1. Статическая устойчивость установившихся режимов электрических систем

Пример 1.1. Определить значение инерционной постоянной генераторного агрегата, состоящего из синхронного генератора типа TBB­500-­2 и турбины K-­500­-240.

Исходные данные:

Синхронный генератор:

МВА; МВт; ; тм²; n=3000 об/мин;

Турбина: тм²

Решение: Инерционная постоянная рассчитывается по формуле (1.1)

, (1.1)

где – момент инерции генераторного агрегата, тм².

(с).

При анализе устойчивости величину инерционной постоянной часто определяют по отношению к номинальной мощности Р_н

(с),

что дает завышенное значение τ_j. В данном примере погрешность

составляет 17,6%, что необходимо учитывать при анализе результатов расчетов устойчивости.

Пример 1.2. Записать уравнение движения ротора СГ при выражении всех величин, входящих в него через соответствующие именованные единицы.

Решение: Уравнение движения ротора СГ по (1.2) имеет вид

, (1.2)

Подстановка в эту формулу значения приращения момента Δm=ΔP/ω позволяет представить его

,

,

(град/сМВт) или (рад/сМВт)

Пример 1.3. Построить угловые характеристики Р(δ) эквивалентного синхронного генератора, работающего параллельно с мощной электрической системой (рис. 1.1).

Рис. 1.1. Принципиальная схема (а), схема замещения (б) м приведение схемы замещения к простейшему виду (в)

Параметры схемы и режима приведены в табл. 1.1, 1.2.

Таблица 1.1

Характеристики синхронного генератора

Тип	, МВА	, МВт		, кВ	, кА	, Ом	, Ом	, Ом	, с
2хТВФ-120-2	141,2	120	0,85	10,5	7,76	1,5	1,2	0,15	7,8

Таблица 1.2

Характеристики оборудования системы и параметры исходного режима

Трансформатор				Линии Л1, Л2		Система	Исходный режим
Тип	, МВА	, %		, Ом/км	, км	, кВ	, МВт	, Мвар
2xТДЦ-125000/220	125	11	10,5/242	0,4	242	209	220	136,3

Решение: Параметры схемы замещения (рис. 1.1, б), приведенные к напряжению U = 220 кВ с учетом количества единиц установленного оборудования, имеют следующие значения:

- сопротивление трансформатора =25,8 Ом;

- сопротивление генератора =398,4 Ом; =318,7 Ом; =39,8 Ом;

- сопротивление линий электропередачи =96,8 Ом.

Для расчета угловых характеристик целесообразно определить величину результирую­щих сопротивлений схемы замещения:

Ом;

Ом;

Ом;

Ом.

и значения э.д.с. синхронного генератора:

кВ;

кВ.

где продольная составляющая тока генератора равна

кА

и угол исходного режима

,

кВ

кВ

где

.

кВ.

Численные значения угловых характеристик имеют вид

;

;

Рис. 1.2. Угловые характеристики синхронного генератора

.

Результаты расчета угловых характеристик (по приведенным выше зависимостям составлены на рис. 1.2.

Пример 1.4. На рис. 1.3 показана схема замещения отдельных участков ЭЭС. Требуется построить угловые характеристики мощности, приняв напряжения, приложенные в точках 1 и 2 равными единице.

Вычисляем собственные и взаимные сопротивления:

Рис. 1.3. Схема замещения

,

тогда ;

.

В силу симметрии схемы ; .

Взаимное сопротивление

;

;

.

Угловые характеристики мощности определяются уравнениями

;

;

;

.

Подставив в эти формулы найденные при Е₁=Е₂=1 значения проводимостей и углов получим

;

;

;

.

В соответствии с полученными выражениями вычисляем значения активной и реактивной мощностей при различных углах δ и строим зависимости. Угловые характеристики мощности приведены на рис. 1.4.

Рис. 1.4. Угловые характеристики мощности

Пример 1.5. Расчет запаса ­статической устойчивости.

Проанализировать статическую устойчивость установившегося режима слож­ной электрической системы. В системе имеется два синхронных генератора и балансирующий узел. Все нагрузки учитывались постоянными полными соп­ротивлениями. Характеристики системы и параметры исходного режима определены. Схема замещения представлена на рис. 1.5.

Рис. 1.5. Схема замещения сложной электрической системы

Решение: Характеристики синхронных машин представлены уравнениями, МВт:

;

.

Параметры рассматриваемого режима

МВт, МВт, , .

В исходном режиме критерий устойчивости

– режим устойчив.

Здесь , при МВт и МВт.

,

Значения синхронизирующих мощностей С_ij рассчитываются по формулам:

МВт/град;

МВт/град;

МВт/град;

МВт/град;

Устойчивость исходного режима проверяется также по корням характеристического уравнения, получаемого из характеристического определителя

,

.

При значениях с, с характеристическое уравнение имеет вид

,

или при :

,

Корни последнего уравнения и – вещественные и отрицательные, а корни уравнения

Δ(λ)=0, λ_1,2= и λ_3,4= – мнимые, что является признаком устойчивости проверяемого режима.

Коэффициент запаса по устойч­ивости k_р рассчитаем в направлении предельного режима с параметрами P₁^пр= 762 МВт и Р₂^пр= 63,8 МВт, в котором происходит увеличение мощности первого генератора и уменьшение мощности второго. Критерий устойчивости в этом режиме, имеющем значения углов δ₁^пр = 91.3⁰ и δ₂^пр= ­-3,1⁰, равен нулю, поскольку его составляющие C₁₁ И C₁₂ имеют нулевые значения. Характеристическое уравнение в предельном режиме имеет вид

58,9λ⁴+155297,1λ²=0,

а корни λ_1,2=0 и .

Коэффициент запаса равен

,

что гораздо больше нормативного значения 20%.

Следует отметить, что полученное значение Р₁^пр= 762 МВт практически может быть получено только в «импульсном» режиме. Это теоретическая величина, соответствующая нулевому значению свободного члена b_n. В реальной системе при расчетах пара­метров предельных режимов значение Р_пр будет ограничиваться допустимым уровнем снижения напряжения, тепловым режимом оборудования и т.п., что приведет к существенному уменьшению k_р.