2.2 Расчёт схемы неуправляемого выпрямителя с емкостным фильтром

Для получения на нагрузке заданного значения коэффициента пульсаций q_ф = 0,2 параллельно нагрузке подключают сглаживающий фильтр С.

Емкость фильтра определяется по формуле:

,

где S – коэффициент фильтрации:

m – частота основной гармоники, в нашем случае m = 2.

Емкость фильтра С, мкФ:

= = 699 (мкФ).

Емкость реального конденсатора выбирают согласно стандартному ряду значений емкостей:

С_х = n * 10^к, к = 1,2,…,8.

n = 1; 1,1; 1,2; 1,3; 1,5; 1,6; 1,8; 2; 2,2; 2,4; 2,7; 3; 3,3; 3,6; 3,9; 4,3; 4,7; 5,1; 5,6; 6,2; 6,8; 7,5; 8,2; 9,1.

Выбираем С = 680 мкФ.

Постоянная времени _С переходного процесса в фильтре

= 11,56 · 680 · 10 ^-6 = 0,0079 с.

Изменение напряжения на нагрузочном устройстве выпрямителя с фильтром показано на рис. 15.

Максимальное значение напряжения на вторичной обмотке, U_{2 max}, В:

U_{2 max} = U₂ = · 39,7 = 56,14 (В).

На графике t₁ – момент времени запирания диода, t₂ – момент времени отпирания диода.

t₁ = T/2 – ,

где Т – период, с;

w – значение частоты, подставляется в радианах.

Момент времени запирания диода t₁, с:

t₁ = T/2 – = 0,02/2 – = 0,0062 (с)

= 52,22 (В).

Рис. 15. График напряжения на нагрузочном

устройстве с емкостным фильтром

Разряд конденсатора происходит по экспоненциальному закону:

,

где U_{t1 C} – значение напряжения на конденсаторе в момент времени t₁.

Напряжение на конденсаторе в момент запирания диода, U_{t1 С}, В:

U_{t1 С} = U_{2 max} sin(wt₁) = 56,14 sin (2·3,14·500,0062) = 52,22 (В).

В результате на нагрузке получим периодически не синусоидально изменяющееся напряжение, которое также можно представить в виде ряда Фурье, из ряда Фурье можно определить значение постоянной составляющей выпрямленного напряжения:

Среднее значение напряжения после подключения емкостного фильтра составит 42,589 В.

Также из ряда Фурье можно определить коэффициент пульсаций выпрямителя с фильтром q_ф, его значение должно получиться равным заданному, в нашем случае q_ф = 0,2.

Следует отметить, что чем выше значение емкости фильтра, тем меньше будет значение коэффициента пульсаций на нагрузке, и тем больше будет значение выпрямленного напряжения.

Коэффициент пульсаций равен отношению амплитуды первой (основной) гармоники к среднему значению выпрямленного напряжения.

2.3 Расчёт схемы неуправляемого выпрямителя с индуктивным фильтром

Индуктивным фильтром является катушка с ферромагнитным сердечником, называемая дросселем. Дроссель включается последовательно в цепь тока нагрузки. В работе пренебрегаем индуктивностью обмотки якоря двигателя постоянного тока и рассчитываем индуктивный фильтр, но на практике роль фильтра часто выполняет индуктивность обмотки якоря.

Индуктивность, включенная последовательно с нагрузкой, будет сглаживать пульсации выпрямленного напряжения. Работа фильтра основана на том, что в индуктивности вследствие изменения тока возникает ЭДС самоиндукции,  направленная в сторону, противоположную току  при  его увеличении, и в сторону,  совпадающую  с током при его уменьшении.  Таким образом, ток выравнивается, т.е. происходит сглаживание  пульсаций.  

Коэффициент пульсаций на выходе индуктивного фильтра:

q_ф = .

Откуда L₀ = = = 0,06 (Гн).

Рассмотрение процессов в цепи нагрузки выпрямителя с индуктивным фильтром выполним, применив широко используемый в электронике метод анализа по отдельным гармоническим составляющим токов и напряжений.

Напряжение на входе схемы несинусоидальное. Представление этой функции в виде ряда Фурье, как указывалось выше, является уравнением, соответствующим уравнению в общем виде:

u₀ = ,

или, при замене функции cos на sin:

u₀ = .

Постоянная составляющая этого напряжения   вызовет соответствующую составляющую тока нагрузки:

(А),

где R_{д. VD} – статическое сопротивление диода.

.

Значения U_пр. и I_ср.VD берутся из табл. 3.

Ряд Фурье кроме постоянной составляющей содержит гармонические составляющие второго и четвертого порядка.

Найдем вторую гармоническую составляющую тока нагрузки (порядок гармоники k = 2).

Амплитудное значение второй гармоники:

I_2max = = =

0,6 (А).

Начальная фаза второй гармонической составляющей тока:

ψ_i = ψ_u – φ,

где ψ_u – начальная фаза гармонической составляющей напряжения;

φ – угол сдвига фаз.

.

Для второй гармоники (k = 2):

= 73⁰;

ψ_i2 = ψ_u2 – φ₂ = – 90⁰ – 73⁰ = – 163⁰.

Вторая гармоническая составляющая тока запишется в виде:

i₀₂ = I_{2 max} sin(2wt + ψ_i2) = 0,6sin(2wt – 163⁰).

Аналогично находим амплитуду и начальную фазу четвертой гармоники:

I_4max = = =

0,06 (А).

Начальная фаза четвертой гармоники:

ψ_i4 = ψ_u4 – φ₄ = ψ_u4 – = 90⁰ – = – 171⁰.

Четвертая гармоническая составляющая тока запишется в виде:

i₀₄ = I_{4 max} sin(4wt + ψ_i4) = 0,06sin(4wt – 171⁰).

Закон изменения тока на нагрузке:

i₀ = I₀ + I_{2 max} sin(2wt + ψ_i2) + I_{4 max} sin(4wt + ψ_i4) =

= 3,03 + 0,6sin(2wt – 163⁰) + 0,06sin(4wt – 171⁰).

По закону Ома найдем напряжение на сопротивлении нагрузки:

u₀ = R₀i₀(wt) = 11,56· i₀ = 35 + 6,94sin(2wt – 163⁰) + 0,69sin(4wt – 171⁰).

Коэффициент пульсаций выпрямленного напряжения на нагрузке составит:

q_ф = = = 0,2.

График изменения напряжения на нагрузке представлен на рис. 16.

Рис. 16. График изменения напряжения на нагрузочном устройстве с индуктивным фильтром

На величину выпрямленного напряжения U₀ на нагрузке оказывает влияние сопротивление катушки индуктивности.