5 Лекция 5. Математические модели, применяемые при изучении переходных процессов в электрических системах

Содержание лекции:

- введение в теорию устойчивости в электроэнергетике. Понятие об устойчивости в ”малом” и “большом”, их принципиальное различие. Понятие статической и динамической устойчивости. Алгебраические критерии устойчивости;

Цели лекции:

- ознакомление с понятием устойчивости нормальных и переходных режимов электроэнергетической системы.

Теория устойчивости электроэнергетических систем. Теория устойчивости ЭЭС относится к фазовым системам, для которых характерны следующие состояния: устойчивое или неустойчивое состояние равновесия, возмущенное состояние (переходное) от одного состояние равновесия (покоя) к другому. Устойчивому состоянию равновесия соответствует установившийся режим ЭЭС, при котором генераторы системы вращаются с единой синхронной скоростью. Возмущенному состоянию равновесия соответствует переходный режим ЭЭС, при котором, один или несколько генераторов системы работают с различной (различными) синхронной скоростью (синхронными скоростями).

Устойчивость системы – это свойство системы восстанавливать исходное состояние равновесия (или практически близкое к нему) после возмущения.

Возмущение (возмущающее воздействие) - это причины, вызывающие изменения равновесного состояния (или параметров режима) системы. По силе воздействия возмущения делятся на малые и большие. Малые возмущения не приводят к большим изменениям и отклонениям параметров режима от устойчивого состояния системы. Большие возмущения приводят к значительным отклонениям параметров от состояния равновесия.

Устойчивость при малых возмущениях или «в малом» принято называть статической устойчивостью системы или устойчивость стационарного (установившегося) режима.

Устойчивость при больших возмущениях или «в большом» принято называть динамической устойчивостью системы или устойчивость переходного режима системы (перехода от возмущенного состояния к состоянию покоя).

Устойчивость имеет качественные и количественные показатели. Степень устойчивости определяется количественными показателями: пределом мощности передачи, запасом по мощности по напряжению и др.

При математической оценке устойчивости, определенной как способность системы возвращаться в исходное или близкое к исходному положению после малого возмущения, необходимо иметь в виду следующее строгое положение. На промежутке (в качестве t₀ часто берут t=0) возмущающие силы вызывают отклонения системы от состояния равновесия:

В момент времени t=t₀ действие возмущающих сил прекращается и далее имеет место переходный процесс, обусловленный начальными возмущениями. Переходный процесс при этом соответствует решению системы уравнений

(5.1)

с начальными условиями, приобретенными при действии возмущающих сил до t<t₀.

Положение равновесия системы (5.1) называется устойчивым по Ляпунову, если для любого  можно найти такое 0, что все решения системы с начальными условиями для tt₀ будут удовлетворять .

Условие устойчивости называется необходимым, если при невыполнении его появляется неустойчивость; условие устойчивости называется достаточным, если при его выполнении имеет место устойчивость.

Необходимое и достаточное условие статической устойчивости обеспечивается тогда и только тогда, когда все корни характеристического уравнения этой системы

(5.2)

имеют отрицательные вещественные части.

Алгебраические критерии устойчивости. Алгебраические критерии устойчивости основаны на закономерностях, связывающих отрицательность всех действительных частей корней характеристического уравнения (5.3) со знаками коэффициентов этого уравнения и некоторых функций от коэффициентов.

(5.3)

D(p) – главный определитель.

Алгебраические критерии содержат группу условий (группу неравенств), при соблюдении которых имеет место устойчивость; если же хотя бы одно из них нарушено, то имеет место неустойчивость. Для проведения анализа устойчивости с помощью алгебраических критериев необходимо предварительно вычислить коэффициенты характеристического уравнения

Необходимые условия устойчивости: если состояние равновесия системы (5.1) асимптотически устойчиво, то все коэффициенты положительны:

Необходимые и достаточные условия устойчивости. Для устойчивости системы требуется, чтобы коэффициенты характеристического многочлена не только были положительными, но и удовлетворяли некоторым соотношениям.

Система неравенств Гурвица строится следующим образом. Из коэффициентов характеристического многочлена n-й степени

. (5.4)

составляется матрица Гурвица квадратная, n-го порядка.

Понятие о статической устойчивости системы, запас устойчивости. При нормальной эксплуатации системы в ней всегда происходят некоторые малые возмущающие воздействия, которые вызывают малые возмущения режима. Малые возмущения не должны вызывать нарушения устойчивости системы, т.е. не должны приводить к прогрессивно возрастающему изменению параметров ее режима. Система должна быть устойчива при малых возмущениях, иначе говоря, она должна обладать статической устойчивостью.

Статическая устойчивость – это способность системы восстанавливать исходный режим после его возмущения или режим, весьма близкий к исходному (если возмущающее воздействие не снято).

Современные электрические системы имеют, как правило, достаточно сложную структуру. Однако для понимания физики процессов, происходящих в системе при возмущениях режима, лучше предварительно рассмотреть их в системах простой структуры.

Рассмотрим простейшую электрическую систему (см. рисунок 1), представляющую удаленный генератор, работающий на шины приемной системы в 8-10 раз больше мощности передающей станций. В этом случае никакие возмущения в передающей системе не повлияют на режим работы приемной системы, поэтому напряжение на шинах приемной системы. Можно принять неизменными по величине и по фазе.

Рисунок 1

Здесь и в дальнейшем будем принимать , т.е. рассматривать неявнополюсный генератор.

На рисунке 2 дана схема замещения простейшей системы, в которой активные сопротивления и емкости опущены, и элементы схемы представлены только их индуктивными сопротивлениями. В этой схеме замещения генератор учтен без регулирования возбуждения, поэтому представлен постоянными синхронным сопротивлением и э.д.с. .

Рисунок 2

Сумма индуктивных сопротивлений генератора трансформатора и линий дает результирующее индуктивное сопротивление системы

где Х_с – внешнее сопротивление системы.

Значение напряжения на шинах генератора И_г нетрудно получить путем сложения вектора напряжения системы И и падения напряжения во внешнем сопротивлении Х_с (см. рисунок 3).

Рисунок 3

Далее, прибавляя к вектору И_г вектор ΔИ_г падения напряжения в индуктивном сопротивлении генератора, находим э.д.с. генератора , величина которой определяется известным выражением

, (5.5)

где Р и Q соответстсвенно активная и реактивная мощности, выдаваемые генератором.

Из рассмотрения следует, что

, (5.6)

а из получим

, (5.7)

где - угол сдвига между векторами (5.6) и (5.7), получим

,

или

(5.8)

Из выражения (5.7) следует, что при постоянстве э.д.с. Е_q и напряжения системы И изменение передаваемой мощности Р может быть обусловлено лишь соответствующим изменением угла .

Угол является важным параметром, характеризующим электромеханический переходный процесс.

Из рисунка 4 следует, что угол характеризует положение ротора генератора в пространстве и его величина будет изменяться только при перемещении ротора генератора, вызванного изменением скорости его вращения.

Рассмотрим, под действием каких сил происходит изменение скорости вращение ротора генератора. При синхронной скорости вращения на валу генератора действуют уравновешивающие друг-друга ускоряющий момент турбины (М_Т) и тормозящий момент генератора (М_з). по мере открытия регулирующих клапанов паровой турбины или направляющего аппарата у гидравлических турбин мощность турбины возрастает т.к. увеличивается впуск пара (или воды) в турбину, и равновесие вращающего и тормозящего моментов турбины и генераторов нарушается, что вызывает ускорение его вращения.

.

Рисунок 4