1. Задачи на движение

Задачи на движение часто встречаются в вариантах ЕГЭ. Здесь всего два правила:

1. Все эти задачи решаются по одной-единственной формуле: , то есть расстояние = скорость время. Из этой формулы можно выразить скорость или время .

2. В качестве переменной х удобнее всего выбирать скорость. Тогда задача точно решится.

Основными типами задач на движение являются следующие:

1. задачи на движение по прямой (навстречу и вдогонку, с задержкой в пути),

2. Задачи на движение по замкнутой трассе,

3. задачи на движение по воде,

4. задачи на среднюю скорость,

5. Задачи на движение протяжных тел. [10]

1.1. Задачи на движение по прямой

Для начала очень внимательно читаем условие. В нем все уже есть. Помним, что текстовые задачи на самом деле очень просты.

Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 50 км, одновременно выехали автомобилист и велосипедист. Известно, что в час автомобилист проезжает на 40 км больше, чем велосипедист. Определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт В на 4 часа позже автомобилиста. Ответ дайте в км/ч.

Строим таблицу.

	S, км	v,	t, ч
велосипедист
автомобилист

Про задачу необходимо «посплетничать»: читаем первую фразу и заполняем таблицу и т.д. Анализируем первую фразу «из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 50 км, одновременно выехали автомобилист и велосипедист», мы можем заполнить первую колонку таблицы

	S, км	v,	t, ч
велосипедист	50
автомобилист	50

Читаем дальше «известно, что в час автомобилист проезжает на 40 км больше, чем велосипедист. Определите скорость велосипедиста». Вопрос задачи примем за х, а скорость автомобилиста на 40 км больше, чем велосипедиста, т.е. х+40. Заполняем следующую колонку таблицы.

	S, км	v,	t, ч
велосипедист	50	х,
автомобилист	50	х+40

Имеем только одну свободную колонку, значит, следует применить формулу , и продолжить заполнение таблицы.

	S, км	v,	t, ч
велосипедист	50	х
автомобилист	50	х+40

Читаем дальше «известно, что он прибыл в пункт В на 4 часа позже автомобилиста».

	S, км	v,	t, ч
велосипедист	50	х
автомобилист	50	х+40
разница во времени

Последний столбец позволит составить уравнение.

. После приведения дробей к общему знаменателю, имеем . Слабые ученики сталкиваются с трудность: какое дальше должно быть действие, но как правило практически все обучающиеся умеют решать пропорции, поэтому заменяем уравнение пропорцией. , решаем квадратное уравнение х²+40х-50=0 : х₁=10 или х₂= - 50. Ясно, что х₂ не подходит по смыслу задачи — скорость велосипедиста не должна быть отрицательной ( . Ответ: 10.

Задачи на задержку в пути решаются аналогично.

Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 70 км. На следующий день он отправился обратно со скоростью на 3 км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на 3 часа. В результате он затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из А в В. Ответ дайте в км/ч.

«Сплетничаем»: читаем первую фразу и заполняем таблицу и т.д.

«Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 70 км. На следующий день он отправился обратно»

	S, км	v,	t, ч
туда	70
обратно	70

Вопрос задачи: «Найдите скорость велосипедиста на пути из А в В», т.е. скорость туда принимаем за х

	S, км	v,	t, ч
туда	70	х, х>0
обратно	70

«он отправился обратно со скоростью на 3 км/ч больше прежней»

	S, км	v,	t, ч
туда	70	х, х>0
обратно	70	х+3

Имеем только одну свободную колонку, значит, следует применить формулу , и продолжить заполнение таблицы.

	S, км	v,	t, ч
туда	70	х, х>0
обратно	70	х+3

Последняя колонка заполнена, значит, в последней фразе будет указание, как составить уравнение: «По дороге он сделал остановку на 3 часа».

	S, км	v,	t, ч
туда	70	х, х>0
обратно	70	х+3
остановка			3

«В результате он затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В».

	S, км	v,	t, ч
туда	70	х, х>0	=
обратно	70	х+3	+
остановка			+3

Имеем уравнение = +3, 3, приводим дроби к одному

знаменателю: , х²+3х-70=0, х₁=7 (это вполне правдоподобная скорость велосипедиста). А ответ х₂=10 не подходит, так как скорость велосипедиста должна быть положительна. Ответ: 7.