Раздел 3.4.2 Влияние электрофизических свойств проводящего тела

Входящие в выражения для глубины проникновения и удельной поверхностной мощности электрофизические свойства проводящей среды: удельное электрическое сопротивление p и относительная магнитная проницаемость в общем случае не являются постоянными величинами. Изменение их в ходе нагрева приводит к изменениям электрических параметров индукционной установки и технологического режима

Рассмотрим в качестве примера конструкционную феромагнитную сталь, у которой зависят от температуры t, а в интервале температур ниже точки Кюри Tк относительная магнитная проницаемость зависит также от напряженности магнитного поля H(рис 1.19 и 1.20)

При расчете нагрева феромагнитной конструкционной стали может быть использована приближенная формула для зависимости

Используя формулы для можно построить зависимости от температуры при индукционном нагреве феромагнитной стали для интервала температур, включающий переход через точку Кюри

Для учета нелинейной зависимости Нейман разработал аналитический метод расчета параметров электромагнитного поля в нелинейной среде- феромагнитной стали. В этом методе вводится аппроксимирующая функция для зависимости , что позволяет найти аналитическое решение дифференциального уравнения

Большие возможности для решения нелинейной задачи открывает использование численного метода с реализацией его в виде программы. Например в программе Welle 2 для учета нелинейной зависимости используется метод последовательных приближений.

При нагреве тел из феромагнитной стали электрический кпд и коэффициент мощности системы индуктор загрузка выше, чем при нагреве немагнитных материалов с тем же удельным электрическим сопротивлением. Отметим, что глубина проникновения в феромагнитный материал даже на промышленной частоте невелика, что расширяет возможности эффективного применения частоты 50 Гц

Раздел 3.4.3 (влияние геометрических параметров)

Проанализируем влияние геометрии загрузки и конфигурации электромагнитного поля на распределение H и E по координате, а также на значения активной и реактивной мощностей Pa и Pq, выделяющихся в нагреваемом теле

Исследуются параметры плоской электромагнитной волны в проводящей плите толщиной , причем этот размер должен быть соизмерим с глубиной проникновения

Исходным дифференциальным уравнением является

Решение этого уравнения дает формула

Для практических задач индукционного нагрева с достаточно точностью могут быть приняты следующие приближенные выражения для

Здесь и гиперболический синус и косинус

Рассчитанные по формулам зависимости относительных величин при различных параметрах представлены на рис.

Из формул получены выражения для потока энергии на поверхности плиты и затем для выделяющихся в плите активной и реактивной мощностей и

Представляет интерес наличие минимума зависимости , соответствующего значению =1.3 При этом потери в проводящей плите min, и поэтому толщины индуктора и э.м экрана выбираются с учетом данного соотношения.

Для теории и индукционного нагрева представляет большой интерес исследование параметров цилиндрической э.м. волны в проводящем цилиндре. Для расчета параметров э.м. поля в этом случае необходимо использовать дифференциальное уравнение , которое в цилиндрических координатах имеет вид

Граничные условия формируются следующим образом: при r=r0 значение напряженности магнитного поля , при r=0 с учетом симметрии

Коэффициент можно представить в виде

Введем новую переменную

Тогда уравнение можно записать в виде

это дифференциальное уравнение Бесселя нулевого порядка от комплексного аргумента . Его решение содержит специальные функции- функции Бесселя

Отметим что зависимости для проводящего цилиндра при выполнении соотношения практически совпадают с подобными зависимостями для п.б. тела, т.е. в этом случае при расчетах можно пользоваться формулами для п.б. тела.

Также как и для проводящей плиты, для цилиндра можно записать

Графики зависимостей Fц и Gц от относительного радиуса цилиндра представлены на рис.

При уменьшении значения относительного радиуса э.м. волна проходит сквозь проводящий цилиндр практически без выделения энергии в нем, т.е. тело является прозрачным для э.м. поля

Таким образом форма проводящего тела влияет на параметры э.м. поля при определенных относительных размерах