Введение

ПРЕДМЕТ СТРОИТЕЛЬНОЙ МЕХАНИКИ

Любая конструкция или сооружение должны быть прочными, жесткими и устойчивыми, т.е. они не должны разрушаться от действия внешних сил и иметь необходимый запас прочности; в них недопустимы перемещения, нарушающую их нормальную эксплуатацию; кроме того, должна быть исключена возможная потеря устойчивости заданной формы равновесия. Строительная механика занимается разработкой методов статических и динамических расчетов конструкций и сооружений на прочность, жесткость и устойчивость. Статика сооружений изучает их работу при статическом действии нагрузки - медленном ее изменении в определенном интервале времени. При динамическом действии нагрузки, быстро меняющейся во времени, учитываются динамические эффекты нагрузки и вводятся в рассмотрение силы инерции.

ОСНОВНАЯ ЗАДАЧА СТРОИТЕЛЬНОЙ МЕХАНИКИ

В классическом курсе строительной механики рассматриваются в основном стержневые системы. Основная задача строительной механики состоит в определении обобщенных внутренних сил в поперечных сечениях стержней от заданных внешних воздействий. В дальнейшем будут рассматриваться только плоские стержневые системы. В поперечных сечениях стержней таких систем в общем случае возникают три обобщенные внутренние силы: продольная сила N; поперечная сила Q; изгибающий момент M (рис. 0.1).

Правила знаков для N, Q, M:

_{а) N>0 растягивает ось стержня;}

_{б) Q>0 стремится вращать любую часть конструкции по часовой стрелке;}

_{в) M>0 растягивает нижнюю сторону стержня (для вертикальных стержней - правую сторону).}

По известным внутренним силам N, Q, M, используя формулы сопротивления материалов, можно определить нормальные и касательные напряжения , необходимые при прочностном расчете конструкции. Наличие N, Q, M позволяет также определить перемещения характерных точек конструкции, необходимые для ее расчета на жесткость.

ПОНЯТИЕ О РАСЧЕТНОЙ СХЕМЕ КОНСТРУКЦИИ

Реальная строительная конструкция представляет сложную совокупность различных по назначению и виду элементов, а нагрузка, действующая на конструкцию, представляет сложную систему сил. Определение напряженно-деформированного состояния конструкции с учетом всех ее конструктивных и силовых особенностей в большинстве случаев представляет практически невыполнимую задачу. Поэтому при расчете любой конструкции всегда необходимо переходить к некоторой упрощенной модели, учитывающей только основные конструктивные и силовые свойства реальной конструкции, и вместе с тем дающую необходимую для практики точность расчета. Такая упрощенная модель называется расчетной схемой (РС) конструкции.

Выбор РС - сложный и многогранный вопрос, зависящий не только от вида конструкции, но и от нагрузки, действующей на нее, требуемой точности, цели расчета (проектировочного или проверочного), соотношения жесткостей элементов конструкции, имеющихся в распоряжении вычислительных средств и т.д. Учет большого числа факторов, влияющих на конечный результат, не всегда целесообразен, так как увеличивает трудоемкость расчета. В то же время чрезмерное упрощение реальной конструкции может привести к неудовлетворительным результатам. Поэтому удачный выбор РС представляет достаточно сложный и ответственный этап расчета конструкции.

На рис. 0.2 показан пример расчетной схемы фермы, в которой все стержни соединяются шарнирами (в действительности соединение стержней в узлах жесткое), а силы приложены в узлах. Тогда в каждом стержне фермы из трех обобщенных внутренних сил будет иметься только продольная сила , что существенно упрощает расчет фермы.

ГЕОМЕТРИЧЕСКИ ИЗМЕНЯЕМЫЕ

И НЕИЗМЕНЯЕМЫЕ СИСТЕМЫ

Любая конструкция и сооружение должны быть геометрически неизменяемыми, т.е. они должны сохранять геометрическую форму, заданную при изготовлении (возведении). Изменяемые системы в качестве конструкций и сооружений недопустимы, т.к. они меняют форму, получая перемещения без деформации их элементов. Примером простейшей геометрически неизменяемой системы (ГНС) является шарнирный треугольник (рис. 0.3а). Шарнирный четырехугольник (рис. 0.3б) - пример геометрически изменяемой системы (ГИС).

Критерием, по которому можно судить о геометрической неизменяемости или изменяемости системы, является ее число степеней свободы W (число независимых геометрических параметров, определяющих положение всех элементов системы). На рис. 0.4 показаны простейшие объекты: материальная точка A в плоскости и линейный объект AB в плоскости (диск), которые соответственно имеют и .

Опорный стержень отнимает у любого материального объекта одну степень свободы (рис. 0.5).

Жесткая заделка в плоскости отнимает у тела три степени свободы (рис. 0.6).

Для произвольной плоской системы, составленной из жестких дисков, соединенными между собой шарнирами и прикрепленными к “земле” опорными связями, число степеней свободы определяется по формуле

,

где - число жестких дисков; - число простых (соединяющих два диска) шарниров, если шарнир соединяет число дисков , то в этом случае ; - число элементарных опорных связей. На рис. 0.7 приведены три типа опорных связей в плоскости и соответствующие им значения .

При определении W ферм удобнее пользоваться формулами:

- для плоских ферм;

- для пространственных ферм.

Здесь - число узлов; - число стержней фермы; - число элементарных опорных связей.

На рис. 0.8 показаны некоторые плоские системы и определены значения числа степеней свободы этих систем. На основании анализа приведенных результатов видно, что при система может быть неизменяемой (рис. 0.8а, 0.8б), но может быть и изменяемой (рис. 0.8в, 0.8д). Поэтому условие не является достаточным условием геометрической неизменяемости системы, а только лишь необходимым. При заключение о неизменяемости или изменяемости системы возможно только после анализа ее структуры: любая сложная геометрически неизменяемая система должна получаться последовательным соединением ее частей в соответствии с принципами образования простейших геометрически неизменяемых систем. При система всегда является геометрически изменяемой (рис. 0.8г).

На рис. 0.9 показаны принципы образования простейших геометрически неизменяемых систем (точки A, B, C не должны располагаться на одной прямой).

Геометрически неизменяемые системы, в которых , являются статически определимыми. Для определения реакций опор и обобщенных внутренних сил в таких системах достаточно использовать только лишь уравнения равновесия.

Геометрически неизменяемые системы, в которых , являются статически неопределимыми. В таких системах число элементарных связей превышает число независимых уравнений равновесия на величину “ –W “, которая называется степенью статической неопределимости (ССН) системы. Для расчета таких систем кроме уравнений равновесия необходимо использовать еще дополнительные уравнения, вытекающие из условий совместности перемещений некоторых точек системы и налагаемых на них связей.

На рис. 0.10 показаны примеры статически определимой и статически неопределимой систем.

Имеются системы, которые являются изменяемыми только в каком-то одном положении, а при небольшом отклонении от этого положения становятся неизменяемыми. Такие системы являются мгновенно изменяемыми и в качестве конструкций не используются, т.к. в них могут возникать неопределенно большие реакции и внутренние силы. Простейшие мгновенно изменяемые системы показаны на рис. 0.11.