8. Модели теории принятия решений. Принцип максимина, принцип Нэша, принцип Парето.
Теория принятия решений - область исследований, вовлекающая понятия и методы логики, математики, статистики, экономики, менеджмента и психологии с целью изучения закономерностей выбора людьми, программами и автоматами путей решения разного рода задач, а также способов поиска наиболее выгодных из возможных решений.
Принятие решения - это процесс выбора альтернатив, имеющий целью достижение необходимого результата.
Различают нормативную теорию принятия решений, которая описывает рационально-логический процесс принятия решений и дескриптивную теорию принятия решений, описывающую практику принятия решений.
К настоящему времени сложилось несколько общих принципов, которые позволяют обоснованно и ясно формулировать критерии отбора альтернатив, а также сузить множество поиска.
1) Принцип Парето (принцип единогласия). Оптимальным по Парето решением является такое решение X, что для решения Z, если кто-либо (хотя бы один участник коллектива) считает, что Z лучше X, то обязательно найдется кто-то другой, считающий, что X лучше Z. Принцип Парето означает, что поиск решения надо вести до тех пор, пока все единогласно не скажут, что X — оптимально. Для любого другого решения Z будет хотя бы один голос против.
2) Принцип равновесия Нэша. Определение принципа: существует ситуация, при которой принятие решения индивидуально отдельным ЛПР неэффективно для любого участника коллектива или сложившейся ситуации.
3) Принцип максимина (критерий Вальда) предполагает полное недоверие ЛПР известным вероятностям состояний окружающей среды. Либо же вероятности состояний окружающей среды считаются неизвестными. Следовательно, данная задача – это задача принятия решения в условиях неопределенности.
Принцип максимина — maxmin. Формально он может быть записан с помощью следующей записи:
Иначе говоря, для каждого варианта выбирается минимальное значение локального критерия, и окончательный выбор останавливается на варианте, в котором этот минимум достигает своего максимума.
9. Модели теории полезности. Аксиомы теории полезности.
Теория полезности – это совокупность моделей, которые позволяют оценить субъективное отношение ЛПР (лицо, принимающие решения) к различным решениям. ЛПР в процессе принятия решений ведёт себя рационально. Понятие рационального поведения описывается рядом аксиом. При условии выполнения аксиом рационального поведения, можно построить некую функцию, выражающую предпочтения ЛПР – функцию полезности. Полезностью называют величину, которую в процессе выбора максимизирует ЛПР. Полезность – это воображаемая мера психологической и потребительской ценности различных благ. Если альтернатива более предпочтительная, то ее полезность больше. Теория полезности позволяет перейти от описания предпочтений на языке бинарных отношений к критериальному языку.
Основные аксиомы классической теории полезности:
1.Аксиома сравнимости – может быть установлено соотношение между полезностями любых альтернатив – либо одна из них превосходит другую, либо они равны.
2.Аксиома транзитивности – из превосходства полезности альтернативы A над полезностью альтернативы B и превосходства полезности альтернативы B над полезностью альтернативы C следует превосходство полезности альтернативы A над полезностью альтернативы C.
3.Аксиома
непрерывности – для соотношения между
полезностями A, B, C,
имеющими вид U(A)>U(B)>U(C) можно
найти такие числа 
,
что
Функция полезности непрерывна и можно, использовать любые малые части полезности альтернатив.
4.Аксиома о приведении сложных лотерей: если в лотерее одной из альтернатив является другая лотерея, то первую лотерею при помощи исчисления вероятностей можно представить в виде простой. Если A предпочтительнее B и B предпочтительнее C, то существует лотерея, включающая A и C с соответствующими вероятностями равноценная B.
Данные аксиомы были сформулированы Джоном фон Нейманом и Оскаром Моргенштерном более 50 лет тому назад и характеризуют элементы рационального поведения субъекта.