Примеры решения задач
1.
Определите
состав ядра
.
Решение. В ядре урана число нуклонов (массовое число) А=Z+N=235, а число протонов Z=92, число нейтронов N=A-Z=235-92=143.
2.
Каков состав ядра атома лития
?
Решение. Ядро состоит из прготонов и нейтронов. Заряд ядра обусловлен количеством протонов в ядре, следовательно, он равен порядковому номеру элемента Z. По массовому числу А определяют количество протонов и нейтронов в ядре (их сумму), следовательно, количество нейтронов в ядре
N=A-Z.
В ядре лития 3 протона (Z=3) и 7-3=4 нейтрона.
3.
Найти радиус ядра изотопа
.
Решение.
см.
4.
Найти, сколько ядер дейтерия и кислорода
содержится в 1
тяжелой воды?
Решение.
так как число килограммов вещества в
1
есть его плотность
,
то число молекул в 1
вещества равно
,
а в 1
- равно
.
Формула тяжелой
воды
.
Однако в число молекул воды входят
молекулы, содержащие не только
,
но также
и
;
процентное содержание различных изотопов
кислорода в природной массе обозначим
соответственно a,
b
и с.
Атомные массы этих
изотопов обозначим
,
,
,
а атомную массу дейтерия – через
.
Тогда молекулярные массы различных
соединений
,
входящих в природную тяжелую воду, равны
соответственно
а.е.м.
а.е.м.
а.е.м.
Средняя молекулярная масса природной тяжелой воды
=
+
+
+
20,05
а.е.м.
Обозначив плотность
тяжелой воды при
С
через
,
найдем, что число молекул в 1
при
С
равно
.
Так как в молекуле тяжелой воды содержатся два атома дейтерия и один атом кислорода, то число ядер дейтерия в 1 при С равно
.
Число ядер кислорода в тех же условиях равно
.
3. Спин ядра и его магнитный момент
Собственный момент импульса ядра – спин ядра - векторная сумма спинов нуклонов (равен ½) и орбитальных моментов импульса нуклонов (момента импульса, обусловленных движением нуклонов внутри ядра).
Спин ядра квантуется по закону
,
где
- постоянная Планка, I
– спиновое квантовое число, которое
принимает значение 0, 1/2, 1, 3/2 ,…
Ядерные частицы имеют собственные магнитные моменты, которыми определяется магнитный момент ядра
,
где
- коэффициент пропорциональности,
называемый ядерным гиромагнитным
отношением.
Единицей измерения магнитных моментов ядер служит ядерный магнетон:
Распределение электрического заряда протонов по ядру в общем случае несимметрично. Мерой отклонения этого распределения от сферически симметричного является квадрупольный электрический момент ядра.
4. Ядерные силы
В состав ядра кроме нейтронов входят положительно заряженные протоны и они должны бы отталкиваться друг от друга, т.е. ядро атома должно бы разрушиться, но этого не происходит. Оказывается, на малых расстояниях (например, внутри ядра) между этими частицами действуют мощные ядерные силы, по сравнению с которыми электромагнитные силы в сотни раз слабее. В пренебрежении электромагнитными силами протон и нейтрон обладают одинаковыми свойствами: при прочих равных условиях ядерные силы, действующие между двумя протонами, равны ядерным силам, действующим между двумя нейтронами, а также между нейтроном и протоном.
Ядерные силы обладают насыщенностью, т.е. нуклоны взаимодействуют лишь с ближайшими соседними нуклонами.
В настоящее время в природе известно четыре вида фундаментальных взаимодействий: сильное, электромагнитное, слабое и гравитационное.
Сильное взаимодействие удерживает нуклоны в атомных ядрах. К электромагнитным взаимодействиям сводятся непосредственно воспринимаемые нами силы природы: упругие, вязкие, молекулярные, химические и пр. Слабые взаимодействия вызывают, в частности, - распад радиоактивных ядер. Гравитационное взаимодействие присуще всем частицам.
Сильные и слабые взаимодействия – короткодействующие, т.е. они проявляются только на коротких расстояниях. Радиус действия сильных взаимодействий 10-15 м, а слабых 210-18м. Электромагнитные силы, напротив, являются дальнодействующими; они убывают обратно пропорционально квадрату расстояния между частицами. По такому же закону убывают и гравитационные силы. Поэтому отношение Fэл/Fгр не зависит от расстояния между взаимодействующими частицами, т.е.
Fэл/Fгр=q1q2/(Gm1m2).
Для взаимодействия двух протонов эта формула дает Fэл/Fгр1,231036. Поэтому в физике микромира гравитационное взаимодействие не учитывается. Но в макромире при рассмотрении движения больших масс: галактик, звезд, планет и пр., а также при рассмотрении движения небольших макроскопических тел в поле таких больших масс гравитационное взаимодействие становится определяющим.
Ядерные силы
являются короткодействующими силами.
Они проявляются лишь на весьма малых
расстояниях между нуклонами в ядре
порядка 10-15
м. Длина (1,5
2,2)10-15
м называется
радиусом
действия ядерных сил.
Ядерные силы обнаруживают зарядовую независимость: притяжение между двумя нуклонами одинаково независимо от зарядового состояния нуклонов - протонного или нуклонного. Зарядовая независимость ядерных сил видна из сравнения энергий связи в зеркальных ядрах. Так называются ядра, в которых одинаково общее число нуклонов, но число протонов в одном равно числу нейтронов в другом.
Ядерные силы обладают свойством насыщения, которое проявляется в том, что нуклон в ядре взаимодействует лишь с ограниченным числом ближайших к нему соседних нуклонов. Именно поэтому наблюдается линейная зависимость энергий связи ядер от их массовых чисел А. Практически полное насыщение ядерных сил достигается у a-частицы, которая является очень устойчивым образованием.
Приведем перечень свойств ядерных сил:
1) ядерные силы являются силами притяжения;
2) ядерные силы являются короткодействующими;
3) ядерным силам свойственна зарядовая независимость: притяжение между любыми двумя нуклонами одинаково независимо от зарядового состояния нуклонов (протонного или нейтронного)
4) ядерные силы имеют неэлектрическую природу:
5) ядерным силам свойственно насыщение: каждый нуклон в ядре взаимодействует только с ограниченным числом ближайших к нему нуклонов;
6) ядерные силы
зависят от взаимной ориентации спинов
взаимодействующих нуклонов. Например
протон и нейтрон образуют дейтрон –
ядро изотопа дейтерия
- только при условии параллельной
ориентации их спинов;
7) ядерные силы не являются центральными, т.е. действующими по линии, соединяющей центры взаимодействующих нуклонов.