Построение показательной модели парной регрессии.

Уравнение показательной модели имеет вид:

Для построения этой модели необходимо произвести линеаризацию переменных. Для этого произведем логарифмирование обеих частей уравнения: .

Обозначим Тогда уравнение примет вид: , то есть получили линейное уравнение регрессии. Рассчитаем его параметры, используя МНК.

Составим рабочую таблицу.

N	х	у	Y	хY	х2
1	64	64	1.806	115,60	4096	60,6	3,3859	11,464	0,0529
2	68	56	1,748	118,88	4624	58	-1,991	3,9632	0,0355
3	82	52	1,716	140,71	6724	49,7	2,3285	5,4221	0,0448
4	76	48	1,681	127,77	5776	53,1	-5,080	25,804	0,1058
5	84	50	1,699	142,71	7056	48,6	1,4153	2,0031	0,0283
6	96	46	1,663	159,62	9216	42,5	3,4544	11,933	0,0751
7	100	38	1,580	157,98	10000	40,7	-2,704	7,3132	0,0712
Сумма	570	354	11,893	963,28	4749		0,8093	67,903	0,4136
Среднее	81,43	50,57	1,699	137,61	6785				0,0591

Уравнение регрессии имеет вид:

Перейдем к исходным переменным, выполнив потенцирование данного уравнения.

Получим уравнение показательной модели регрессии

Определим индекс корреляции

Связь между показателем у и фактором х можно считать достаточно сильной. Индекс детерминации

Вариация результативного признака у (объема выпуска продукции) на 82,9% объясняется вариацией фактора х (объемом капиталовложений).На остальные факторы, не учтенные в модели, приходится 17,1%.

Рассчитаем F-критерий Фишера:

для α=0,05; k₁=m=1, k₂=n-m-1=5.

Уравнение регрессии с вероятностью 0,95 в целом статистически значимое, так как

Средняя относительная ошибка:

В среднем расчетные значения для показательной модели отличаются от фактических значений у на 5,91%.

Построение гиперболической модели.

Уравнение гиперболической функции: .

Произведем линеаризацию модели путем замены . В результате получим линейное уравнение

Рассчитаем его параметры по данным следующей рабочей таблицы.

	Х	У	Х	Ху	Х2
1	64	64	0,0156	1,0000	0,0002441	61,5	2,489	6,154	0,03889
2	68	56	0,0147	0,8235	0,0002163	58,2	-2,228	4,9637	0,03978
3	82	52	0,0122	0,6341	0,0001487	49,3	2,740	7,5089	0,05270
4	76	48	0,0132	0,6316	0,0001731	52,7	-4,699	22,078	0,09789
5	84	50	0,0119	0,5952	0,0001417	48,2	1,777	3,1591	0,03555
6	96	46	0,0104	0,4792	0,0001085	42,9	3,093	9,5648	0,06723
7	100	38	0,0100	0,3800	0,0001000	41,4	-3,419	11,69	0,08997
Сумма	570	354	0,0880	4,5437	0,0011325	354,2	-0,246	65,159	0,42202
Среднее	81,43	50,57	0,0126	0,6491	0,0001618				0,06029

Уравнение регрессии имеет вид:

Определим индекс корреляции

Связь между показателем у и фактором х можно считать достаточно сильной.

Индекс детерминации: детерминации

Вариация результативного признака у (объема выпуска продукции) на 83,5% объясняется вариацией фактора х (объемом капиталовложений).На остальные факторы, не учтенные в модели, приходится 16,5%.

Рассчитаем F-критерий Фишера:

для α=0,05; k₁=m=1, k₂=n-m-1=5.

Уравнение регрессии с вероятностью 0,95 в целом статистически значимое, так как

Средняя относительная ошибка:

В среднем расчетные значения для гиперболической модели отличаются от фактических значений у на 6,029%.