3. Визначення небезпечного розрізу балки для виконання проектувального розрахунку на згинання за нормальним напруженням

Для виконання проектувального розрахунку балки за нормальними напругами слід визначити небезпечний переріз. Небезпечним перерізом балки э переріз де виникає найбільший (за абсолютним значенням) згинальний момент, таким є переріз балки у точці А.

Для визначення допустимої напруги слід використати відому залежність між допустимою напругою матеріалу балки, граничною напругою і коефіцієнтом запасу міцності для пластичного матеріалу. З розділу «основи опору матеріалів»:

,

де σ_Т – границя текучості матеріалу балки (мПа);

[σ] – допустима напруга матеріалу балки на згин (мПа);

[n_T] – нормативний коефіцієнт запасу міцності.

З цієї формули:

4. Проектувальний розрахунок балки на згин і підбір перерізів балки у трьох варіантах

Для виконання проектувального розрахунку балки на згин за нормальною напругою слід визначити з умови міцності необхідний момент опору небезпечного перерізу відносно нейтральної осі.

Визначаємо момент опору небезпечного перерізу балки з умови міцності на згин.

де M_Zmax – максимальний момент у небезпечному розрізі, (Н·м);

– допустима напруга, (МПа);

W_X – момент опору перерізу балки відносно нейтральної осі, (м³);

Звідси , де

[σ] = 160 мПа;

За знайденим значенням W_X підбираємо перерізи у трьох варіантах.

Переріз – коло:

Для кола звідси:

Переріз – прямокутник:

З співвідношенням сторін h/b=1/2

Отже:

Переріз – двотавр:

Номер двотаврового профілю визначають шляхом порівняння величин знайденого з умови міцності моменту опору небезпечного перерізу відносно нейтральної осі Х з даними сортименту для двотаврових профілів за ГОСТ 8239-89. Підходить двотавр, момент опору якого W_X не менше (або дорівнює) моменту опори з умови міцності.

Приймаємо двотавр №24а за ГОСТ 8239-89.

№24а з W_X=317,0 см³

Характеристики перерізу прийнятого двотавра:

• Висота профілю h=240 мм;

• Ширина полки b=125 мм;

• Площа перерізу А_двот=37,5 см²;

• Середня товщина полки t=9,8 мм;

• Товщина стінки d=5,6 мм;

5. Оцінка економічності прийнятих перерізів

Для оцінки економічності прийнятих перерізів слід порівняти їх маси. Маси отриманих балок прямо пропорційні площам їх перерізів, тому що вони однакової довжини і виготовлені з одного матеріалу.

Порівняємо маси отриманих перерізів:

Площа перерізу-кола:

Площа перерізу-прямокутника:

Площа перерізу-двотавр:

Якщо масу двотаврової балки прийняти за одиницю то співвідношення мас можна записати так:

Маса двотаврової балки у 4,5 рази менше маси прямокутного перерізу, і у 5 разів менше маси балки круглого перерізу, отже найбільш економічний і раціональний переріз балки – двотавр.

Отримані результаті представимо у вигляді таблиці 3.

Таблиця 3

Переріз	Площа А, см2	Відносна маса Аперерізу/Адвот
Двотавр	37,5	1
Прямокутник	188	4,5
Коло	170	5