II этап.

Безусловная оптимизация.

Определяем компоненты оптимальной стратегии.

По данным из четвёртой таблицы максимальный доход при распределении 100 млн. ден. ед. между четырьмя предприятиями составляет: = 100, = 83.

При этом первому предприятию нужно выделить = 0 млн. ден. ед.

Определяем величину оставшихся денежных средств, приходящуюся на долю второго, третьего и четвёртого предприятий: = – = 100– 0 = 100 млн. руб.

По данным третьей табл. находим, что оптимальный вариант распределения денежных средств размером 100 млн. ден. ед. между первым, вторым и третьим предприятиями составляет:

= 83 млн. ден. ед . при выделении второму предприятию

= 20 млн. ден. ед

Определяем величину оставшихся денежных средств, приходящуюся на долю третьего и четвёртого предприятий:

= – = 100– 20 = 80 млн. ден. ед.

По данным второй табл. находим, что оптимальный вариант распределения денежных средств размером 80 млн. ден. ед. между третьим и четвёртым предприятиями составляет: = 73 при выделении третьему предприятию = 40 млн. ден. ед.

Определяем величину оставшихся денежных средств, приходящуюся на долю четвёртого предприятия:

= – = 80 – 40 = 40 млн. ден. ед.

По данным первой таблицы находим:

= 37 и = 40 млн. ден. ед.

Таким образом, оптимальный план инвестирования предприятий:

Х* = (0,20,40,40), который обеспечит максимальный доход, равный

F(100) = + + + = 0 + 10 + 36 + 37 =

= 83 млн. ден. ед.

Задание № 4.

Определение производственной программы предприятия в условиях риска и неопределенности с использованием матричных игр

Фирма производит пользующиеся спросом детские пла­тья и костюмы, реализация которых зависит от состояния по­годы. Затраты фирмы в течение августа-сентября на едини­цу продукции составили: платья — A=9 ден. ед., костюмы — B=31 ден. ед. Цена реализации составляет C=18 и D=50 ден. ед. со­ответственно.

По данным наблюдении за несколько предыдущих лет, фир­ма может реализовать в условиях теплой погоды E=1985 платьев и F=680 костюмов, а при прохладной погоде —G=700 платьев и H=1150 костюмов.

В связи с возможными изменениями погоды определить стратегию фирмы в выпуске продукции, обеспечивающую ей максимальный доход от реализации продукции. Задачу ре­шить графическим методом и с использованием критериев "природы", приняв степень оптимизма K=0,4.

Решение.

Фирма располагает двумя стратегиями:

А₁ - будет теплая погода;

А₂ - будет прохладная погода.

Если фирма примет стратегию А₁ и в действительности будет теплая

погода (стратегия природы В₁), то выпущенная продукция (1985 платьев и 680 костюмов) будет полностью реализована и доход составит

ден. ед.

Если фирма примет стратегию А₁, а будет прохладная погода (стратегия природы В₂) , то костюмы будут полностью проданы, а платья только в количестве 700 шт., часть платьев останется нереализованной. Доход составит

ден. ед.

Если фирма примет стратегию А₂ , а в действительности будет теплая

погода (стратегия природы В₁), то платья будут полностью проданы, а костюмы только в количестве 680 шт., часть костюмов останется нереализованной. Доход составит

ден. ед.

Если фирма примет стратегию А₂ , и в действительности будет прохладная

погода (стратегия природы В₂), то платья и костюмы будут полностью проданы. Доход составит

ден. ед.

Рассматривая фирму и погоду в качестве двух игроков, получим платежную матрицу:

Цена игры лежит в диапазоне

Из платежной матрицы видно, что при всех условиях доход фирмы будет не меньше 7655 ден. ед., но если погодные условия совпадут с выбранной стратегией, то доход фирмы может составить 28150 ден. ед.

Обозначим вероятность применения фирмой стратегии А₁ через x₁, стратегии А₂ через x₂, причем x₂=1- x₁.

Решим игру графическим методом.

l₁: 30785x₁ + 4650(1-x₁)= 26135x₁ + 4650

l₁: 7655x₁ + 28150(1-x₁)= -20495x₁ + 28150

26135x₁ + 4650= -20495x₁ + 28150

x₁ =0,504

x_опт. = (0,504; 0,496)

Цена игры ден. ед.

Оптимальный план производства:

0,504*(1985; 700)+0,496*(680; 1150)=(1348; 913)

Таким образом, фирме целесообразно производить 1348 платьев и 913 костюмов.

В условиях неопределенности, если не представляется возможным фирме использовать смешанную стратегию, для определения оптимальной стратегии фирмы используем следующие критерии:

1). Критерий Вальде:

Фирме целесообразно использовать стратегию А₁.

2). Критерий максимакса:

Фирме целесообразно использовать стратегию А₁.

3). Критерий Гурвица:

- для стратегии А₁:

;

- для стратегии А₂:

- фирме целесообразно выбрать стратегию А₁.

4). Критерий Сэвиджа: максимальный элемент в первом столбце – 30785, во втором – 28150. Элементы матрицы рисков:

.

Матрица рисков: .

Фирме целесообразно применять стратегию А₁