6.Гравітаційне поле Землі

Гравітаційне поле Землі – фізичне поле, зумовлене тяжінням маси Землі і відцентровою силою, яка виникає внаслідок добового обертання Землі. Незначною мірою залежить також від тяжіння Місяця і Сонця й інших небесних тіл та маси земної атмосфери. Гравітаційне поле Землі характеризується силою тяжіння, потенціалом сили тяжіння і різними його похідними. Потенціал має розмірність м²·с-2 за одиницю вимірювання перших похідних потенціалу (включно з силою тяжіння) в гравіметрії прийнятий мілігал (мГал), що дорівнює 10-6 м/с2, а для наступної похідної - етвеш (Е), що дорівнює 10-9 с-2.

Значення основних характеристик гравітаційного поля Землі: потенціал сили тяжіння на рівні моря дорівнює 62 636 830 м²•с-2; середня сила тяжіння на Землі 979,8 Гал; зменшення середньої сили тяжіння від полюса до екватора 5200 мГал (в тому числі за рахунок добового обертання Землі - 3400 мГал); максимальна аномалія сили тяжіння на Землі 660 мГал; нормальний вертикальний градієнт сили тяжіння 0,3086 мГал/м; діапазон періодичичних місячно-сонячних варіацій сили тяжіння 0,4 мГал; можлива величина вікової зміни сили тяжіння <0,01 мГал/рік. За аномаліями гравітаційного поля Землі вивчають розподіл густинних неоднорідностей у земній корі та верхній мантії, проводять тектонічне районування, пошуки родовищ корисних копалин (гравіметрична розвідка).Сила тяжіння визначає справжню форму земної поверхні - геоїд, зумовлює рухи земної кори. Під її впливом відбувається переміщення пухких гірських порід, мас води, льоду, повітря. Гравітаційне поле Землі є однією з причин кругообігів у літосфері, атмосфері та гідросфері.

7.Густина гірської породи

Щільність (густина). Щільністю гірської породи є її маса в одиниці об’єму. Щільність виражається в кг/м3, частіше в г/см3. Оскільки в об’ємі будь-якої гірської породи виділяються об’єм мінеральної частини, тобто її скелет, і об’єм пор, пустот, каверн, тріщин та інших порожнин, частково або повністю заповнених водою, повітрям, або газами, то для характеристики і оцінки щільності гірських порід використовують три показники: щільність мінеральної частини породи (щільність часток) , щільність породи і щільність сухої породи (щільність скелету породи) .

Щільність мінеральної частини породи (щільність часток породи) чисельно дорівнює відношенню маси мінеральної частини породи (без врахування маси води в її порах) до її об’єму (без врахування об’єму пор). Величина щільності мінеральної частини породи визначається її мінеральним складом і виражає середньозважену щільність мінералів, що складають породу. Порівнюючи щільність мінеральної частини породи зі щільністю породи, можна судити про ступінь її ущільненості і пористості, тобто про фізичний стан.

Щільність (густина) гірської породи чисельно дорівнює відношенню маси породи (із врахуванням маси води в її порах) до об’єму породи (із врахуванням об’єму пор). Іншими словами, це маса одиниці об’єму породи з непорушеною будовою і природною вологістю. Щільність породи виражають у тих же одиницях, що і щільність її мінеральної частини (кг/м3 або г/см3).

Щільність сухої породи (щільність скелету породи) чисельно дорівнює відношенню маси сухої породи (без врахування маси води в її порах) до об’єму породи (з врахуванням об’єму пор). Її виражають у тих же одиницях, що й щільність породи. Оскільки природна вологість скельних порід мала, то при характеристиці їхньої щільності часто визначають масу одиниці об’єму сухої породи (щільність скелету) і називають її просто щільністю породи

8. Аномалії визначаються, перш за все, зміною фізичних властивостей гірських порід по площі і по глибині. Так, гравітаційне поле залежить від зміни щільності порід; магнітне поле - від магнітної сприйнятливості і залишкової намагніченості; електричне та електромагнітне поля - від питомого електричного опору порід, діелектричної та магнітної проникності, електрохімічної активності і поляризуемости…Фізичні властивості гірських порід змінюються іноді в невеликих межах (наприклад, щільність змінюється від 1 до 6 г/см3), а іноді в дуже широких межах (наприклад, питомий електричний опір змінюється від 0,001 до 1015 Ом * м). В залежності від цілого ряду фізико-геологічних факторів одна й та ж порода може характеризуватися різними властивостями, і навпаки - різні породи можуть не відрізнятися за деякими властивостями. 

Фізико-геологічне моделювання використовується для оцінки можливостей комплексних геофізичних досліджень [Тархов А.Г. та ін, 1982].  Оцінка порівняльної ефективності геофізичних методів. Порівняльну ефективність виявлення аномалосоздающіх об'єктів тими чи іншими геофізичними методами можна отримати за допомогою математичного та фізичного моделювання. Суть його зводиться до розрахунку аномалій над типовими фізико-геологічними або фізико-геолого-гідрогеологічними моделями (ФГМ або ФГГМ), якими з тим або іншим ступенем наближення апроксимують реальні геологічні утворення. Під такими моделями розуміються обурюють тіла простої геометричної форми (куля, циліндр, стовп, пласти, контакти та ін) з певними розмірами і глибиною залягання (геометрією) та відзнакою фізичних властивостей від властивостей навколишнього середовища (фізикою). Для них можна розрахувати аномалії (при математичному моделюванні) або отримати їх (при фізичному моделюванні). Один і той же геологічний об'єкт (наприклад, горизонтально-шарувата середу, антиклинальная складка, скидання, кімберлітові трубка, ізометрична поліметалічних рудних покладів і т.д.) може для різних геофізичних методів апроксимувати подібними чи кілька различающимися ФГМ (або ФГГМ).  При виявленні аномалій керуються правилом "трьох сигм і трьох точок". Згідно з цим правилом, аномалії вважаються надійними, якщо вони по амплітуді перевищують, а по протяжності простежуються більш ніж на трьох точках профілю. 

9. Моделювання  — це метод дослідження явищ і процесів, що ґрунтується на заміні конкретного об'єкта досліджень (оригіналу) іншим, подібним до нього (моделлю).

Основні види моделювання — фізичне і математичне.

Фізико-математичне моделювання та розрахунок відносин аномалія / перешкода (або) можна проводити на різних стадіях геолого-геофізичних робіт. На стадії проектування робіт, користуючись апріорними даними попередніх геолого-геофізичних робіт, можна оцінити роздільну здатність, а значить, ефективність виявлення шуканого об'єкта різними геофізичними методами і вибрати з них для проведення робіт 2-3 найбільш підходящих. На стадії пошукових робіт, побудувавши графіки і карти або для всіх використовуваних методів, можна більш достовірно виявити місце розташування розвідувати об'єктів. На стадії розвідки за даними кількісної інтерпретації ФГМ для різних методів можна уточнити глибину залягання, розміри, фізичні властивості об'єкта, за якими оцінити його геолого-гідрогеологічні параметри й цілеспрямовано поставити розвідувальне буріння. 

Фізичне моделювання---створення матеріальної моделі, що має таку саму фізичну природу (такий самий фізичний зміст), як і дійсне явище, що вивчається на основі критеріїв геометричного, кінематичного й динамічного моделювання.

Метод полягає у створенні лабораторної фізичної моделі явища у зменшеному масштабі і проведення експериментів на цій моделі. Висновки і результати, одержані на моделі розповсюджуються на явище у реальних масштабах.

Метод може дати надійні результати тільки у випадку наявності фізичної подібності реального явища і моделі. Подібність досягається за рахунок рівності для моделі і реального явища значень критеріїв подібності — безрозмірних чисел, що залежать від фізичних (у т.ч. геометричних) параметрів, що характеризують явище. Експериментальні дані одержані на моделі розповсюджуються на реальний об'єкт з урахуванням критеріїв подібності (на практиці - з врахуванням певних коефіцієнтів).

Деякі приклади застосування методу фізичного моделювання:

• Дослідження течій газів і обтікання літальних апаратів, автомобілів, і т. п. в аеродинамічних трубах.

• Гідродинамічні дослідження на зменшених моделях кораблів, гідротехнічних споруд і т. п.

• Вивчення стихійних явищ та їх наслідків.

• Дослідження сейсмостійкості будівель і споруд на етапі проектування.

Математи́чне моделюва́ння — метод дослідження процесів або явищ шляхом створення їхніх математичних моделей і дослідження цих моделей.

В основу методу покладено ідентичність форми рівнянь і однозначність співвідношень між змінними в рівняннях оригіналу і моделі, тобто, їхню аналогію. Математичні моделі досліджуються, як правило, із допомогою аналогових обчислювальних машин, цифрових обчислювальних машин, комп'ютерів.

М.м. дозволяє замінити реальний об'єкт його моделлю і потім вивчати останню. Як і у разі будь-якого моделювання, математична модель не описує явище абсолютно адекватно, що залишає актуальним питання про застосовність отриманих таким шляхом даних. М.м. широко застосовується у гірничій промисловості, геології, для вивчення запасів і аналізу процесів переробки корисних копалин.

Математи́чна моде́ль у промисло́вій геоло́гії  — модель, що подає особливості розподілу параметрів продуктивних пластів та співвідношення між цими параметрами, а також процесів, які протікають при розробці покладів, у вигляді диференціальних рівнянь, рівнянь регресії, теоретичних кривих розподілу і т. ін. на основі законів фізики, гідрогазомеханіки, теорії ймовірностей та використовує функціональні і статистичні зв'язки.

13. Види поправок гравітаційного поля їх значень. Відхилення спостереженого значення від нормального поля, теоретично розрахованого для цієї ж точки називають аномалією сили тяжіння або аномалією прискорення вільного падіння (аномальним полем сили тяжіння): . (1) Для дотримання коректності цієї операції необхідно, щоб нормальне поле відповідало рівню (висоті) та умовам спостереження. Тому в спостережені значення сили тяжіння вводять поправки або редукції, що знімають ці розбіжності і призводять спостережені і теоретичні значення до однієї поверхні. Існує три основні редукції. Поправка за вільне повітря (за висоту або поправка Фая) враховує різницю в рівні спостереження і рівні геоїда і розраховується за формулою (у мГал): , (2)

де h - висота точки спостереження над рівнем моря, м. Поправку за вільне повітря вводять у зі знаком плюс, якщо спостереження проводять над рівнем моря, та зі знаком мінус, якщо нижче. При похибки відносних гравіметричних вимірювань ± 0,01 мГал різниця у висотах повинна бути відома з похибкою не більше 4 см. Аномалію , отриману з урахуванням відмінностей висот точок спостереження, називають аномалією Фая: (3) Її в основному використовують в геодезичній гравіметрії, а також при оцінці геодинамічного стану земної кори і літосфери. При наземних зйомках на ділянках, припіднятих по відношенню до рівня геоіда, між поверхнею спостереження і геоідом розташовуються маси гірських порід, які при введенні поправки за вільне повітря зміщуються на величину h та накладаються на розташовані нижче маси, створюючи як би подвійний щільнісний ефект. Для виключення впливу мас, розташованих між поверхнею спостереження та геоідом, вводять поправку за проміжний шар - поправку Буге - . Для вирівняного спокійного рельєфу поверхні спостереження, коли маси проміжного шару можна представити у вигляді плоскопаралельного горизонтального шару потужністю h, цю поправку обчислюють за формулою (у мГал): , (4) де σ - середня щільність порід проміжного шару. При перевищеннях висоти точки спостереження над рівнем моря поправку вводять в спостережені значення сили тяжіння зі знаком мінус. Якщо відхилення рельєфу місцевості в районі спостереження значні (гірські райони, перехідні і рифтові зони тощо), то поправка за проміжний шар повинна враховувати вплив мас рельєфу, які оточують точку спостереження, тобто мас, укладених між рівневою поверхнею, що проходить через точку спостереження (в її найближчих околицях ця поверхня горизонтальна), і фізичної поверхнею. Маси рельєфу, що залягають над цією горизонтальною поверхнею, створюють вертикальну складову сили тяжіння, спрямовану вгору, тобто зменшує спостережене значення. При опусканні фізичної поверхні нижче горизонтальної, створюється недолік мас рельєфу (замість гірських порід нормальної щільності знаходиться повітря), що також веде до заниження спостережених значень сили тяжіння. Тому поправку за рельєф завжди вводять в зі знаком плюс. Повна поправка за проміжний шар: (5) Залежно від точності спостережень використовують топографічні карти різноманітного масштабу, за допомогою яких визначають вплив мас рельєфу в області радіусом від точки спостереження до 200 км і більше. Причому для близько розташованих до точки спостереження ділянок необхідні більш точні карти рельєфу місцевості. Аномалія Буге являє собою різницю спостереженого і теоретичного полів сили тяжіння при введенні відповідних поправок: , (6) де , , визначають за формулами (1), (2) і (5).

Зазвичай в якості початкового значення щільності проміжного шару при розрахунку аномалій Буге вибирають значення 2,67 г/см3 - середню щільність гірських порід земної кори. Для осадових басейнів вона може становити 2,3 г/см3. При високоточних гравіметричних зйомках необхідно вводити поправки за місячно-сонячні збудження сили тяжіння, пов'язані з різним розташуванням Сонця і Місяця по відношенню до точки спостереження і досягають 0,3 мГал. Аномалія Буге являє собою основний первинний гравіметричний матеріал при геологічному тлумаченні поля сили тяжіння Землі, відбиваючи головним чином вплив щільнісних неоднорідностей літосфери. Треба відзначити, що в аномалію Буге входять і аномалії від глибинних щільністних границь, аж до зовнішньої границі ядра Землі.

14. Інтерпретація гравіметричних аномалій і прямі задачі. В результаті гравіметричної зйомки розраховують аномалії сили тяжіння (Прискорення вільного падіння) в редукції Буге, зумовлені щільнісними неоднорідностями середовища, і ведуть їх геологічну інтерпретацію. При цьому вплив Землі виключають введенням нормального поля і редукцій. Інтерпретація даних гравіразвідки (як і інших геофізичних методів) заснована на фізико-математичному та геологічному моделюванні, що включає аналіз гравітаційних аномалій з обов'язковим використанням апріорної геолого-геофізичної і петрофізичної (щільнісної) інформації про досліджуваний район. Залежно від якості отриманих матеріалів, ступенем сприятливості геолого-геофізичних умов, кількості і якості апріорної інформації, рівня використання новітніх прийомів інтерпретації та математичного моделювання з залученням ЕОМ результати одержують за тією або іншою точністю, тобто дані інтерпретації носять умовно-імовірнісний зміст, даючи одне з можливих рішень питання про геологічну будову району. Прямі задачі гравірозвідки. Основою інтерпретації даних гравірозвідки є вирішення прямих та зворотніх задач. Пряме завдання гравірозвідки полягає у визначенні елементів поля сили тяжіння (Δg, WXZ, WYZ і т. д.) за заданому розподілу його джерел, коли відомі форма, розміри, глибина залягання і величина надлишкової щільності. Зворотня задача гравірозвідки ставить протилежну мету - знаходження параметрів об'єкта (форми, розмірів, глибини залягання, надлишкової щільності) за відомим розподілом (на профілі або на площі) елементів сили тяжіння.

15. Аномальні поля типових двомірних моделей. ст..32 п.8 http://sigma3d.com/pdf/books/blokh-interp.pdf

18.Інтегральне рівняння — рівняння, яке містить невідому функцію під знаком інтеграла, наприклад,

або

.

Тут   і   — задані функції, а   — шукана. Функцію   називають ядром інтегрального рівняння, а   — вільним членом;   — параметр (з   або  ).

Основні види інтегральних рівнянь

Найпростішим типом рівнянь є рівняння Фредгольма першого роду:

де φ є невідомою функцією, f є деякою даною функцією, K є відомою функцією двох змінних, що називається ядром рівняння.

Якщо невідома функція знаходиться як під знаком інтеграла так і за його межами, то таке рівняння називається рівняням Фредгольма другого роду:

Де параметр λ є невідомим і відіграє ту ж роль, що власне значення у лінійній алгебрі.

Якщо межі інтегрування самі є змінними то таке інтегральне рівняння називається рівнянням Вольтерра. Відповідно рівняння Вольтерра першого і другого роду мають вигляд:

В усіх поданих вище рівняннях якщо функція f всюди рівна нулю то рівняння називається однорідним. В іншому випадку  — неоднорідним.