Файловый архив студентов. Файловый архив студентов.
1330 вузов, 5516 предметов.
/ Регистрация
FAQ Обратная связь Вопросы и предложения
Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Приазовский государственный технический университет
Предмет:
[НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Файл:
кур_геом.doc
Скачиваний:
1
Добавлен:
01.05.2025
Размер:
208 Кб
Скачать
☆
►Содержание►

Задание № 7.

Записать уравнение окружности, проходящей через указанные точки и имеющей центр в точке А. Сделать рисунок.

  1. Вершины гиперболы , А(0,-2).

  2. Вершины гиперболы , А(0,4).

  3. Фокусы гиперболы , А(0,-8).

  4. О(0,0), А - вершина параболы

  5. Фокусы эллипса , А(0,6).

  6. Левый фокус гиперболы , А(0,-3).

  7. Фокусы эллипса , А – его верхняя вершина.

  8. Вершину гиперболы , А(0,-2).

  9. Фокусы гиперболы , А(0,-4).

  10. О(0,0), А – Вершина параболы .

  11. Правый фокус эллипса , А(1,7).

  12. Левый фокус гиперболы , А(0,6).

  13. Фокусы эллипса , А – его нижняя вершина.

  14. Вершину гиперболы , А(0,4).

  15. Фокусы гиперболы , А(0,5).

  16. В(1,4), А – вершина параболы

  17. Левый фокус эллипса , А(-1,-3).

  18. Левую вершину гиперболы , А(0,-6).

  19. Фокусы эллипса , А – его верхняя вершина.

  20. Правую вершину гиперболы , А(1,3).

  21. Левый фокус гиперболы , А(-1,-2).

  22. В(2,-5), А – вершина параболы

  23. Правый фокус эллипса , А(2,-7).

  24. Правую вершину гиперболы , А(-2,5).

  25. Фокусы эллипса , А – его нижняя вершина.

  26. Правую вершину гиперболы , А(-5,-2).

  27. Фокусы гиперболы , А(0,-6).

  28. В(3,4), А – вершина параболы .

  29. Левый фокус эллипса , А(1,8).

  30. Правый фокус гиперболы , А(2,8).

Задание № 8.

Составить уравнение линии, каждая точка М которой удовлетворяет заданным условием. Записать уравнение линии в каноническом виде.

  1. Отстоит от прямой x = -6 на расстоянии, в два раза большем, чем от точки А(1,3).

  2. Отстоит от прямой x = -2 на расстоянии, в два раза большем, чем от точки А(4,0).

  3. Отстоит от прямой x = -2 на расстоянии, в три раза большем, чем от точки А(5,0).

  4. Отношение расстояний от точки М до точек А(2,3) и В(-1,2) равно ¾.

  5. Сумма квадратов расстояний от точки М до точек А(4,0) и В(-2,2) равна 28.

  6. Отстоит от точки А(1,0) на расстоянии, в пять раза меньшем, чем от прямой x = 8.

  7. Отстоит от точки А(4,1) на расстоянии, в четыре раза большем, чем от точки В(-2,-1).

  8. Отстоит от прямой x = -5 на расстоянии, в три раза большем, чем от точки А(6,1).

  9. Отстоит от прямой x = 7 на расстоянии, в пять раза большем, чем от точки А(4,-3).

  10. Отношение расстояний от точки М до точек А(-3,5) и В(4,2) равно 1/3.

  11. Сумма квадратов расстояний от точки М до точек А(-5,-1) и В(3,2) равна 40,5.

  12. Отстоит от точки А(2,1) на расстоянии, в три раза большем, чем от прямой x = -5.

  13. Отстоит от точки А(-3,3) на расстоянии, в три раза большем, чем от точки В(5,1).

  14. Отстоит от прямой x = 8 на расстоянии, в два раза большем, чем от точки А(-1,7).

  15. Отстоит от прямой x = 9 на расстоянии, в четыре раза меньшем, чем от точки А(-1,2).

  16. Отношение расстояний от точки М до точек А(2,-4) и В(3,5) равно 2/3.

  17. Сумма квадратов расстояний от точки М до точек А(-3,3) и В(4,1) равна 31.

  18. Отстоит от точки А(0,-5) на расстоянии, в два раза меньшем, чем от прямой x = 3.

  19. Отстоит от точки А(4,-2) на расстоянии, в два раза меньшем, чем от точки В(1,6).

  20. Отстоит от прямой x = -7 на расстоянии, в три раза меньшем, чем от точки А(1,4).

  21. Отстоит от прямой x = 14 на расстоянии, в два раза меньшем, чем от точки А(2,3).

  22. Отношение расстояний от точки М до точек А(3,-2) и В(4,6) равно 3/5.

  23. Сумма квадратов расстояний от точки М до точек А(-5,3) и В(2,-4) равна 65.

  24. Отстоит от точки А(3,-4) на расстоянии, в три раза большем, чем от прямой x = 5.

  25. Отстоит от точки А(5,7) на расстоянии, в четыре раза большем, чем от точки В(-2,1).

  26. Отстоит от прямой x = 2 на расстоянии, в пять раз большем, чем от точки А(4,-3).

  27. Отстоит от прямой x = -7 на расстоянии, в три раза меньшем, чем от точки А(3,1).

  28. Отношение расстояний от точки М до точек А(3,-5) и В(4,1) равно 1/4.

  29. Сумма квадратов расстояний от точки М до точек А(-1,2) и В(3,-1) равна 18,5.

  30. Отстоит от точки А(1,5) на расстоянии, в четыре раза меньшем, чем от прямой x = -1.

Задание № 9.

Определить тип кривой второго порядка, составить её каноническое уравнение и найти каноническую систему координат, сделать рисунок:

  1. 2x2+6xy+10y2-121=0

  2. 9xy+4=0

  3. xy+9=0

  4. 18x2+24xy+11y2-3=0

  5. x2-2xy+y2+2x+2y=0

  6. 9x2-6xy+y2-10=0

  7. 81x2-36xy+4y2=0

  8. 3x2-4 xy+4y2=0

  9. 2x2-4xy+5y2+8x-2y+9=0

  10. 4xy-3y2-4x+10y-6=0

  11. 9x2-24xy+16y2-8x+19y+4=0

  12. x2-xy+y2+x+y=0

  13. xy+2x+y=0

  14. x2-2xy+y2-10x-6y+25=0

  15. 5x2+12xy+10y2-6x+4y-1=0

  16. 8x2+34xy+8y2+18x-18y-17=0

  17. 25x2-30xy+9y2+68x+19=0

  18. 8x2+6xy+6x+3y+1=0

  19. 4x2+12xy+9y2-8x-12y+5=0

  20. 225x2-240xy+64y2+30x-16y+1=0

  21. x2+2xy+y2-5x-5y+4=0

  22. 5x2-6xy+5y2+2x-14y+13=0

  23. x2-2xy+y2+8x-8y+22=0

  24. 15x2+24xy+15y2+30x-24y+20=0

  25. 5x2+12xy-22x-12y-19=0

  26. x2+2xy+y2+3x+y=0

  27. 5x2+6xy+5y2-16x-16y-16=0

  28. 5x2+8xy+5y2-18x-18y+9=0

  29. 4x2-12xy-9y2-36x+100=0

  30. 2xy-4x-2y+3=0

Задание № 10.

Даны координаты вершин пирамиды А1А2А3А4 . Найти: уравнение прямой А1А2 , уравнение площади А1 А2 А3 , уравнение и длину высоты, опущенной из вершины А4 на грань А1 А2 А3 .

  1. А1 (3, 1, 4), А2 (-1, 6, 1), А3 (-1, 1, 6), А4 (0, 4, -1).

  2. А1 (3, -1, 2), А2 (-1, 0, 1), А3 (1, 7, 3), А4 (8, 5, 8).

  3. А1 (3, 5, 4), А2 (5, 8, 3), А3 (1, 2, -2), А4 (-1, 0, 2).

  4. А1 (2, 4, 3), А2 (1, 1, 5), А3 (4, 9, 3), А4 (3, 6, 7).

  5. А1 (9, 5, 5), А2 (-3, 7, 1), А3 (5, 7, 8), А4 (6, 9, 2).

  6. А1 (0, 7, 1), А2 (2, -1, 5), А3 (1, 6, 3), А4 (3, -9, 8).

  7. А1 (5, 5, 4), А2 (1, -1, 4), А3 (3, 5, 1), А4 (5, 8, -1).

  8. А1 (6, 1, 1), А2 (4, 6, 6), А3 (4, 2, 0), А4 (1, 2, 6).

  9. А1 (7, 5, 3), А2 (9, 4, 4), А3 (4, 5, 7), А4 (7, 9, 6).

  10. А1 (6, 8, 2), А2 (5, 4, 7), А3 (2, 4, 7), А4 (7, 3, 7).

  11. А1 (4, 2, 5), А2 (0, 7, 1), А3 (0, 2, 7), А4 (1, 5, 0).

  12. А1 (4, 4, 10), А2 (7, 10, 2), А3 (2, 8, 4), А4 (9, 6, 9).

  13. А1 (4, 6, 5), А2 (6, 9, 4), А3 (2, 10, 10), А4 (7, 5, 9).

  14. А1 (3, 5, 4), А2 (8, 7, 4), А3 (5, 10, 4), А4 (4, 7, 8).

  15. А1 (10, 9, 6), А2 (2, 8, 2), А3 (9, 8, 9), А4 (7, 10, 3).

  16. А1 (1, 8, 2), А2 (5, 2, 6), А3 (5, 7, 4), А4 (4, 10, 9).

  17. А1 (6, 6, 5), А2 (4, 9, 5), А3 (4, 6, 11), А4 (6, 9, 3).

  18. А1 (7, 2, 2), А2 (-5, 7, -7), А3 (5, -3, 1), А4 (2, 3, 7).

  19. А1 (8, -6, 4), А2 (10, 5, -5), А3 (5, 6, -8), А4 (8, 10, 7).

  20. А1 (1, -1, 3), А2 (6, 5, 8), А3 (3, 5, 8), А4 (8, 4, 1).

  21. А1 (1, -2, 7), А2 (4, 2, 10), А3 (2, 3, 5), А4 (5, 3, 7).

  22. А1 (4, 2, 10), А2 (1, 2, 0), А3 (3, 5, 7), А4 (2, -3, 5).

  23. А1 (2, 3, 5), А2 (5, 3, -7), А3 (1, 2, 7), А4 (4, 2, 0).

  24. А1 (5, 3, 7), А2 (-2, 3, 5), А3 (4, 2, 10), А4 (1, 2, 7).

  25. А1 (4, 3, 5), А2 (1, 9, 7), А3 (0, 2, 0), А4 (5, 3, 10).

  26. А1 (3, 2, 5), А2 (4, 0, 6), А3 (2, 6, 5), А4 (6, 4, -1).

  27. А1 (2, 1, 6), А2 (1, 4, 9), А3 (2, -5, 8), А4 (5, 4, 2).

  28. А1 (2, 1, 7), А2 (3, 3, 6), А3 (2, -3, 9), А4 (1, 2, 5).

  29. А1 (2, -1, 7), А2 (6, 3, 1), А3 (3, 2, 8), А4 (2, -3, 7).

  30. А1 (0, 4, 5), А2 (3, -2, 1), А3 (4, 5, 6), А4 (3, 3, 2).

Задание 11.

Решить следующие задачи.

  1. Найти величины отрезков, отсекаемых на осях координат плоскостью, проходящей через точку М(-2, 7, 3) параллельно плоскости x – 4y + 5z – 1 = 0.

  2. Составить уравнение плоскости, проходящей через середину отрезка М1М2 , перпендикулярно к этому отрезку, если М1(1, 5, 6), М2 (-1, 7, 10).

  1. Составить уравнение плоскости, проходящей через ось Ох и точку А(2, 5, -1).

  2. Составить уравнение плоскости, проходящей через точки А(2, 5, -1), В(-3, 1, 3) параллельно оси Оу. Найти расстояние от точки М(2; 0; -0,5) до плоскости 4x – 4y + 2z + 17 = 0.

  3. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку А(2, -3, 5) параллельно плоскости Оху.

  1. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку А(3, 4, 0) и прямую (x – 2)/1 = (y - 3)/2 = (z + 1)/2.

  2. Составить уравнение плоскости, проходящей через две параллельные прямые (x – 3)/2 = y/1 = (z + 1)/2 и (x – 2)/1 = (y - 1)/1 = z /2.

  3. Составить общее уравнение прямой, образованной пересечением плоскости 3x – y – 7z + 9 = 0 с плоскостью, проходящей через ось Ох и точку А(3, 2, -5).

  4. Составить уравнение плоскости в «отрезках», если она проходит через точку М(6, -10, 1) и отсекает на оси Ох отрезок а = - 3, а на оси Оz – отрезок с = 2.

  5. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку А(2, 3, - 4) параллельно двум векторам а = (4, 1, -1) и b = (2, - 1, 2).

  6. Составить уравнение плоскости, проходящей через точки А(1, 1, 0), В(2, -1, -1) перпендикулярно к плоскости 5x + 2y + 3z – 7 = 0.

  7. Составить уравнение плоскости, проходящей через начало координат перпендикулярно к двум плоскостям 2x - 3y + z – 1 = 0 и x - y + 5z + 3 = 0.

  8. Составить уравнение плоскости, проходящей через точки А(3, -1, 2), В(2, 1, 4) параллельно вектору а = (5, -2, -1).

  9. С оставить уравнение плоскости, проходящей через начало координат перпендикулярно к вектору АВ, если А(5, -2, 3), В(1, -3, 5).

  10. Найти величины отрезков, отсекаемых на осях координат плоскостью, проходящей через точку М(2, -3, 3) параллельно плоскости 3x + y – 3z = 0.

  11. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку М(1, -1, 2) перпендикулярно к отрезку М1М2, если М1(2, 3, -4), М2 (-1, 2, -3).

  12. Показать, что прямая x / 6 = (y - 3) / 8 = (z – 1)/(-9) параллельна плоскости x + 3y – 2z – 1 = 0, а прямая x = t + 7, y = t – 2, z = 2t + 1 лежит в этой плоскости.

  13. Составить общее уравнение плоскости, проходящей через точку А(3, -4, 1) параллельно координатной плоскости Оxz.

  14. Составить уравнение плоскости, проходящей через ось Оу и точку М(3, -5, 2).

  15. Составить уравнение плоскости, проходящей через точки М(1, 2, 3) и N(-3, 4, -5) параллельно оси Oz.

  16. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку М(2, 3, -1) и прямую x = t – 3, y = 2t + 5, z = -3t + 1.

  17. Найти проекцию точки М(4, -3, 1) на плоскость x – 2y – z – 15 = 0.

  18. Определить, при каком значении В плоскости x – 4y + z – 1 = 0 и 2x + Вy + 10z – 3 = 0 будут перпендикулярны.

  19. Составить уравнение плоскости, которая проходит через точку М(2, -3, -4) и отсекает на осях координат отличные от нуля отрезки одинаковой величины.

  20. При каких значениях n и А прямая x / 3 = (y - 5) / n = (z + 5) / 6 перпендикулярна к плоскости Ax + 2y – 2z – 7 = 0.

  21. Составить уравнение плоскости, проходящей через точки А(2, 3, -1), В(1, 1, 4) перпендикулярно к плоскости x – 4y + 3z + 2 = 0.

  22. Составить уравнение плоскости, проходящей через начало координат перпендикулярно к плоскостям x + 5y – z + 7 = 0 и 3x – y + 2z – 3 = 0.

  23. Составить уравнение плоскости, проходящей через точки М(2, 3, -5) и N(-1, 1, -6) параллельно вектору а = (4, 4, 3).

  24. Определить, при каком значении С плоскости 3x – 5y + Сz – 3 = 0 и x – 3y + 2z + 5 = 0 будут перпендикулярны.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Помощь Обратная связь Вопросы и предложения Пользовательское соглашение Политика конфиденциальности