Ответы на контрольные вопросы

1. Ошибка обусловлена инерциальностью звеньев, контура управления и наличием случайных возмущений.

2. Формирующим фильтром называют динамическую систему, преобразующую сигнал вида белого шума с заданными статистическими характеристиками. Используется для получения случайного процесса, с заданной спектральной плотностью.

3. Принцип суперпозиций.

4. В соответствии с эргодической гипотезой критерий точности СТУ можно принять в виде

. (2)

где – любая реализация случайного процесса Z(t); Т – время наблюдения (время моделирования).

Следовательно, значение функционала (2) может оцениваться по отдельной реализации сигнала ошибки , полученной непосредственным моделированием системы в установившемся режиме за большое время. Однако при этом необходимо учитывать эффект накопления ошибки моделирования, из-за приближённости метода численного интегрирования.

Для получения критерия (2) схему моделирования (рис. 5) надо доработать путем подключения к выходу блоков возведения в квадрат, усиления ( ) и интегрирования. Выходной сигнал такой схемы направляется в рабочее пространство MATLAB, для чего используется блок «To Workspace».

5. По графику корреляционной функции можно определить есть ли задержка между сигналами 1го и 2го датчика и найти её величину.

6. Корреляционная функция не должна упасть до нуля, т.к. появляется периодическая составляющая.

7. При анализе устойчивости используется среднее значение квадрата ошибки отклонения и средний квадрат ошибки возмущения по отдельным сигналам ошибки.

Лабораторная работа №2 Оптимизация регулятора системы телеуправления при стационарных случайных воздействиях

Цель исследования – практическое освоение методов оптимального синтеза линейной СТУ при стационарных случайных воздействиях.

Достижение поставленной цели связано с решением следующих задач:

- постановка задачи оптимизации;

- выбор структуры регулятора и корректируемых параметров;

- численная оптимизация параметров регулятора по критерию минимума дисперсии ошибки;

- моделирование скорректированной системы при случайных воздействиях с оценкой точности в среднем;

- анализ устойчивости системы;

- анализ качества регулирования в переходном режиме.

Теоретические сведения

Рассмотрим задачу оптимизации параметров регулятора СТУ по критерию минимума среднего квадрата ошибки наведения. Критерий точности СТУ примем в виде

. (1)

В общем случае задача многопараметрической оптимизации СТУ ставится следующим образом:

, (2)

где – вектор корректируемых параметров регулятора, ; – оптимальное значение вектора.

Расчетная схема должна обеспечивать на каждом шаге алгоритма оптимизации вычисление оценки среднего квадрата ошибки и передачу его стандартной процедуре MATLAB, которая выполняет численную параметрическую минимизацию. В данной работе в качестве корректируемого параметра рассмотрим коэффициент передачи Ki разомкнутой системы. При этом следует задать такое начальное приближение коэффициента, при котором система устойчива.

Расчет Ki в диапазоне значений, где система устойчива, сводится к решению задачи однопараметрической минимизации

, (3)

где Ki^* – оптимальное значение коэффициента.

Оптимизация СТУ по одному параметру может производиться с помощью стандартной функции Fminbnd пакета Optimization Toolbox. Эта функция предназначена для скалярной нелинейной минимизации с ограничениями вида x₁< x< x₂. Алгоритм основан на методе золотого сечения и квадратичной (параболической) интерполяции. Функция оптимизации записывается в виде:

Ki = fminbnd(@cget,a,b),

где cget – целевая функция; a и b – границы интервала изменений Ki, который соответствует устойчивой системе.

При многомерной оптимизации можно использовать стандартную MATLAB-функцию Fminsearch. Эта функция позволяет найти минимум функции нескольких переменных без ограничений (т.е. решить задачу безусловной оптимизации) с использованием симплексного метода. Функция записывается в виде

x = fminsearch(@cget,x0),

где x0 - точка, в окрестности которой минимизируется целевая функция. В качестве оптимизируемых параметров используются коэффициент передачи системы по разомкнутому контуру, постоянная времени и разнос n дифференцирующего фильтра.

После оптимизации регулятора по критерию точности необходимо с помощью пакета Control System ToolBox выполнить анализ динамики системы. При этом с помощью логарифмических амплитудных и фазовых ЧХ скорректированного контура оцениваются запасы устойчивости по амплитуде и фазе. Кроме того, контролируется качество переходного процесса в системе при ступенчатом входном сигнале.

На основании полученных оценок точности, устойчивости, колебательности и быстродействия делается вывод о приемлемости рассчитанного варианта регулятора. В случае его неприемлемости уточняются начальные приближения по параметрам, после чего повторяют процедуру синтеза.

В общем случае задачу оптимизации САУ по критерию минимума среднего значения квадрата ошибки следует ставить как условную, а именно, как задачу оптимизации в условиях ограничений типа неравенств. Последние представляют собой функциональные и параметрические ограничения, которые обусловлены требованиями к показателям устойчивости, колебательности и быстродействия системы, а также требованиями к физической реализуемости параметров регулятора.

При решении задач условной оптимизации часто используется метод штрафных функций. В соответствии с этим методом, если в процессе работы алгоритма минимизации будет превышено некоторое граничное значение коэффициента передачи , то к исходной целевой функции прибавляется большая константа. Изображающая точка алгоритма минимизации как бы отскакивает от высоких стен, окружающих ту часть пространства параметров регулятора (в данном случае часть числовой прямой, где ), в которой выполняются функциональные ограничения, в частности, ограничения по запасам устойчивости, показателям колебательности и быстродействия системы.

Для исключения локальных минимумов и для улучшения сходимости алгоритма к глобальному минимуму вводят сетку начальных приближений в пространстве корректируемых параметров. Запуски алгоритма минимизации производятся из узлов этой сетки.

Для контроля работоспособности рассчитанной СТУ проводится серия «пусков» с использованием виртуального испытательного стенда и оценивается среднеквадратичное отклонение ракеты в установившемся режиме полета.