5.Решение прямой и обратной задачи для вертикально намагниченного горизонтального стержня или линейного диполя.

Горизонтальный линейный диполь является простейшим элементарным источником м.п. в классе двумерных тел. Поле реальных горизонтальных двумерных тел с неправильной формой главного сечения, но с примерно одинаковыми размерами сечения по горизонтали и вертикали близко к полю линейного диполя. При глубине залегания центра сечения, равной наибольшему размеру сечения, расхождение полей имеет порядок первых процентов и с увеличением глубины уменьшается.

Потенциал м.п. линейного диполя может быть определён тоже переходом от гравитацинного поля по уравнению

, где σ’-избыточная плотность, J- намагниченность, G- постоянная тяготения.

Потенциал гравитационного поля dV – элемента длины стержня – m’ в точке P(x,y) определяется выражением

,

где dm’=Sdyσ’; S- площадь сечения цилиндра; σ’- избыточная плотность

Известно, что гравитационное поле цилиндра эквивалентно полю тонкого стержня при условиях: оси цилиндра и стержня совпадают, и массы единиц длины цилиндра и стержня одинаковы. Расхождение полей тем меньше, чем длинее стержня.

Нас интересует первая производная от dV по вертикали

Производная по вертикали от потенциальной функции поля стержня длиной 2b определяется интегрированием

Интеграл берётся подстановкой , которая приводит к

При

И

Где M=J*S – магнитный момент единицы длины цилиндра.

Потенциальная функция м.п. имеет вид

Если взять производные от U по h и x и перейти к магнитной индукции, выраженной в нанотесла, получим

Где M=J*S – магнитный момент единицы длины цилиндра, J- в амперах на метр, S- в м².

График Z_a имеет max при x=0, min при и переходит через 0 при .

График H_a имеет положительную оординату слева (x<0), отрицательную справа (x>0). Имеет экстремумы при

Max – при и

При решении обратной задачи можно определить глубину залегания оси цилиндра: по графику Z_a – как половину расстояния между точками перехода графика через 0, по графику H_a – по формуле , где - половина расстояния между экстремумами графика. Зная h, можно вычислить магнитный момент единицы длины

При известном из лругих источников значении можно найти площадь поперечного сечения S=M/J радиус сечения цилиндра

Глубины до верхней кромки h₁=h-R

6.Решение прямой и обратной задачи для вертикально намагниченной линии полюсов или маломощного вертикального пласта

Геологические тела, близкие по форме к пластам всречаются в природе очень часто. Вертикальный пласт с горизонтальной верхней кромкой и малой горизонтальной мощностью (2b), в 5-10 раз меньшей глубины залегания его верхней кромки (h), считается маломощным. У такого пласта при однородной вертикальной намагниченности внутри пласта и на боковых его поверхностяхмагнитных зарядов нет. Заряды сосредоточены только на верхней и нижней его кромках с поверхностной плотностью σ. При большом вертикальном размере пласта влиянием зарядов нижней кромки можно пренебречь. Верхняя кромка имеет форму горизонтальной полосы шириной 2b. При 2b<<h её можно принять за горизонтальную линию- линию полюсов.

При решении прямой задачи рассматривают точки профиля, ориентированного вкрест простирания пласта. Пласт принимают состоящим из множества вертикальных стержней.

Уравнения, определяющие аномальное поле маломощного вертикального пласта, имеют вид:

Где λ- линейная плотность магнитных масс или количество магнитных масс на единице длины полюсной линии

Для перехода к составляющим вектора магнитной индукции, выраженной в нанотесла, достаточно умножить правые части на “ ”. Получим

Кривая Z_a повсюду положительна; имеет max над пластом, т.е. при x=0, x_0.5=h, . Кривая H_a имеет экстремумы при

При решении обратной задачи можно определить глубину залегания верхней кромки пласта:

По графику Z_a, h=x_0.5

По графику H_a,h=x_э

По известной величине h можно определить

Для вычисления горизонтальной мощности пласта 2b нужно знать J из других источников. Тогда

7)Решение обратной задачи методом касательных. Способ касательных- самый распространенный экспресс метод, применяемый для изолированных аномалий.

К интерпритации кривой проводят пять касательных: две в точках её перегиба Xn, две через минимумы кривой и одну общую через максимум кривой. С графика снимают абцисы точек пересечения касательных

Глубину вычисляют по формуле

h =

Преимущество способа-быстрота и простота , недостаток – на отдельных аномалиях погрешность определения h может оказаться недопустимо большой.

h=

h=

J=

Здесь и абсциссы точек, где ордината графика состаляет соответственно 0.1 и 0.25 , K5,K6,K7

Коэффициенты найдены для аномалии обусловленной вертикальным пластом с вертикальным размером l, равным четырехкратной глубине l=4h.