5) Дайте визначення коефіцієнту дифузії, прокоментуйте його залежність від температури та матеріалу;

Коеффієнт дифузії визначає густина потоку атомів речовини при заданому градієнті концентрації. Оскільки дифузійний потік атомів речовини йде у напрямі вирівнювання перепаду концентрації, то коефіцієнт  D(см /с) є мірою швидкості, з якою система здатна за заданих умов вирівняти різницю концентрацій. Ця швидкість залежить тільки від рухливості дифундуючих атомів в кристалічних гратках напівпровідника.

Швидкість дифузії залежить від кристалографічного напряму, проте за звичайних умов в напівпровідниках виявляється тільки слабка анізотропія. Крім того, при підвищених температурах в реальному технологічному процесі переважне переміщення атомів в найбільш «вигідному» кристалографічному напрямі перекривається безладним броунівським тепловим рухом атомів.

D =

– константа дифузії, (частотний фактор)

K – постійна Больцмана,

Фізичний зміст зв’язано з частотою коливання решітки , не залежить від температури. Енергія активації зв’язана з енергіями необхідними для руху і енергіями для формування дефектоно-домішкових комплексів. Якщо розглядати графічну залежність D від в напівлогарифмічних координатах це буде являти собою пряму лінію, тангенс якої буде .

D – визначає густоту потоку при заданому градієнті концентрації.

6) Поясніть вплив дифузії на точність виготовлення компонентів мікросхем. Що таке гранична розчинність домішок в кремнії?

Дифузія вносить деяку похибку в розрахунках та створенні дифузійних структур. Це пов’язано з явищем бокової дифузії, тобто коли ми вносим дифузант, форма отриманої дифузії не буде мати вигляду прямокутника. Вона матиме вигляд трапеції з ввігнутими всередину сторонами. Бокова дифузія пояснюється тим що сам проходить за законами градієнту концентрації і за рахунок цього відбувається дифузія не тіки вглибину а й в ширину. Гранична розчинність домішок не може бути скільки завгодно великою. Максимальний порядок домішок для кремнію становить 10²⁰.

7) Поясніть формулу, що описує розподіл концентрацій домішок в напівпровіднику після двостадійної дифузії:

N(x, t) = ( )* *exp( - )

Враховуючи, що введених при загонці атомів визначається інтегруванням розподілення домішок:

= = = 2

Тепер ми можемо скоротити формулу:

N(x, t) = *exp (- )

Як бачимо формула перетворилася у розв’язання другого закону Фіка для дифузії з обмеженого джерела.

8) Опишіть дифузію з необмеженого джерела (етап загонки домішок). Допоміжні формули:

; N(, t) = 0; N(0, t) = N_s = const;

N(x, t) = *erfc( ) = *erfc(z);

erf(z) = (2/ )^. dy; erfc(z) = 1 – erf(z);

Дифузія з нескінченного (постійного) джерела домішки в напівпровідникову пластину, діаметр якої значно більший її товщини, відбувається на глибину, істотно меншу товщини пластини.

Граничні і початкові умови:

де x – відстань від поверхні; x=0 – координата поверхні, через яку відбувається дифузія; – приповерхнева концентрація домішки, підтримувана постійною протягом всього процесу; N( x,t) –концентрація дифундуючої домішки на будь-якій глибині у будь-який час; t – час дифузії.

Тоді вирішення другого закону Фіка( ), матиме вигляд

N(x, t) = N_s ^. erfc (

erf(z) = (2/ )^. dy - функція помилок або інтеграл ймовірності.

Erfc(z) = 1 – erf(z) – додаткова функція помилок.