1.2 Решение задачи 1.2
Максимизировать целевую функцию:
(1.5)
При ограничениях:
(1.6)
Приведём ограничения к каноническому виду:
(1.7)
В форме Куна-Таккера:
(1.8)
На основании целевой функции и полученных ограничений строится симплекс-таблица (таблица 1.5).
Таблица 1.5
БП |
СЧ |
Коэффициенты |
||||||
х1* |
x2 |
x3 |
x4 |
x5 |
x6 |
x7 |
||
х4 |
1 |
0 |
-2 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
х5 |
4 |
2 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
x6* |
-1 |
-1 |
-2 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
x7 |
3 |
0 |
2 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
Y |
0 |
-2 |
5 |
-7 |
0 |
0 |
0 |
0 |
Решаем задачу двойственным симплекс-методом. Задача имеет решение. Выводим из базиса . Вводим в базис . Результат отображен в таблице 1.6
Таблица 1.6
БП |
СЧ |
Коэффициенты |
||||||
х1 |
x2 |
x3* |
x4 |
x5 |
x6 |
x7 |
||
х4* |
1 |
0 |
-2 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
х5 |
2 |
0 |
-3 |
1 |
0 |
1 |
2 |
0 |
x1 |
1 |
1 |
2 |
0 |
0 |
0 |
-1 |
0 |
x7 |
3 |
0 |
2 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
Y |
2 |
0 |
9 |
-7 |
0 |
0 |
-2 |
0 |
Решаем задачу прямым симплекс-методом. Вводим в базис . Задача имеет решение. Выводим из базиса . Результат отображен в таблице 1.7
Таблица 1.7
БП |
СЧ |
Коэффициенты |
||||||
х1 |
x2* |
x3 |
x4 |
x5 |
x6 |
x7 |
||
х3 |
1 |
0 |
-2 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
х5 |
1 |
0 |
-1 |
0 |
-1 |
1 |
2 |
0 |
x1* |
1 |
1 |
2 |
0 |
0 |
0 |
-1 |
0 |
x7 |
3 |
0 |
2 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
Y |
9 |
0 |
-5 |
0 |
7 |
0 |
-2 |
0 |
Решаем задачу прямым симплекс-методом. Вводим в базис . Задача имеет решение. Выводим из базиса . Результат отображен в таблице 1.8
Таблица 1.8
БП |
СЧ |
Коэффициенты |
||||||
х1 |
x2 |
x3 |
x4 |
x5 |
x6* |
x7 |
||
х3 |
2 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
-1 |
0 |
х5* |
1 1/2 |
1/2 |
0 |
0 |
-1 |
1 |
1 1/2 |
0 |
x2 |
1/2 |
1/2 |
1 |
0 |
0 |
0 |
-1/2 |
0 |
x7 |
2 |
-1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
Y |
11 1/2 |
2 1/2 |
0 |
0 |
7 |
0 |
-4 1/2 |
0 |
Решаем задачу прямым симплекс-методом. Вводим в базис . Задача имеет решение. Выводим из базиса . Результат отображен в таблице 1.9
Таблица 1.9
БП |
СЧ |
Коэффициенты |
||||||
х1 |
x2 |
x3 |
x4 |
x5 |
x6 |
x7 |
||
х3 |
3 |
1 1/3 |
0 |
1 |
1/3 |
2/3 |
0 |
0 |
х6 |
1 |
1/3 |
0 |
0 |
-2/3 |
2/3 |
1 |
0 |
x2 |
1 |
2/3 |
1 |
0 |
-1/3 |
1/3 |
0 |
0 |
x7 |
1 |
-1 1/3 |
0 |
0 |
2/3 |
-2/3 |
0 |
1 |
Y |
16 |
4 |
0 |
0 |
4 |
3 |
0 |
0 |
В столбце свободных членов и в строке коэффициентов отсутствуют отрицательные элементы, следовательно полученный план оптимален. Произведём проверку, подставив полученные значения для переменных в начальные условия и убедившись в их верности, выписываем ответ.
Ответ:
;
