7. Эффекты возникающие при цифроаналоговом преобразовании.

Эффект наложения – если частота дискретизации недостаточно высока, то зеркальные частоты с центром Fs будут накладываться на частоты основной полосы, в районе точки с частотой Fn т.н. частотой Котельникова

Фазовое искажение – компоненты сигнала имеют смещенную фазу и задерживаются на величину не пропорциональную их частотам

8. Как связаны спектры непрерывной и дискретной функций. Как спектр дискретной функции изменяется в зависимости от частоты дискретизации. Теорема Котельникова.

Теорема Котельникова: если исходный сигнал имеет ограничений по ширине спектр, то он может быть восстановлен без потерь взятым с частой вдвое больше максимальной частоты сигнала.

1. Спектр дискретного сигнала состоит из суммы спектров исходного непрерывного сигнала, сдвинутых друг относительно друга по оси частот на величину равную частоте дискретизации

2. Смежные спектры частично перекрываются (если Fs <= 2 * Fmax), в этом случае спектр дискретного сигнала искажается – это называется ошибки наложения.

3. Непрерывный сигнал можно восстановить полностью по дискретному сигналу, если частота среза = Fs / 2 = частоте Котельникова;

9. Что такое быстрые преобразования. В чем заключается идея бпф.

Быстрое преобразование подразумевает собой преобразование выполняющееся за количество действий меньше N^2 (обычное преобразование).

БПФ-алгоритм Кулли-Тьюки:

1. Предположим что N = N’ N”

n = n’ + N’ n”

n’ = 0, … , N’-1

n” = 0, … , N”-1

k = N” k’ + k”

k’ = 0, … , N’-1

k” = 0, … , N”-1

2. Преобразуем входной и выходной сигнал в двумерный массив.

3. Получаем уравнение

10. Что такое импульсная переходная функция и свертка. Связь свертки с преобразованием Фурье.

Импульсная переходная функция (весовая функция, импульсная характеристика) -  системы называется её реакция на единичный импульс при нулевых начальных условиях.

Выходной сигнал может быть получен как свертка его входного сигнала и импульсной характеристики системы:

,

Свертка обладает свойством коммутативности. Согласно этому свойству выходная последовательность y(n), является реакцией системы с импульсной характеристикой h(n) на последовательность x(n).

Для того, чтобы система была физически реализуема в реальном времени, ее импульсная переходная функция должна удовлетворять условию: h(t)=0 при t<0.

Частотная характеристика фильтра определяется как преобразование Фурье от импульсной характеристики.

11. Прямое и обратное z-преобразования.

Z-преобразование – это свертывание исходного сигнала, заданного последовательностью вещественных чисел во временной плоскости, в аналитическую функцию комплексной частоты.

Z-преобразование – это степенной ряд с бесконечным количеством членов. Область в которой z-преобразование сходится (не равно ) называется областью сходимости.

Обратное z-преобразование позволяет восстанавливать последовательность дискретного времени x(n) по ее z-образу.

Z^-1 – обратное z-преобразование,

Х(z) – z-образ последовательности

Получить обратное z-преобразование можно:

1. Метод степенных рядов (деление в столбик)

2. Метод разложения на элементарные дроби

3. Метод вычетов