Знаходження байєсівського ризику та байєсівської вирішуючої функції прямим методом

θ/u	u1	u2	u3	P(θ)
θ1	0	0,55	0	0.3
θ2	1,83	0	1,3	0.2
θ3	0,04	0,44	1,3	0.5

Ризик обчислюється за формулою:

, враховуючи, що

Байєсівський ризик:

Байєсівське рішення:

=u₂

Для прийняття більш обґрунтованого рішення мені необхідно отримати додаткову інформацію. Якщо відповідь буде аналогічною, то у = y₁, якщо протилежною у = y₀.

Апостеріорні ймовірності P(θ/y):

Визначимо ризики з урахуванням результату експерименту за формулою:

Найменші очікувані втрати при результаті експерименту y₀ - від рішення u₂(0,33), при результаті експерименту y₁ - від рішення u₁(0,259).

Байєсівська вирішуюча функція в цьому випадку має вигляд:

Розрахунок плати за експеримент:

Проведення повторного експерименту

Для проведення повторного експерименту нам потрібні початкові імовірності настання кожної події , ймовірності настання події при проведенні експерименту .

	0.3	0.3	0.7
	0.2	0.6	0.4
	0.5	0.35	0.65

Далі необхідно розрахувати ймовірності настання наступних подій:

1. Настання в обох випадках події - .

2. Настання в одному випадку у₁, а в іншому у₀, при чому порядок нас не цікавить, тому отримаємо одну ймовірність

3. Настання в обох випадках події

Отже, розрахуємо ймовірності:

Далі, обраховуємо апостеріорні ймовірності

Далі за аналогією обраховуємо наступні ймовірності. Отримані результати заносимо до таблиці

	0,377892	0,281879	0,169811
	0,082262	0,214765	0,45283
	0,539846	0,503356	0,377358

Далі обраховуємо ризик для кожного експерименту

:

Наступні ризики обраховуємо за аналогією та заносимо отримані результати до таблиці:

	0,102828	0,268456	0,566038
	0,956067	0,811812	0,561698
	2,249434	2,298859	2,311509

– u₁

- u₁

– u₂

Байєсівська вирішуюча функція має вигляд:

.

Знаходження байєсівського ризику та байєсівської вирішуючої функції екстенсивним методом

Нехай апріорний розподіл параметра такий:

де – деякі числа, .

Ризики від рішень приймуть вигляд:

Визначимо байєсівський ризик:

Знайдемо байєсівське рішення.

, якщо

Маємо:

, якщо

Маємо:

, якщо

Маємо:

Тепер перейдемо до пошуку байєсівської вирішуючої функції при проведенні експерименту.

Нехай – апостеріорна імовірність настання параметру , якщо під час експерименту спостерігалось значення y:

Маючи розподіли можна знайти значення з формули Байєса:

Умовні ймовірності складають:

Звідси маємо:

Тепер ризики, отримані для апріорного розподілу параметра θ, перепишемо для апостеріорного розподілу:

Байєсівська вирішуюча функція:

Розглянемо випадок, коли в ході експерименту випадає значення у0:

Якщо в ході експерименту ми спостерігаємо значення .