И.С.О. Энергия. Работа. Кинетическая и потенциальная энергия. Закон сохранения энергии. Границы применимости з.С.Э.

Системы отсчета, в которых тело, не подверженное действию других тел, движется равномерно прямолинейно(или покоится), принято называть инерциальными системами.

Энергия – это универсальная мера различных форм движения материи и их взаимодействия. Изменение механического движения тела вызывается силами, действующими на него со стороны других тел.

Работа силы – это количественная характеристика процесса обмена энергий между взаимодействующими телами.

При прямолинейном движении тела под действием постоянной силы, которая составляет некоторый угол с направлением перемещения, работа силы равна

В общем случае сила может изменяться как по величине, так и по направлению, на элементарном перемещении (бесконечно малом), можно ввести скалярную величину – элементарную работу dA силы F.

. Тогда работа на участке траектории (1-2) равна алгебраической сумме работ на отдельных бесконечно малых участках пути.

если зависимость от S представлена графически, то работа A определяется площадью заштрихованной фигуры.

Единица работы [A]= Дж, 1 Дж – работа которая совершается силой 1 Н на пути 1 м.

Кинетическая энергия механической системы ( ) это энергия механического движения этой системы. Сила, действующая на покоящееся тело, вызывает его движение и совершает работу, а энергия возрастает на величину затраченной работы т.е. . Тело массой m, движущееся со скоростью , обладает кинетической энергией.

Кинетическая энергия зависит только от массы и скорости тела. Поэтому кинетическая энергия: а) является функцией состояния системы; б) всегда положительна; в) неодинакова в различных системах отсчета.

Потенциальная энергия ( ) – механическая энергия системы тел, определяемых их взаимным расположением и характером взаимодействия между ними. Потенциальная энергия системы также является функцией состояния системы. Она зависит только от конфигурации системы и ее положения по отношению к внешним телам.

Примеры потенциальной энергии:

1) Потенциальная энергия тела массой m на высоте h

2) Потенциальная энергия пружины, растянутой на длину x

Закон сохранения энергии.

Полная механическая энергия системы – энергия механического движения и взаимодействия: то есть равна сумме кинетической и потенциальной энергий.

Закон сохранения энергий: в системе тел, между которыми действуют только консервативные силы, полная механическая энергия сохраняется следствием однородности времени – инвариантности физических законов относительно выбора начала отсчета времени.

Механические системы, на тела которых действуют только консервативные силы, называются консервативными. В консервативных системах полная механическая энергия остается постоянной. Могут лишь происходить превращения кинетической энергии в потенциальную, но полная энергия остается неизменной.

№4 Гармоническое колебательное движение. Кинематика и динамика гармонического колебательного движения. Маятники (пружинный, математический, физический).

Колебательное движение (вообще) – движение, обладающее той или иной степенью повторяемости во времени.

Гармоническими колебаниями называются колебания при которых колеблющиеся величины изменяются по закону синуса и косинуса. Гармонические колебания описываются уравнениями вида:

или где:

X – изменение колебательной системы

X₀ – амплитуда колебаний – максимальное

Или A смещение колебательной системы

ω – циклическая частота

φ – начальная фаза в момент t=0

(ωt+φ) – фаза колебаний в момент t

Периодом T называется время одного полного колебания.

; частота колебаний - частота периодического процесса при котором за 1 с совершается один цикл колебаний.

Первая (скорость) и вторая (ускорение) производные по времени от смешения X так же совершают гармонические колебания:

Дифференциальное уравнение гармонических колебаний имеет вид

Его решение .

Пружинный маятник.

Пружинный маятник – это груз массой m, подвешенный на абсолютно упругой пружине и совершающий гармонические колебания под действием силы.

;

- ; или

а

Математический маятник - материальная точка m, подвешенная на невесомой нерастяжимой нити длиной l и колеблющаяся под действием силы тяжести без трения. При малых углах отклонения α можно считать x ≈ lα . Сила . Уравнение движения

Движения математического маятника происходит по закону

с частотой и периодом соответственно

а

Физический маятник – твердое тело совершаюшие под действием силы тяжести колебания вокруг горизонтальной оси подвеса не проходишей через центр масс.

Если физический маятник отклонен от положения равновесия на некоторый угол α то момент силы с другой стороны при малых углах M = F_τ* l = - mgl*sinα = - mglα (при малых углах). Где J – момент инерции маятника относительно оси, проходящей через точку подвеса 0 F_τ – вращающая сила. Тогда

При малых колебаниях физический маятник совершает гармонические колебания с частотой и периодом а . Длина - называется приведенной длиной физического маятника. Приведенная длина физического маятника – это длина такого математического маятника, который имеет такой же период, что и физический маятник.

Колебаниями называются движения обладающие той или иной степенью повторяемости во времени. Свободные колебания (собственные) –это колебания совершающиеся за счет первоначально сообщенной энергии, без дальнейшего внешнего воздействия на колебательную систему.

Колебательная система - это система совершающая колебания.

Вынужденными колебаниями называются колебания происходящие под действием периодически изменяющейся внешней силы.

Свободные колебания являются затухающими. Затуханием колебания называется постепенное ослабление колебание с течением времени, обусловленное потерей энергии колебательной системы. Затухание механических колебаний вызывается главным образом трением.

Система называется линейной, если параметры характеризующие те физические свойства системы, которые существенны для рассматриваемого процесса не изменяются в ходе процесса.

Дифференциальное уравнение свободных затухающих колебаний линейной системы имеет вид:

Где S – колеблющаяся величина в случи малых затуханий, δ= const – коэффициент затухания; ω₀- Собственная циклическая частота колебательной системы (при δ=0)

в случаи малых затуханий (δ²<<ω²) решение этого уравнения имеет вид

Где - амплитуда затухающих колебаний A₀- начальная амплитуда.

- циклическая частота затухающих колебаний.

Период колебаний равен

Затухающие колебания характеризуются декрементом затухания , А его логарифм – логарифмический декремент затухания ;N - число колебаний совершаемых за время уменьшения амплитуды в e раз