1, 3 − Равномерное расходование денежных средств на выплаты общим объемом р; 2, 4 − пополнение запаса наличности за счет средств, получаемых от продажи ценных бумаг

Полные издержки компании равны сумме затрат на хранение, привлечение денежных средств и расходов на обслуживание кредитов от поставщиков.

Полные издержки компании в течение периода T рассчитываются по формуле:

.

На основании соотношений сторон подобных треугольников выразим t₁ и t₂ и, проведя соответствующие подстановки, получаем формулу расчета полных издержек компании на хранение, привлечение денежных средств и обслуживание кредита от поставщика:

.

Приравняв частные производные F по C и M нулю, найдем оптимальные значения запаса денежных средств С_опт и пополнения запаса М по формулам:

, (2.2)

. (2.3)

Допустим, что поставщик начисляет проценты на отложенный платеж компании в размере 0,01 % в день. Издержки на оформление одного кредита от поставщика равны 1,2 тыс. руб. Определим оптимальный остаток денежных средств и размер пополнения денежного запаса с учетом возможности использования средств кредитора-поставщика.

Проведя расчеты по формулам (2.2) – (2.3), получаем С_опт = 1 846,4 тыс. руб., а М = 5 908,4 тыс. руб. (рис. 2.4):

,

.

Рис. 2.4. Изменение затрат компании в зависимости от остатка денежных средств по модели Р. Састри, тыс. руб. (при М₀ = 5 908,4 тыс. руб.):

– полные затраты компании; – затраты на хранение денежных средств; – расходы на обслуживание кредита от поставщиков

Минимальные полные затраты компании составили 36,6 тыс. руб.:

.

Следовательно, минимальные полные затраты компании, расcчитанные по модели накопления задолженности Р. Састри (36,6 тыс. руб.), ниже величины полных затрат, определенных по модели Баумоля-Тобина в примере 3.1 (65,4 тыс. руб.). Применение модели Р. Састри позволяет снизить не только полные затраты компании, но и размер оптимального денежного запаса: С_опт = 1 846,4 тыс. руб., против 3 302,9 тыс. руб. по модели Баумоля-Тобина.

Следует заметить, что минимум полных затрат достигается не в точке равенства альтернативных издержек хранения денежных средств и расходов на обслуживание кредита от поставщиков при постоянных затратах на привлечение средств (М = М₀). При этом точка минимума смещена влево относительно точки пересечения двух кривых, если р < Е_д, находится над ней, если р=Е_д, и смещена вправо, если р > Е_д.

В процессе управления финансами компания может использовать модель кредитной линии, разработанной Уильямом Огденом (William A. Ogden, Jr.) и Сринивасамом Сундарамом (Srinivasan Sundaram) [22]. Процентная ставка по кредиту, как правило, превышает доходность краткосрочных инвестиций. Значит, расходы на обслуживание кредита превосходят альтернативную стоимость денежных средств, получаемых путем продажи ценных бумаг. Однако компания, используя кредитную линию, не несет издержек, связанных с заключением сделок по продаже ценных бумаг. Привлечение заемных средств сокращает количество таких сделок, совершаемых с целью пополнения запаса наличности, тем самым, снижая расходы, связанные продажей ценных бумаг, и альтернативные издержки.

Несмотря на видимое сходство модели кредитной линии и модели накопления задолженности Р. Састри, рассмотренной ранее, существует принципиальное отличие между этими моделями. Модель Р. Састри, представляющая собой расширение модели Баумоля-Тобина и учитывающая расходы на обслуживание кредитов поставщиков, не учитывает сложности оценки расходов, связанных с задержкой платежей поставщикам. Действительно, просроченная задолженность поставщикам может являться своеобразным методом кредитования, но при этом имеет издержки, выражаемые не только в денежной форме.

Примем, что общий расход компании в течение года P равен 360 000 тыс. руб. кредитная организация начисляет проценты на предоставленные компании средства E_кp в размере 14 % годовых, а постоянные расходы на оформление одного транша кредитной линии b равны 1,2 тыс. руб. Определим оптимальный остаток денежных средств и размер пополнения денежного запаса. Получаем С_опт = 2 615 тыс. руб., а М = 4 114,7 тыс. руб. (рис. 2.5).

Рис. 2.5. Изменение затрат компании в зависимости от остатка денежных средств по модели кредитной линии при М₀ = 4 114,7:

– полные затраты компании; – затраты на хранение денежных средств; – расходы на обслуживание кредитной линии

,

.

Минимальные полные затраты компании составили 210 тыс. руб.:

.

Точка минимума функции полных затрат смещена вправо от точки пересечения кривых затрат на хранение денежных средств и расходов на обслуживание кредитной линии, так как годовая доходность ценных бумаг принята в размере 8 % (0,022 % в день), что ниже ставки процентов за кредит – 14 % годовых.

Как было показано ранее, оптимальный размер запаса денежных средств C_опт (руб.) по модели У. Баумоля определяется следующим образом:

,

где Р – суммарный объем совершаемых сделок, руб. за период T; Е_д – доходность финансовых вложений в ценные бумаги (%); b – издержки, связанные с совершением сделки по продаже ценных бумаг, руб. за сделку; C – объем денег, привлекаемых равномерно в течение периода T для пополнения запаса наличности, руб.

Предположим, что компания может направить некоторый объем денежных средств C_i (руб.) на реализацию финансовой инвестиции i (рис. 2.6). Обозначим Е_дi доходность i–го финансового вложения в день (i = 1, 2, …, N). Рассмотрим изменение запаса денежных средств в период T при пополнении запаса на оптимальную величину C_опт в момент t₁ при полном израсходовании средств к моменту t₂.

Используем допущение модели У. Баумоля, в соответствии с которым остаток денежных средств C, привлекаемых для пополнения запаса наличности, сокращается равномерно до полного исчерпания запаса денег. Следовательно, предполагается равномерное снижение объема денежных средств C_i в интервале t и затем последующее пополнение денежных средств в конце интервала t. Средний запас денежных средств C_срi, которые не вложены в i–ю финансовую инвестицию, за время T равен:

.

Поэтому альтернативные издержки компании от прекращения i–го финансового вложения за период T равны:

.

С

С_опт

3

С_i

2

По финансо-вой деятельности

1

C_срi

t

t

0 t₁ t₂ T

Рис. 2.6. Изменение запаса денежных средств: