Исследование эвольвентного зацепления

1. Исходные данные

Модуль m=15 мм (Стандартизирован ГОСТ 9563-60)

количество зубьев первого колеса Z1=10

количество зубьев второго колеса Z2=16

π = 3,141593. 1^o = 0,017453 радиан. 1 рад. = 57,2957795 ^o = 57 ^o 18ʹ

α = 20^o = 0,349066 рад. cos 20^o = 0,939693; tan 20^o = 0,363970;

Межосевое расстояние a_w=205 мм

Параметры исходной производящей рейки (по ГОСТ 13755-68): угол

профиля α = 20°; коэффициент высоты головки h_a* =1; коэффициент радиального зазора с* = 0,25. h_f^*=1,25

Коэффициенты смещения Х₁=0,5 Х₂=0,28 Х_Σ=0,78

2. Определение геометрических параметров зубчатого колеса

1. Диаметр делительный d₁ = m ∙ z = 150 (мм)

2. Диаметр основной окружности d_b1 = 140,9537 мм

3. Диаметр окружности вершин d_a1 = 191,5937 мм

4. Диаметр окружности впадин d_f1 = 129,5537 мм

5. Диаметр начальной окружности d_W1 = 157.6923 мм

6. Высота зуба h = h_a + h_f = 33,75

7. Высота головки зуба h_a = h_a^* ∙ m = 15 мм

8. Высота ножки зуба h_f = h_f^* ∙ m = 18,75

9. Шаг зубьев (шаг зацепления) p = m ∙ π = 47,1239

10. Толщина зуба по делительной окружности s = p/2 = 23,5619.

11. Ширина впадины по делительной окружности e = p/2 = 23,5619.

12. Угловой шаг τ = 360^о / z градусов или τ = 2π / z радиан.

τ₁=36^о=0,6283 радиан; τ₂=22,5^о=0,3927 радиан;

3. Определение геометрических параметров зубчатого зацепления

1. Коэффициент суммы смещения:

x_Σ = x₁ + x₂ = 0,5 + 0,28 = 0,78.

x₁ и x₂– величины алгебраические.

2. Угол зацепления:

inv α_w = 2 x_Σ tg α /( Z₁+ Z₂) + inv α =2 ∙0,78∙ 0,36397/(10 + 16)+ 0,01490 =0,03674.

α_w = 26°38’=26.63871

3. Межосевое расстояние:

мм.

4. Делительное межосевое расстояние:

мм.

5. Делительные радиусы:

мм и мм.

6. Основные радиусы:

r_b1 = r₁ ∙ cos α = 75⋅0,9397 = 70,4769 мм;

r_b2 = r₂ ∙ cos α = 120⋅0,9397 = 112.7631 мм.

7. Передаточное число: .

8. Начальные радиусы:

мм;

мм.

Проверяем: a_w = r_w1 + r_w2 = 78.84 + 126.14 = 204,98 мм.

9. Коэффициент воспринимаемого смещения – отношение воспринимаемого смещения к модулю:

Значение у подсчитывают с точностью до трех знаков.

Проверяем: a_w = a + y*m = 195 + 0,665⋅15 = 204,98 мм.

10. Коэффициент уравнительного смещения:

Δу = х_Σ – у = 0.78 – 0,665 = 0,115.

10. Радиусы вершин зубьев:

r_a1 = r₁ + (h_a* + x₁ – Δу)m = 75 + (1 + 0,5 – 0,115)15 = 95,775 мм;

r_a2 =r2 + (h_a* + x₂ – Δу)m = 120 + (1 + 0,28 – 0,115)15 = 137,475 мм.

10. Радиусы впадин:

r_f1 = r₁ – (h_a *+ c* – x₁)m = 75 – (1 + 0,25 – 0,5)15 = 63,75 мм;

r_f2 = r₂ – (h_a *+ c* – x₂)m = 120 – (1 + 0,25 – 0,28)15 = 105,45 мм.

10. Высоты зубьев:

h₁= r_a1 – r_{f 1} = 95.775 − 63,75 = 32,025мм;

h₂= r_a2 − r_{f 2} =137.475 −105.45 = 32.025мм.

Проверяем: h₁ = h₂ = 32,025 мм.

10. Толщина зубьев:

мм,

мм.

10. Шаг зубьев (по делительной окружности):

p = π⋅m = 3,1415⋅15 = 47,1239 мм.

10. Шаг зацепления (по начальной окружности):

p_w = p_b= π⋅m⋅ cos α = 3,1415⋅15⋅0,9396 = 44,282 мм.