2.2 Проектный расчет

На данном этапе проектирования составляют расчетную схему вала, определяют реакции в опорах (подшипниках), а также строят эпюры изгибающих и крутящих моментов.

При действии на вал сил, расположенных в разных плоскостях, их раскладывают на две взаимно перпендикулярные плоскости, за одну из которых выбирают плоскость действия одной из сил. Если силы расположены в плоскостях под углом менее 30⁰, то их можно совместить в одну плоскость.

При этом считают, что реакции опор и силы, действующие на вал, сосредоточены посередине детали. Следовательно, расстояния между линиями приложения нагрузок могут быть определены следующим образом (см. рисунок 4):

,

,

,

где l_ст – длина ступицы насаживаемой на вал детали, мм.

Опоры вала принято обозначать заглавными буквенными знаками (А, В).

На основании расчетной схемы вала для каждой опоры (подшипника) составляют условия равновесия в двух рассматриваемых плоскостях ( ). При этом отбрасывают одну из связей (опор) и если момент от действующей силы способствует вращению вала относительно оставшейся опоры против часовой стрелки, то его считают положительным, в противном случае - отрицательным.

Из условий равновесия определяют реакции в опорах для каждой плоскости (R_{A x}, R_{В x}, R_{A y}, R_{В y}).

Суммарную реакцию в каждой опоре и результирующий изгибающий момент в соответствующем сечении вала определяют по формулам:

;

,

где R_x, R_y, M_x, M_y – соответственно опорные реакции и изгибающие моменты во взаимно перпендикулярных плоскостях.

Эквивалентный момент вычисляют по формуле:

,

где Т - крутящий момент на валу, Нм.

По величине эквивалентного момента определяют диаметр вала при совместном действии изгиба и кручения:

,

где – допускаемое напряжение на изгиб, = 50…60 МПа.

Полученное значение диаметра округляют до ближайшего большего числа из стандартного ряда (см. стр. 10).

2.3 Расчет на выносливость

После предварительных расчетов производят уточненный (проверочный) расчет валов на усталостную прочность (выносливость) с целью определения общего коэффициента запаса прочности.

Приступая к расчету, предположительно намечают опасное сечение вала, которое подлежит проверке (наличие шпоночного паза, максимальный изгибающий момент). Для опасного сечения находят общий коэффициент запаса прочности:

,

где – коэффициент запаса прочности по изгибу;

- коэффициент запаса прочности по кручению;

- допустимое значение общего коэффициента запаса прочности, =2,5.

Коэффициенты , , в свою очередь, соответственно определяются следующим образом:

;

,

где , – пределы выносливости соответственно при изгибе и кручении, определяемые в зависимости от величины предела прочности материала вала :

,

, - амплитуды переменных составляющих циклов напряжений:

;

,

где М - изгибающий момент в опасном сечении, Нмм;

Т - крутящий момент на валу, Нмм;

W_нетто, W_{К нетто} – соответственно моменты сопротивления сечения вала изгибу и кручению (без учета шпоночного паза), вычисляемые по формулам:

;

,

где d- диаметр вала, определенный при проектном расчете, мм;

в- ширина шпоночного паза, мм (таблицы 2-3);

t₁- глубина шпоночного паза, мм (таблицы 2-3);

_, - коэффициенты концентрации напряжений при изгибе и кручении соответственно (таблица 4).

- коэффициент шероховатости поверхности (для сталей: );

, - масштабные факторы изгиба и кручения, выбираемые в зависимости от диаметра вала в опасном сечении и его материала (таблица 5).

, - коэффициенты асимметрии циклов напряжений на изгиб и кручение соответственно (для валов из углеродистых сталей принимают = 0,1, = 0,05; из легированных - =0,15, =0,1).

, - средние значения напряжений изгиба и кручения, МПа.

Принимают:

;

,

где F_a - осевая сила, действующая на вал, Н.