алгоритм пол­ного перебора), который за счет большего числа вои]юсов может устранить обнаруженную несравнимость альтернатив.

Блок-схема алгоритма (алгоритмов), реализующих технологию принятия решений

Пример задачи из области биомедицинской инженерии для решения которой следует использовать разработанный алгоритм.

Допустим, необходимо купить аппарат для реографии в больницу. Для этого ЛПР необходимо разработать перечень основных важных критериев со шкалой возможных значений по ним. Необходимо разработать правило, позволяющее сравнивать многочисленные варианты, поступающие к ЛПР из различных источников. Оценки аппаратов будут различны, поэтому может возникнуть задача ранжирования всех возможных сочетаний оценок по приведенным критериям.

Пример такой разработки:

Необходимость дополнительного оснащения:

-нет

-незначительные улучшения

-необходимость переоснащение больницы

Цена прибора:

-малая

-средняя

-высокая

Многопрофильность применения:

-широкий спектр применения

-несколько органов

-узконаправленный

Сложность эксплуатации:

-нет необходимости дополнительных знаний

-достаточность ознакомления с руководством применения

-необходима дополнительная квалификация