Задание 2

Вычислить одно значение заданной функции для промежуточного значения аргумента ( ) с помощью интерполяционного многочлена Лагранжа (3.3) и оценить погрешность интерполяции. Для выполнения задания исходные данные берутся из таблицы 3.2, 3.3 или 3.4.

(3.3)

Для погрешности выполняется неравенство

, (3.4)

где

Таблица 3.2

№ варианта	Значение а	№ таблицы
1	-2	3.3
2	3.77	3.4
3	0.55	3.3
4	4.83	3.4
5	3.5	3.3
6	5.1	3.4
7	1.75	3.3
8	4.2	3.4
9	-1.55	3.3
10	6.76	3.4
11	0.067	3.3
12	4.43	3.4
13	0.64	3.3
14	3.92	3.4
15	0.52	3.3

Таблица 3.3

	-3.2	-0.8	0.4	2.8	4.0	6.4	7.6
	-1.94	-0.61	0.31	1.81	2.09	1.47	0.68

Таблица 3.4

	1.3	2.1	3.7	4.5	6.1	7.7	8.5
	1.777	4.563	13.84	20.39	37.34	59.41	72.4

Таблица 3.5

	0.10	0.15	0.20	0.25	0.30	0.35	0.40
	0.995	0.988	0.980	0.969	0.955	0.939	0.921

Таблица 3.6

	0.65	0.70	0.75	0.80	0.85	0.90	0.95
	0.605	0.644	0.681	0.71	0.75	0.783	0.813

Задание 3.

Уплотнить часть таблицы заданной на отрезке функции, используя интерполяционный многочлен Ньютона (3.5), ограничиваясь тремя первыми членами формулы и оценить погрешность интерполяции D (формула (3.6)). Таблицу 3.7 конечных разностей просчитать вручную на отрезке с шагом . Для выполнения задания исходные данные берутся из таблиц 3.8, 3.5 и 3.6.

, (3.5)

где .

, (3.6)

Формула (3.5) называется первой интерполяционной формулой Ньютона. Если вычисляемое значение переменной ближе к концу отрезка , то применяют вторую формулу Ньютона – интерполирование назад (формула (3.7)).

(3.7)

где и .

Таблица 3.7

		= -
		=
		=

Таблица 3.8

№					№ таблицы
1	0.65	0.80	0.05	0.01	3.6
2	0.25	0.40	0.05	0.025	3.5
3	0.75	0.90	0.05	0.01	3.6
4	0.70	0.85	0.05	0.025	3.6
5	0.80	0.95	0.05	0.025	3.6
6	0.1	0.25	0.05	0.025	3.5
7	0.15	0.3	0.05	0.025	3.5
8	0.7	0.85	0.05	0.025	3.6
9	0.2	0.35	0.05	0.01	3.5
10	0.80	0.95	0.05	0.01	3.6
11	0.2	0.35	0.05	0.01	3.5
12	0.75	0.90	0.05	0.01	3.6
13	0.65	0.80	0.05	0.01	3.6
14	0.20	0.35	0.05	0.025	3.5
15	0.25	0.4	0.05	0.01	3.5