1.1. Спектральный анализ

Определить спектр непериодического сигнала, форма и параметры которого указаны в таблице 1. Записать комплексную функцию спектральной плотности , ее модуль и аргумент.

Рис.2 Временная функция непериодического сигнала

Запишем функцию s(t):

s(t) явно отвечает условию абсолютной интегрируемости. Поэтому используем прямое преобразование Фурье:

Итак:

Определим модуль и аргумент функции и построим эти характеристики с помощью программы MathCard:

ω, рад/c

ω, рад/c

1.2. Синтез сигнала

Используя данные п. 1.1, проведем с помощью компьютера и программы «Sintns1» синтез сигнала (восстановим временную функцию).

В результате работы программы получены следующие данные:

Рис.3 Результат синтеза сигнала в программе «Sintns1».

1.3. Расчет частотных характеристик линейной цепи

Определим операторную передаточную функцию по напряжению K(p) линейной цепи, схема и параметры которой заданы в таблице 1. Найдем особые точки (нули и полюсы) передаточной функции. Построим карту нулей и полюсов. Запишем выражения амплитудно-частотной (АЧХ) и фазово-частотной (ФЧХ) характеристик и построим их графики в полосе частот, соответствующей удвоенной активной ширине спектра сигнала. Точки, в которых определяются значения АЧХ и ФЧХ, выберем с учетом расположения особых точек K(p). Схему решим методом узловых напряжений. Подключим к входу цепи идеальный источник тока J. Пронумеруем узлы.

Рис.4. Схема линейной цепи.

Запишем основное уравнение ОУ для схемы на рис. 4

U₅₅ = k·(U₃₃ –U₄₄) или k·U₃₃ - kU₄₄ - U₅₅ = 0. (10)

Составим систему уравнений в матричной форме для цепи на рис. 4.

(11)

Из уравнения (11) видно, что при k = ∞ U₃₃ = U₄₄. Поэтому в матрице проводимостей необходимо сложить элементы третьего и четвертого столбцов и оставить их сумму, убрать одну переменную, например U₄₄, и пятое уравнение как зависимое. В результате этих преобразований получим систему уравнений в окончательном виде

. (12)

Коэффициент передачи по напряжению цепи равен:

(13).

Правильность нахождения выражения можно проверить с помощью программы (рис.5):

Рис.5. Определение коэффициента передачи по напряжению в программе "Sintns1".

Найдем особые точки (нули и полюсы) передаточной функции.

Запишем выражения амплитудно-частотной (АЧХ) и фазово-частотной (ФЧХ) характеристик и построим их графики в полосе частот, соответствующей удвоенной активной ширине спектра сигнала (п. 1.3.). Точки, в которых определяются значения АЧХ и ФЧХ, выберем с учетом расположения особых точек K(p).

Рис.6 Амплитудно-частотная характеристика

Рис.7 Фазово-частотная характеристика

1.4. Спектральный анализ отклика

Определить функцию спектральной плотности отклика цепи при заданном непериодическом воздействии.

Спектральную плотность отклика можно найти по известным спектральной плотности воздействия и частотной характеристики цепи с помощью выражения

= 