4.4. Использование теоретических прототипов для выбора границ типов структур

Ряд этих недостатков, по нашему мнению, можно устранить, рассмотрев различные структуры с использованием теоретических прототипов. Объекты в производственных участках и связи между ними представлены в виде касающихся кружков одинакового диаметра (рис. 3.14) Эти варианты связей имеют модульные элементы: 1. – в виде отрезка прямой (максимальное количество связей каждого элемента с другими –2), 2. – в виде треугольника (максимальное количество связей каждого элемента с другими –6), 3. – в виде четырехугольника (максимальное количество связей каждого элемента с другими –4), и 4. – в виде пятиугольника (максимальное количество связей каждого элемента с другими – 3) и т.д. Связи между элементами осуществляются в точках контакта.

Нетрудно построить возможные варианты смешанных сочетаний связей между объектами. Тогда можно было бы представить практически различные варианты типов структур с их граничными значениями C_ в виде наборов модульных элементов при n (по одной, двум и трем координатам). При этом для модуля в виде отрезка прямой каждый элемент имеет две связи, и структура может развиваться по одной координате. Для структуры с модулем в виде четырехугольника каждый элемент имеет четыре связи, для структуры с модулем в виде треугольника каждый элемент имеет шесть связей и т.д., и эти структуры могут развиваться по двум координатам. Можно определить верхнюю и нижнюю границы для различных типов структур следующим образом.

Рис. 3.13. Фрагмент структуры пространственного типа.

Для оценки нижней границы линейных и сетевых структур выбираем простейшую линейную однорядную схему с модулем в виде отрезка прямой и .

Для определения верхней границы линейного типа структур в качестве теоретического прототипа следует выбирать структуры с модулем в виде четырехугольника и при изменении «n » по двум координатам.

В рабочем диапазоне количество станков n=8  20 значения C_ для линейных структур не намного превосходит C_=3, хотя в реальных условиях эти значения могут быть 3< C_<4. Это можно объяснить появлением связей в линейных структурах, характерных для других типов структур по сравнению с теоретическим прототипом.

Для верхней границы сетевого типа структур в качестве теоретического прототипа следует выбирать структуры с модулем в виде треугольника и , как имеющие наиболее «плотные упаковки» элементов при изменении «n » по двум координатам.

Рис. 3.14. Фрагменты структур для теоретических прототипов

В рабочем диапазоне количество станков на участке ориентировочно 820, значения C_ приближается к значению 5, что и подтверждено статистическими данными, хотя при n верхняя граница стремится к 6.

На рис. 3.15 кривые 1 и 1` характеризуют соответственно максимальное значение степени связности С при различном количестве рабочих мест и долю занятости связей. Как видно из этих рисунков, кривая степени связности асимптотически приближается к максимальному значению С = 2. Что касается доли занятости связей, то линейная связь дает минимальное количество свободных связей, по сравнению с другими структурами.

Структуры с модулем в виде треугольника представляют более сложные варианты структур. При соединении таких модулей получается максимально плотная упаковка рабочих мест. При такой упаковке производственная площадь, занимаемая оборудованием, является минимальной.

На рис. 3.15 кривая 2 отражает максимальные значения С при разном числе рабочих мест m. Другие кривые (3,1) имеют более низкие значения С . Кривая 2` показывает долю занятости связей в структурах с разным количеством объектов.

Кривые 3 и 3` относятся к варианту сетевой структуры, в которой модуль имеет вид квадрата. По сравнению с предыдущим вариантом плотность упаковки ниже, такие структуры будут занимать большую производственную площадь, соответственно будут увеличиваться транспортные затраты.

Можно был бы нанести кривые, соответствующие формам модулей в виде пяти – или шестиугольников и т.д., которые на рис. 3.15 располагались бы между кривыми 1 и 3, а также 1` и 3`. Особенностью применения структур с разной формой модуля является то, что чем больше плотность упаковки объектов, тем больше свободных связей остается для расширенной структуры.

Разные и пределы значений С для структур с различной формой модулей с увеличением числа объектов m. Для структур с линейным модулем верхним пределом С будет 2, для структур, имеющих модуль в виде четырехугольников, максимальное значение С = 4, и для структур, имеющих модуль в виде треугольников, максимальное значение С = 6. Для других форм модулей будут другие предельные значения С .

Представление верхних границ линейных и сетевых структур на примерах с ограниченным количеством n не совсем правомерно, на наш взгляд, поскольку с увеличением n в этих структурах по одной или двум координатам появляются признаки других типов структур.

Например, структура, приведенная на рис. 3.16 и 3.17 представлена как вариант сетевой структуры с предельным значением степени связности 5:

,

.

Однако при сравнении с теоретическим прототипом для верхней границы сетевых структур видно, что в приведенном варианте структуры имеются связи, не характерные для теоретического прототипа. Они характерны для пространственного типа структур. Если применить n по двум координатам в рассматриваемом примере, то C 8, что однозначно характеризует пространственный тип структуры.

Рис. 3.15. График взаимосвязей степени связности от числа позиций

Р ис. 3.16. Пример структуры с обратными связями

1 2 3 4 n–3 n–2 n–1 n

1	0	1	1	1	……….
2	1	0	1	1	……….
3	1	1	0	1	……….
4	1	1	1	0	……….
n–3					………	0	1	1	1
n–2					………	1	0	1	1
n–1					……….	1	1	0	1
n					……….	1	1	1	0

Рис. 5.17. Матрица связей

Таких примеров можно привести множество. Поэтому теоретические прототипы позволяют сравнительно легко ориентироваться в сложных ситуациях.

Что касается пространственного типа структур, то их границы необходимо рассматривать в трехмерном пространстве, и тогда в качестве нижней границы для пространственного типа структур следует выбирать пространственную структуру с модулем в виде четырехугольника с изменением n по трем координатам. Такой трехмерный вариант оценки нижней границы пространственного типа структур может быть приведен к двумерному варианту сетевого типа структур с модулем в виде треугольника и , поскольку количество связей каждого элемента с другими у них совпадает.

Следовательно, можно говорить о совпадении нижней границы пространственного типа структур с верхней границей сетевого типа структур по значению коэффициента связности C_ .

Что касается верхней границы пространственного типа структур, то в качестве теоретического прототипа можно принимать структуры с наиболее «плотной упаковкой» оборудования (с модулем в виде треугольника) и изменением n по трем координатам. В этом случае . Теоретически возможная верхняя граница пространственных структур не совпадает с полученным ранее значением .

Здесь следует иметь в виду следующее. Пространственные структуры, соответствующие теоретическим прототипам, упорядочены определенным образом в своих взаимоотношениях. Эта упорядоченность удерживается до C = 12. С увеличением степени связности порядок во взаимосвязях нарушается, и эти структуры не имеют свойств прототипа.

Рассмотренные теоретические прототипы для линейных, сетевых и пространственных структур представляют варианты с минимальными по величине транспортными связями по расположению оборудования. Если проектируемая структура совпадает с соответствующим теоретическим прототипом, то эта структура имеет потенциально минимальные транспортные связи, и далее не следует оптимизировать расположение оборудования по критерию транспортных затрат.

Если в проектируемых вариантах структур имеются различия по сравнению с теоретическими прототипами, то следует выбирать тот вариант, который в меньшей степени отличается от теоретического прототипа. Эту задачу можно решать на структурном уровне, не прибегая для оценки, как это делается часто, к параметрическому уровню. Такой подход в значительной степени упрощает решение задачи.

Следует отметить особенности пространственного типа структур и его прототипов с позиций пространственного расположения оборудования. Выводы о свойствах пространственных структур соответствуют варианту пространственного расположения оборудования. Однако в практической деятельности пространственные, как и другие типы структур, реализуются чаще всего на плоскости. Это означает, что предприятиям с тяжёлым оборудованием вряд ли целесообразно располагать его в многоэтажном здании. И если для теоретического прототипа пространственной структуры с нижней границей C = 6 можно представить эквивалентный вариант расположения оборудования в плоскости, то с увеличением степени связности равнозначную реализацию подобрать довольно сложно.

Можно ориентироваться на вывод о том, что чем меньше отличий в транспортных связях рассматриваемой структуры от теоретического прототипа, тем ближе к оптимуму стремятся транспортные затраты.

Некоторые трудности вызывает определение степени связности в пространственных структурах при наличии в них станочных групп. В таких структурах различаются внутренние связи между самими группами. Чтобы определить степень связности для структур объектов, когда можно предположить иерархическую структуру с группами объектов в упрощенном варианте структуры, введем обозначения:

A, B, C, D, E, F – участки в структуре;

m – общее количество объектов в системе;

G – количество участков (групп);

m/G – число объектов в группе.

Для частного случая, когда число объектов в группах одинаково и каждый объект внутри группы через одну внешнюю связь связан с любым объектом другой группы (рис. 3.10), общее число связей в системе можно определить по формуле

где С – степень групповой связности (среднее количество связей одной группы с другими).

A B C

1 2

3 4

1 2

3 4

1 2

3 4

1 2

3 4

1 2

3 4

1 2

3 4

D E F

Рис. 3.18. Вариант сложной иерархической структуры участка

Первое слагаемое правой части формулы выражает количество связей между группами, а второе – внутри групп.

Тогда степень связности системы:

С .

Параметр оценки степени связности С характеризует тип структуры, а также некоторые особенности взаимосвязей между объектами в системе. Как показал опыт, этот показатель может быть принятым в качестве главного при оптимизации типа структур на стадии проектирования станочных систем.

Выводы. Предложенная методика с использованием теоретических прототипов для линейного, сетевого и пространственного типов структур позволяет различать особенности каждой структуры в рамках соответствующих им типов структур, обосновать нижние и верхние границы этих типов структур. Появляется возможность решать многие задачи оптимизации пространственного расположения оборудования по критерию транспортных затрат на структурном уровне.