5.3 Измерение расстояний оптическими дальномерами
Принцип действия всех оптических дальномеров основан на решении параллактического треугольника (Рисунок 47). В нем может быть известен (постоянен) базис b, перпендикулярный измеряемой линии, и измерен угол φ, под которым виден этот базис, или наоборот, постоянен угол φ, а измеряется базисный отрезок b. Поэтому различают два вида оптических дальномеров с постоянным углом φ или постоянным базисом:
;
.
(49)
Рисунок 47 параллактический треугольник
Почти каждая зрительная труба геодезических приборов снабжена простейшим оптическим нитяным дальномером с постоянным углом φ. Сетка нитей этой трубы содержит две дополнительные нити, расстояние между которыми постоянно и равно p. Если в конечной точке линии установить вертикально рейку с сантиметровыми делениями, то глядя на нее в зрительную трубу, можно оценить базисный отрезок l, который отсекают на рейке дальномерные нити (Рисунок 48).
Этот отрезок
пропорционален измеряемому расстоянию.
Согласно рисунку 48 имеем
,
где
– постоянное слагаемое. Из подобия
треугольников данной схемы следует:
;
.
(50)
Рисунок 48 схема нитяного дальномера
Обычно в таком дальномере k = 100, а в итоге
.
(51)
Рисунок 49 Оптический дальномер
Последняя формула
справедлива для случая, когда визирная
ось зрительной трубы перпендикулярна
рейке. В современных зрительных трубах
с внутренним фокусированием используют
более сложные оптические схемы и у них
практически c
= 0. Точность работы этого дальномера
зависит от точности взятия отсчетов по
рейке при оценке базисного отрезка l.
В среднем эта точность характеризуется
ошибкой в 1 – 2 мм. Однако на точность
отсчета заметное влияние оказывает еще
атмосферная рефракция, из–за которой
визирные лучи испытывают неодинаковое
искривление. Установлено, что при
измерении линий нитяным дальномером
относительная ошибка составляет
или 0,05 % от измеряемого расстояния.
При определении наклонного расстояния нитяным дальномером в общем случае визирная ось трубы не перпендикулярна рейке и формула (51) видоизменяется.
На рисунке 50
дальномерные нити отсекают на рейке
отрезок ab
= l,
а так как угол φ здесь мал (
),
то можно считать, что все визирные лучи
практически параллельны. Тогда отрезок
,
соответствующий перпендикулярному
положению рейки и визирной оси, равен
.
Подставив эту величину в формулу
дальномера (51), получим при c
= 0:
,
(52)
а горизонтальная проекция этой линии
.
(53)
Формула справедлива для современных зрительных труб с внутренним фокусированием.
Рисунок 50 Определение наклонного расстояния нитяным дальномером
Более точные оптические дальномеры снабжены зрительными трубами двойного изображения, и в них базисный отрезок оценивается на порядок выше, чем у нитяного дальномера по величине смещения видимого изображения рейки. Эта точность заметно повышается, если рейку устанавливать горизонтально.
До недавнего времени на практике использовались и дальномеры с постоянным двухметровым базисом, который устанавливали перпендикулярно измеряемому расстоянию. С конца линии измерялся угол φ, под которым был виден этот базис (Рисунок 51).
Рисунок 51 Дальномер с постоянным базисом
Точность работы такого дальномера зависит от точности измерения угла , так как
.
(54)
И здесь справедливо соотношение
,
(55)
из которого следует, что при постоянной ошибке относительная погрешность измерения дальности уменьшается по мере увеличения угла , то есть более короткие расстояния измеряются точнее. Чтобы погрешность измерения оказалась в пределах 1/1000 ~ 1/2000, ошибка измерения угла должна быть не более 1 – 2''. Поэтому эти углы измерялись точными теодолитами Т1, Т2, либо на зрительную трубу устанавливали специальную насадку для точного измерения малых углов .
Описанный дальномер применим для измерения линий от 100 до 300 м. В настоящее время эти дальномеры вытеснены на производстве радио– и светодальномерами.