Мультиколлинеарлық құбылыс.

t-статистика бойынша регрессия теңдеуі коэффициент бағалары дербес жағдайда b1 ирек b2 ирек коэфф. ішінде мәнді болу мүмкін, жеке b1,b2 коэффициенттер үшін бағалар мәнділігі мүмкін емес. Мультиколлинеарді анықтау үшін мультиколлинеар матрицасы құрылылады.

	y	x1	x2
y	ryy	ryx1	ryx2
x1	ryx1	rx1x1	rx1x2
x2	ryx2	rx1x2	rx2x2

rx₁x₂= Cov(x₁,x₂)/√Var(x₁)Var(x₂)

Мультиколлинеарлықты анықтау әдістері: • түсіндіруші x1x2…xn айнымалылар жұбының коллинеарлық матрицасын анықтау, талдау. Егер айнымалылар жұбының корреляция коэффициенті 0,75 үлкен болса, яғни қатаң тығыз байланыс болса мультиколлинеарлық бар. • корреляция коэффициентінің орнына R коэффициентін қолдануға болады, егер 0,6 үлкен болса, мультиколлинеарлық орын алады. Құтылу үшін әдістер: • регрессия теңдеу бағаларының сенімділігін қамтамасыз ететін Гаус-Марков 4 шартының орындалу дәрежесін жоғарлатуға тырысу. • сыртқы ақпаратты қолдану. Әрекеттер: • Жылдық мәлеметтер тоқсандық, айлыққа ауыстыру. Мысалы, 25жыл=100тоқсан=300ай. Қиылысқан мәлеметтер ішінде байқау көлемін өзгертуді жоғарлату. • теориялық шектеу- коэффициентер олардың өзара тәуелділігіне қатысты шектеу. • сыртқы эмпирикалық- мультиколлинеарлықтан құтылудың ең қарапайым әдісі, айнымалылар жұбының корреляциялық коэффициенті 0,75 үлкен болса, оның біреуін қарастырудан алып тастаймыз. Оны экономикалық жағына негізделе отырып жүзеге асырамыз. Экономиканың көзқарастарына 2 айнымалылар салмағы бірдей болса, тәуелді айнымалылармен корреляция коэфициенттері жоғары болатын айнымалыларды қалдырлады.

Жорамал айнымалылар.

Жорамал (фиктивный) айнымалылар- (Регрессия моделіндегі өзінің табиғаты жағынан сапалық болып табылатын және сандық шкаламен өлшенбейтін факторларды айтады) кейбір регрессия теңдеуіне енгізілуіне келетін факторлар өзінің табылған жағынан сапалық болып табылып, заңдық шкаламен есептелмейді. Мысалы: • алынған білім ұзақтығымен табыс арасындағы тәуелділікті зерттеу ер адам мен әйел адамдар осы тәуелділікке қалай әсер ететінін анықтау. • Испанияда табыс пен тұтыну арасындағы тәуелділікті зерттеу таңдамадаға Фрраменді жанұялар. • Мемлекет тарапынан, табысты реттеу саясатынан инфляцияны анықтау кезінде әсер етуі. Теңдеудің енгізілген әрекеттер 2 маңызды артықшылығы бар: • сапалық фактор әсері, мәнді екенін тексеру. • белгілі 1 жорамал жағдайының регрессия бағалар тиімдірек. Кейбір жағдайларда регрессия 1 көп жорамал айнымалылардан тұратын жиынтықты енгізу қажет болады.

Детерминация коэффициентi. Түзетiлген детерминация коэффициентi.

Детерминация коэффициентi - y тәуелді айнымалы вариациясының регрессиясының бағаланған теңдеуі көмегімен түсіндірілген бөлігі.

У кездейсоқ шаманың таңдамадағы шашырауын вариация көмегімен өлшеуге болады

болғандықтан, бұл теңдеуді басқаша жазуға болады

Теңдеудің екі жағынан да орташа мәнді алып тастап келесі түрге келтіреміз:

Соңғы қатынас, көрнектілік үшін жұптық сызықтық регрессия жағдайында қарастырылған, болғандықтан,

Екенін еске сала кетейік. екенін байқасақ, келесі теңдеу ақиқат болады:

Ең кіші квадраттар әдісі бойынша Cov(x,y)=bVar(x) болғандықтан, ковариация қасиеттерін ескере отырып келесіні дәлелдейміз:

Көптік сызықты регрессия үшін тұрақты мүшесі бар деген ұйғарыммен дәлелдегенде:

Тәуелді айнымалының шашырауы квадраттардың толық қосындысымен өлшенеді:

орташа қатысты бағасының шашырауын анықтайды

Бұл шама детерминация коэффиценті деп аталады да, у тәуелді айнымалы вариациясының регрессияның бағаланған теңдеуі көмегімен түсіндірілген бөлігін көрсетеді. Оны басқаша жазуға болады

Кез келген таңдама үшін детерминация коэффициенті, тіпті тәуелді айнымалы түсіндіруші айнымалыларға тәуелсіз болса да, іс жүзінде дәл нөлге тең болмайды.

Детерминация коэффицентінің мәнділігін бағалау үшін Фишердің F-статистикасы қолданады. Кездейсоқ шама ～мұндағы К-регрессия теңдеуіндегі коэффиценттер, n-таңдамадағы байқаулар саны. Соңғы екі өрнектердің алымы мен бөлімдерін TSS шамасына бөлу арқылы көптік регрессия үшін

ал жұптық регрессия үшін

5 пайыздық және 1 пайыздық мәнділік деңгейлері үшін Фишер үлестіруінің де критикалық мәндерінің кестесі бар. Екі альтернативті гипотеза құрылады:

коэффиценттердің ең болмағанда біреуі нөлге тең.

Нүктелiк және интервалдық бағалар.

Статистикалық қорытындылар түсінігі таңдамалы деректерді жалпылау негізінде бас жиынтық жайлы ықтималдық тұжырымдарды алуды білдіреді. Ең алдымен таңдамалы деректер бойынша бағаларды алудың белгілі ережесін көрсететін нүктелік бағалауды қарастырамыз мұндағы таңдамалы деректер бойынша скалярлық немесе векторлық параметрінің нүктелік бағасы.

Кездейсоқ шама сипаттамасының бағасы ығыспаған деп аталады,егер оның математикалық үміті осы сипаттаманың ақиқат мәніне тең болса.Мысалы, μ математикалық үміттің бағасы ретінде таңдамалы орташа алынсын. Таңдама элементтері бас жиынтықтан кездейсоқ түрде алынатындықтан, олардың әрқайсысы үміт қасиеттерінен алатынымыз демек таңдамалы орташа математикалық үміт үшін ығыспаған баға болып табылады.

Параметрдің ығыспаған бағасы тек қана біреу болмауы мүмкін. Осы параметрдің барлық ығыспаған бағалары ішіндегі дисперсиясы ең кіші болатын баға тиімді деп аталады.

Кездейсоқ шаманың ықтималдық бойынша шегі сипаттамасының ақиқат мәніне тең болса, онда осы сипаттама бағасы орнықты деп аталады.

Интервалдық бағалау алдын ала берілген ықтималдықпен бағаланған параметрдің ақиқат мәнін қамтитын интервалды құруды білдіреді. Қандай бір θ параметрі бағалансын. 1-δ берілген ықтималдықпен, осы параметрдің ақиқат мәнін жабатын [] интервалы сенімділік интервалы деп аталады.

сенімділік интервалы коэффицент үшін келесі түрде анықталады:

Қалыпты үлестірілген х кездейсоқ шаманың, яғни х～N(μ,), μ математикалық үміті үшін сенімділік интервалы. Бастапқыда дисперсия деп ұйғарамыз.

Таңдамалы δ мәні үшін стандартты қалыпты үлестіру кестесінен келесі шарт орындалатындай, критикалық мәнін анықтаймыз:

z～N(0,1) ～N(0,1)

Дисперсиясы белгісіз х～N(μ,) кездейсоқ шаманың математикалық үміті үшін сенімділік интервалы.

σ белгісіз болғандықтан, стандарттық қалыпты үлестіруге келтіретін сызықтық түрлендіру жасау мүмкін емес. Сондықтан белгісіз дисперсияны дисперсиясының ығыспаған бағасы болып табылатын тағдамалы дисперсияға ауыстырып, келесі кездейсоқ шаманы қарастыру қажет

х～N(μ,) қалыпты үлестірілген кездейсоқ шаманың дисперсиясы үшін сенімділік интервалы. қатынас n-1 еркіндік дәрежелері бар хи-квадрат үлестіруіне ие болады.

Модельдер спецификациясы

Модельдер спецификациясы- функционалды тәуелділік түрін таңдау.

Көптік сызықты регрессияның қарастырылған классикалық моделінде функционалдық байланыс түрі мен түсіндіруші ойнымалар құрамы алдын-ала белгілі деп саналады. Бірақ модельдегі тәуелділік міндетті түрде сызықтық болмау керек. Алдымен көптік сызықты регрессия моделіндегі модельге енгізу қажет айнымалылар құрамын анықтау.

1. Маңызды айнымалыларды модельге енгізбеу. матрицалық түрде жазылатын

i=1,2,....,n, ақиқат модель орнына модель қарастырылсын делік: оның матрицалық түрі: у=Xβ+ε.

2. Маңызды емес айнымалыларды модельге енгізу. Бұл жағдайда- ақиқат моделі айнымалыларды қамтиды. Моделі үшін коэффиценттер векторының ең кіші квадраттар әдісі бойынша бағасы:

Экономикалық өзара байланысты сипаттау үшін сызықтық тәуелділіктерді ғана қолдану көбінесе жеткіліксіз болады. Сызықтық емес қатынастарды да қолдану қажет. Мысалы, келесі Кобба-Дуглас өндірістік функциясы дәрежелік функция болып табылады: мұндағы Yi- өндірістік көлемі, Ki- капитал шығындары, Li- еңбек шығындары, A,α,β-параметрлер.

Ауыстырудың тұрақты икемділігі бар өндірістік функциясы СЕS статистикалық деректер бойынша бағалануы қажет, параметрлерге тәуелді болады. Бір қарағанда, оны да Кобба-Дуглас функциясы сияқты сызықтық түрге түрлендіруге болады. Теңдеудің екі жағын да- p/η дәрежеге шығарамыз