14. Эквивалентті операторлық сұлбалар
Операторлық әдіспен өтпелі процесті есептеген кезде берілген тізбек үшін эквивалентті операторлық сұлбаны құру пайдалы болады. Басты жағдайлар нөлге тең болмағанда эквивалентті операторлық сұлбаны құруды 1-суретте келтірілген сұлбаны қарайық.
1-сурет. Тізбектің электр сұлбасы
2-сурет. Тізбектің эквивалентті операторлық сұлбасы.
Кирхгофтың заңдарын операторлық түрде жазамыз:
Қайтадан мына
түрде жазамыз:
бұл теңдеулер бойынша 2-суретте келтірілген эквивалентті операторлық сұлбаны құрамыз.
Тізбектерді есептеу әдістердің токпен кернеудің кесінділерін есептеу үшін (2-сурет) контурлық тоқ, түйінді потенциалдар ж. т.б. әдістерді қолдануға болады. ЖІКТЕУ ТЕОРЕМАСЫ
Жіктеу теоремасының маңызы бейнеден түпнұсқаға өту кезіндегі ыңғайлылығында. Ізделінді шама екі көпмүшенің қатынасымен берілсін.
Бұл өрнекті қосынды түрінде жазайық:
табу үшін екі жағын (
)-ға
көбейтіп, 
шегін аламыз: 
содан
кейін Лопиталь ережесіне саламыз: 
,
.
тұрақты, оны теңдіктің алдына шығарамыз
және 
екенін ескеріп былай жазамыз:
теңдеуінің түбірі нөл болса, яғни 
,
онда жіктеу формуласын былай жазуға
болады:
16-19)Өтпелі
кезеңді есептеудің лаплас түрлендіруі
Өтпелі
кезеңді операторлық әдіспен есептеу.
Өтпелі кезеңді есептеуде Лаплас
түрлендіру қолданылады. Операторлық
қолданудың басты мәні айнымалы f(t)
фун.-сын F(р) кешенді айнымалының бейнесіне
алмастыру. Бұл алмастыру Лапластық
турлендіруі арқылы жүзеге асады.
F(р)=
мүндағы
р-айнымалы кешенді ф-я түбірі Р1/2=-
.
f(t)-ф-я
түпнұсқасы,
F(р)-ф-я бейнесі.Түпнұсқаның бейнесі
f(t)
F(р),
f׳(t)
рF(р)-f(0),
f׳׳(t)
р2
F(р)-рf(0)-f׳(0).
Өтпелі кезеңде интегралдық бейнесі
қарапайым алгебралық бейнеге ауысады,
сонда өтпелі ток н/е кернеудің қарапайым
бейнесі рационалды бөлшек түрінде
жазылады. Сонда берілген бейнеміз
,
m
n
-сипаттамалық
теңдеуі. Бұл теңдеудің түпнұсқасын
жіктеу териясы бойынша анықтаймыз.
жіктеу
теоремасы. Рк-сип-қ теңдеу түбірі.
.
Егерде
теңдеу түбірі яғни бөлімнің бір 0-дік
түбірі болса,
деп
ауыстырамыз,
сонда жалпы түпнұсқамыз f(t)=
.
n=2,
p1=p2
f(t)=
.
Егер
түбір комп.-ті болса,
f(t)=2Re(
P1/2=-
Re-реал. f(t)=
)-егер
нөлдік түбір болса.
17)Импульсті өтпелі сипаттаманы қолданып, Дюамель интегралын шығару.
Дюамель
интегралы бойынша есептеу үшін ком-дан
кейінгі схеманы аламыз ж/е бір пассивті
элементті тұйықтаймыз. Қорыта келгенде
бір реактивті элементі бар схеманы
аламыз.
U(t)=
1)Hu
;
2)
=
;
3)
,
=
;
;
4)
;
(0)=
;
)
hy(t)=
18 Жүйенің сип теңдуін құру ж,е түбірлерін анықтау
Сипаттамалық
теңдеудің тубіріне б,ты еркін құраушысын
анықтаймыз.
oсы
теңдеуге б,ы түбірдің нақты или комплексті
екенін білу үшін түбір астындағы мәнге
б,ты анықтаймыз. RLC-ті,нің түбірді
анықтауының 3-жолы бар.
1) Егер
де сип-қ теңдеудің түб нақты ж,е әр түрлі
б,са
;
;
;
;
1) түбір нақты ж,е әр түрлі болғанда Д оң мән б,ы да бұл жағдайда опериодикалық сипаттама д.а.
2) Егерде
сип-қ теңдеудің түбір нақты ж,е бір-біріне
тең болса Д-ы 0-ге тең блса, сонымен қатар
тең
болса, опер-қ жағдайдың шекті сип-сы
д.а
1.
;
2.
;
;
;
;
;
3) Егерде
сип-қ теңдеудің түбірі яғни
болса түйін крмплекстік болады, бұл
кезде мына шарттар орындалады.
;
Бұл жағдай тербелмелі сип д.а.
Конурдың критикалық кедергісі д-з еркін кезең д.а.