3. Распределение Эрланга

В теории телетрафика широко применяется усеченное распределение Пуассона, связанное с формулой Эрланга

, i=0,1,…,V , (1.5)

В распределении Эрланга взяты первые V+1 значения из распределения Пуассона и пронормированы так, чтобы сумма вероятностей была бы равна 1.

Для определения составляющих распределения Эрланга можно применить следующее рекуррентное соотношение:

Таблица 1.3

0	0
1	0.237
2	0.2668
3	0.2
4	0.112
5	0.05
6	0.0189
7	0.006
8	0.0017
9	0.0004

Математическое ожидание и дисперсия числа занятых линий, вероятность которых определяется по распределению Эрланга, соответственно равны:

Построим графики распределения вероятности:

Рис. 1

Задание № 2

1. Для простейшего потока вызовов рассчитать вероятности поступления k вызовов за промежуток времени [0,t) P_k(t^*), где t^*=0,5;1,0;1,5;2,0. Значения A и V взять из задания 1. Число вызовов k=[V/2] – целая часть числа.

2. Построить функцию распределения промежутков времени между двумя последовательными моментами поступления вызовов F(t^*) для значений t^*=0;0,1;0,2;0,3;0,4;0,5.Результаты расчета представить в виде таблицы 2.1 и графика .

Таблица 2.1.

t*	0	0,1	0,2	0,3	0,4	0,5
F(t*)

3. Рассчитать вероятность поступления не менее k вызовов за интервал времени [0,t^* ) P_i≥k(t^*), где t^*=1.

3. Провести анализ результатов.

Решение:

Исходные данные: ;

Рассчитаем вероятности поступления k вызовов за промежуток времени [0,t) P_k(t^*), где t^*=0,5;1,0;1,5;2,0 по формуле:

Таблица 2.1

	0.5	1	1.5	2
	0.0216	0.1125	0.1849	0.1898

Найдём функцию распределения по формуле:

Таблица 2.2

t*	0	0,1	0,2	0,3	0,4	0,5
(t*)	0	0.2014	0.362	0.49	0.593	0.675

Построим график функции распределения:

Рис. 2

Вероятность поступления не менее K вызовов будем искать по формуле:

Где

Задание № 3

1) Изобразить структурную схему проектируемой сети.

2) Изобразить функциональную схему проектируемой АТС.

3) По формулам (3.3), (3.7), (3.1), (3.8) рассчитать интенсивность нагрузки, поступающей на входы коммутационного поля проектируемой АТСЭ-4 -

4) Рассчитать среднюю удельную интенсивность нагрузки на абонентскую линию.

5) Пересчитать по (3.9) интенсивность нагрузки на выходы коммутационного поля проектируемой АТСЭ-4.

Таблица 3.1 Исходные данные:

№ вар.	Nнх	Nкв	cнх	Tнх,с	скв	Tкв,с
2.	3500	3500	3	100	1	150

Решение: