3.3. Аэродинамические коэффициенты

И КАЧЕСТВО ПРОФИЛЯ

Общие формулы для определения подъемной силы и силы лобового сопротивления крыла Y_a = с_yaqS X_a = cxaqS (13.7)

где – скоростной напор или динамическое давление невозмущенного потока; с_уa – коэффициент подъемной силы; С_ха – коэффициент лобового сопротивления; S – несущая пло­щадь крыла; V_ – скорость потока на бесконечности.

Соответственно формулы для нормальной и продольной сил имеют вид

Y = CyqS·, X = CxqS, (13.8)

где С_у, C_х — коэффициенты нормальной и продольной сил.

Если обозначить коэффициент полной аэродинамической си­лы через C_rа, а коэффициент полного момента относительной передней кромки профиля через C_m, то

Ra = C_RАqS; M_z = CmqSb, (13.9)

где b — условное плечо момента (обычно хорда профиля). С уче­том формул (13.1) и (13,8) получим

(13.10)

В формулах (13.2) и (13.3) от сил можно перейти к их ко­эффициентам

C_y = C_ya cos  +C_xa sin ; C_х = C_ха cos  – C_ya sin . (13. 13) и C_ya = C_y cos – C_x sin ; C_xa = C_x cos  + C_y sin . (13.12)

Углы атаки, реализуемые в полете, обычно невелики, поэто­му можно положить cos = l, sin  = . Учитывая, что на прак­тике коэффициент сопротивления с_ха обычно на порядок меньше коэффициента подъемной силы C_уа, формулы (13. 11) и (13. 12) можно привести к более простой и чаще употребляемой форме:

C_ya = C_y C_xa= C_х+ C_у, (13. 13)

C_y = C_ya C_х = C_xa – C_yа. (13.14)

Используя выражение (13.4), формулу для определения ко­ ко­эффициента нормальной силы профиля представим в виде

Аналогично для коэффициента C_m можно записать

При малых углах атаки коэффициент подъемной силы

Таким образом, по распределению давления на нижней и верхней сторонах профиля, можно определить его коэффициент подъемной силы. Для практической реализации этого метода расчета необходимы экспериментальные исследования с дрени­рованной моделью профиля при условии обтекания, соответст­вующем бесконечному размаху крыла (плоское обтекание).

Чаще аэродинамические коэффициенты определяются весо­вым методом, для чего на специальных весах измеряются непо­средственно в потоке аэродинамической трубы силы и моменты, действующие на модель крыла, а затем расчетным путем опреде­ляются коэффициенты.

Для оценки аэродинамических свойств профиля вводится по­нятие о качестве профиля К. Аэродинамическим качеством про­филя называется отношение подъемной силы к силе лобового сопротивления: K=Y_a/X_a или через аэродинамические коэффи­циенты К=C_уa/C_xa. Эта величина представляет собой тангенс угла наклона полной аэродинамической силы R_A к направлению невозмущенного потока, т.е. K = tg  . Чем меньше лобовое сопротивление при той же подъемной си­ле, тем больше качество.

Безразмерные величины C_хa, C_уа, C_m, с_ra и К. являются основ­ными аэродинамическими коэффициентами профиля крыла.

13.4. Зависимость аэродинамических коэффициентов от угла атаки профиля. Поляры профиля

А эродинамические коэффициенты с_ха, с_уа и с_т являются неза­висимыми друг от друга величинами, а C_RA и К определяются через коэффициенты с_уа и с_уа по соответствующим формулам. Коэффициент полной аэродинамической силы с_ла, а также· его компоненты с_ха и с_уа, коэффициент момента с_т и аэродина­мическое качество К зависят от формы профиля, угла атаки, критериев подобия Re, M, степени турбулентности потока и др. Этими коэффициентами удобно пользоваться поскольку для ди­намически подобных течений они одинаковы, поэтому же резуль­таты экспериментальных исследований приводятся в виде зави­симостей для аэродинамических коэффициентов. Для данного профиля при фиксированных значениях чисел Re и Μ изменение угла атаки a влечет за собой интенсивное изменение аэродина­мических коэффициентов профиля.

Типичные кривые зависимости аэродинамических коэффици­ентов подъемной силы с_уа. от угла атаки α при малых скоростях обтекания, когда влиянием сжимаемости газа можно пренебречь, приведены на рис. 13. 4.

О

Рис. 13.4. Изменение аэродинамичес­кого коэффициента в зависимости от угла атаки и кривизны профиля

пыт и теория показывают, что на углах атаки, при которых сохраняется безотрывное обтекание (a0,17... 0,25 рад), эти зависимости прямолинейны. На больших углах атаки, когда при увеличении градиен­та давления вдоль профиля крыла начинается отрыв пото­ка, линейная зависимость C_ya=f(a) нарушается, коэффициент Суа увеличивается медленнее и после достиже­ния максимального значения (С _{уа mах} ) уменьшается. Для обычных профилей величина сya mах колеблется в пределах 0,9—1,4.

Угол атаки, при котором величина коэффициента подъемной силы достигает макси­мального значения, называется критическим углом атаки а_kр. Критический угол атаки совре­менных самолетов составляет примерно 0,25 – 0,35 рад. У крыльев малых удлинений а_кp зна­чительно больше.

Величина а_кр в значительной мере зависит от числа Re: с уве­личением числа Re величина а_кр и c_{ya max} возрастают. Углы ата­ки, большие критического, называются закритическими углами атаки. Угол атаки, при котором c_ya = 0, называется углом нулевой подъемной силы и обозначается a0. Он обычно отрицателен и не­велик (₀ = -0,02 ... -0,05рад). У симметричных профилей α0 = 0. Величина а_кр зависит от относительной кривизны профиля. Чем больше кривизна профиля , тем левее проходит график С_ya= f(a) (см. рис. 13.4).

Разность между критическим углом атаки и углом нулевой подъемной силы называется диапазоном летных углов атаки. Линия, проведенная из задней кромки профиля в направле­нии, при движении вдоль которого с_уа=0, называется аэродина­мической хордой профиля, а углы атаки, отсчитываемые от этого направления, называются аэродинамическими углами атаки и обозначаются а_а (см. рис. 13. 1)

Н а прямолинейном участке кривой c_ya = f(a) величина коэф­фициента подъемной силы определяется уравнением С_уа = С^а_уа(а-а₀), где C ^a_ya — угловой коэффициент прямолинейного участка графи­ка c_ya=f(a). Изменение коэффициента нормальной силы c_v в зависимости от угла атаки подобно изменению коэффициента с_уа.

Рис. 13.5. Изменение Рис. 13.6.Изменение

аэродинамичес­кого коэффициента аэродина­мического качества

сопротивления профиля крыла cxa профиля крыла в зависимости

в зависимости от угла атаки α от угла атаки

Коэффициент момента с_т является функцией коэффициента подъемной силы с_уа, и на углах атаки, соответствующих безот­рывному обтеканию профиля, определяется уравнением прямой

C_m = C_m0 + mC_уa (13.17)

где C_m0 — коэффициент момента при C_ya = 0, зависящий от кри­визны профиля f;

m = dc_m/dc_ya — угловой коэффициент линей­ного участка графика с_т=f(^суа)·

Зависимость коэффициента лобового сопротивления C_xa от уг­ла атаки α имеет обычно вид параболы (рис. 13.5): сначала C_xa изменяется незначительно (в области летных углов), а затем на­чиная с углов атаки, несколько меньших а_кр, быстро возрастает, что обусловлено усилением отрыва пограничного слоя.

При некотором значении α коэффициент C_xa достигает мини­мального значения C_{xa min}. У симметричного профиля C_{xa min} дос­тигается при а=0 , а у несимметричного с f<0 – при отрица­тельном значении угла атаки, близком к углу нулевой подъем­ной силы.

Характер изменения коэффициента с_х в зависимости от угла атаки в значительной мере отличается от характера изменения C_xa =f(α). Аэродинамический коэффициент C_х на больших поло­жительных углах атаки в отличие от коэффициента C_xa может стать отрицательным (см. формулу 13. 11).

Аэродинамическое качество профиля крыла также зависит от угла атаки (рис. 13.6). Для профилей крыльев максимальное значение качества K_mах достигает порядка 25. Угол атаки α = α_HΒ, при котором качество имеет максимальное значение, называется наивыгоднейшим углом атаки. При угле атаки, равном a₀ , каче­ство равно нулю.

Pис. 13.7. Поляра I рода Рис. 13.8, Поляра II рода

Большое практическое значение имеют зависимости с_yа= f(с_xа), c_y=f(c_x), называемые соответственно полярами I (рис. 13.7) и II (рис. 13.8) рода, поскольку позволяют опреде­лить величину и направление аэродинамической силы. Каждая точка поляры соответствует определенному углу атаки .

При одинаковых масштабах вдоль осей с_ха и с_уа вектор, сое­диняющий начало координат с той или иной точкой поляры I ро­да, представляет собой по величине и направлению коэффициент результирующей аэродинамической силы, соответствующей дан­ному углу атаки а. Поэтому поляру можно рассматривать как полярную диаграмму в координатах с_rа и а. Так как в диапазоне летных углов атаки коэффициент с_уа в несколько раз боль­ше коэффициента с_xa, то обычно масштаб вдоль оси с_ха выби­рается в 5—10 раз крупнее, чем вдоль оси c_ya.

Отметим характерные точки поляры (см. рис. 13. 7):

• точка максимального аэродинамического качества К_mаx = (С_уа/С_ха)_maх и, следовательно, а_нв. Графически эта точка опре­деляется касательной, проведенной к поляре из начала коорди­нат. Действительно K = tg , и K_max = tg  _max, т. е. K_max соответ­ствует случаю, когда вектор с_ra совпадает с касательной;

• точка минимального коэффициента сопротивления, обычно соответствующая режиму максимальной скорости в горизонталь­ном установившемся прямолинейном полете;

• точка максимального коэффициента подъемной силы при α=α_κρ.

Полярой второго рода удобно пользоваться при расчетах устойчивости и прочности.