66. Вычисление средневзвешенных индексов цен.

Цена — количество денег, в обмен на которые продавец готов передать (продать), а покупатель согласен получить (купить) единицу товара. По сути, цена является коэффициентом обмена конкретного товара на деньги.

Индекс цен - процентное отношение средневзвешенных цен одного периода к средневзвешенным ценам базового периода. При этом индекс цен базового периода равен 100%.

К вычислениям средних взвешенных индексов прибегают тогда, когда имеющаяся в распоряжении информация не позволяет рассчитать общий агрегатный индекс (это отношение стоимости продукции текущего периода в текущих ценах к стоимости продукции базисного периода в базисных ценах).

В тех случаях, когда неизвестны отдельные значения p₁ и q₁, но дано их произведение p₁q₁ (товарооборот текущего периода) и индивидуальные индексы цен , а сводный индекс должен быть исчислен с отчетными весами, - применяется средний гармонический индекс цен. Причем, индивидуальные индексы должны быть взвешены таким образом, чтобы средний гармонический индекс совпал с агрегатным. Из формулы определяем неизвестное значение: , подставляем его в знаменатель и получаем средний гармонический индекс цен, который тождественен формуле Пааше (показывает, во сколько раз возрос (уменьшился) в среднем уровень цен на массу товара, реализованную в отчетном периоде):

Весами индивидуальных индексов в этом индексе служит стоимость отдельных видов продукции отчетного периода в ценах того же периода p₁q₁.

Если из индивидуального индекса цен выразим цену отчетного периода и подставим в числитель агрегатного индекса цен , то получим средний арифметический индекс цен, тождественный агрегатному индексу Ласпейреса (показывает во сколько раз товары базисного периода подорожали (подешевели) из-за изменения цен на них в отчетном периоде.): . Весами осредняемых индивидуальных индексов в этом индексе служит объем товарооборота в базисном периоде ( ).

Аналогично индексу цен исчисляются и средние индексы себестоимости продукции.

67. Обобщенный метод наименьших квадратов для оценки параметров регрессии.

Регрессионный анализ — статистический метод исследования зависимости между зависимой переменной (результативным признаком) Y и одной или несколькими независимыми переменными (факторными признаками) X1,X2,...,Xp.

На практике линия регрессии чаще всего ищется в виде линейной функции

Y = b₀ + b₁X₁ + b₂X₂ + ... + b_NX_N, наилучшим образом приближающей искомую кривую. Делается это с помощью метода наименьших квадратов - минимизируется сумма квадратов отклонений реально наблюдаемых Y от их оценок (имеются в виду оценки с помощью прямой линии, претендующей на то, чтобы представлять искомую регрессионную зависимость):

(M — объём выборки). Этот подход основан на том известном факте, что фигурирующая в приведенном выражении сумма принимает минимальное значение именно для того случая, когда Y = y(x₁,x₂,...x_N).

Для решения задачи регрессионного анализа методом наименьших квадратов вводится понятие функции невязки:

Условие минимума функции невязки:

получаем матричное уравнение: , которое легко решается методом Гаусса. Полученная матрица будет матрицей, содержащей коэффициенты уравнения линии регрессии :