Постановка задач линейного программирования. Формы записи злп

Постановка задачи линейного программирования.

(2.1)

М аксимизировать (минимизировать) функцию.

п ри ограничениях

(2.2)

(2.3)

(2.4)

(2.4)

где x_j , j = 1, n – управляющие переменные или решения задачи (2.1) – (2.4)

b_i , a_ij , i = 1, m , j = 1, n – параметры,

F – целевая функция или критерий эффективности задачи.

Функция (2.1) – линейная, ограничения (2.2) – (2.4) – линейные.

Задача содержит n переменных и m – ограничений. Решить эту задачу линейного программирования – значит найти значение управляющих переменных x_j , j = 1, n , удовлетворяющих ограничениями (2.2) – (2.4) , при которых целевая функция (2.1) принимает минимальное или максимальное значение. В зависимости от вида целевой функции (2.1) и ограничений (2.2) – (2.4) можно выделить несколько типов задач линейного программирования или линейных моделей: общая линейная задача, транспортная задача, задача о назначениях.

Общая форма записи ЗЛП: 

 

при ограничениях:

 

   

 

условия неотрицательности:

   

Каноническая форма записи задачи линейного программирования: необходимо найти экстремальное значение целевой функции при ограничениях 

 ,   

Н а все неизвестные наложены условия неотрицательности:

    

Симметричная форма записи на максимум: необходимо найти максимальное значение целевой функции при ограничениях:

Симметричная форма записи на минимум: необходимо найти минимальное значение целевой функции при ограничениях

Предмет исследования операций

Исследование операций - наука, занимающаяся разработкой и практическим применением методов наиболее оптимального управления организационными системами.

Предмет исследования операций - системы организационного управления или организации, которые состоят из большого числа взаимодействующих между собой подразделений не всегда согласующихся между собой и могут быть противоположны.

Результаты исследования операции применяются для выбора оптимальных решений при управлении реальными процессами и системами. Следует отметить, что не существует жесткого, устоявшегося и общепринятого решения предмета исследование операций. Исследование операций представляет собой комплекс научных методов для решения задач эффективного управления организационными системами.

Несмотря на многообразие задач организационного управления, при их решении можно выделить некоторую общую последовательность этапов, через которые проходит любое операционное исследование. Как правило, это:

1.Наблюдение явления и сбор исходных данных.

2.Постановка задачи.

3. Построение содержательной (вербальной) модели рассматриваемого объекта (процесса). На данном этапе происходит формализация целей управления объектом, выделение возможных управляющих воздействий, влияющих на достижение сформулированной цели, а также описание системы ограничений на управляющие воздействия.

Затем построение математической модели, т.е. перевод сконструированной вербальной модели в ту форму, в которой для ее изучения может быть использован математический аппарат.

4.Решение задач, сформулированных на базе построенной модели.

5.Тестирование модели и анализ выходных данных. Если полученные результаты не удовлетворяют исследователя, то следует либо вернуться на этап 3, т.е. предложить для решения другую математическую модель; либо вернуться на этап 2, т.е. поставить задачу более корректно.

6.Реализация полученного решения на практике.

Таким образом, операционное исследование является итерационным процессом, каждый следующий шаг которого приближает исследователя к решению стоящей перед ним проблемы. В центре операционного исследования находятся построение и расчет математической модели.