Тема 2. Количественный анализ потоков платежей

2.1. Замените годовую ренту с платежом 104$ и длительностью 15 лет на ренту длительностью:

а) 20 лет;

б) 9 лет.

Ставка процента 5 % в год.

Решение:

FV = 104 * 1,05¹⁵=216,21$.

а) 216,21 = x *1,05²⁰

x = 81,59$

б) 216,21 = x *1,05⁹

x = 139,49$

2.2. Покупатель предложил два варианта расчетов при покупке дачи: 1) 5040$ немедленно и по 960$ ежегодно в течение 5 лет; 2) 8040$ немедленно и по 260$ ежемесячно в течение пяти лет. Какой вариант выгоднее при годовой ставке процента 5 %; 10 %?

Решение:

1) 960*5*1,05⁵=6126 $

960*5*1,1⁵=7728 $

2) 260*5*1,05⁵=1659 $

260*5*1,1⁵= 2094 $

В первом случае выгоднее второй вариант расчетов, во втором – первый.

2.3. Семья хочет накопить нужную сумму для покупки машины, внося в начале каждого года вклады в течение 5 лет. Величина первого вклада 109 тыс. руб., каждый следующий вклад на 20 тыс.руб. больше предыдущего. Сможет ли семья купить желаемую машину, если ее цена к тому времени 874 тыс. руб., а процентная ставка в банке начислялась ежегодно по ставке 10%?

Решение:

Накопленная сумма =

(109+129+149+169+189)+(109*1,1⁵)+(20*4*1,1⁴)=745+175+117=1037 тыс.руб.

Ответ: сможет.

2.4. Семья хочет накопить нужную сумму для покупки машины, внося в начале каждого года вклады в течение 5 лет. Величина первого вклада 109 тыс. руб., каждый следующий вклад на 5% больше предыдущего. Сможет ли семья купить желаемую машину, если ее цена к тому времени 874 тыс. руб., а процентная ставка в банке начислялась ежегодно по ставке 10%?

Решение:

Накопленная сумма =

(109+114+120+126+132)+(109*1,1⁵)+(1,05⁴*4*1,1⁴)=601+175+7=777 тыс.руб.

Ответ: не сможет.

2.5. Через 5 лет необходимо начать инвестирование проекта, требующее ежегодных вложений по 6 млн. руб. в начале каждого года в течение 9 лет.

Определите величину ежегодных платежей для аккумуляции необходимых для осуществления инвестиций средств, при условии, что вложения производятся ежегодно (в конце года). Считайте, что проценты начисляются ежегодно по ставке 8%.

Решение:

Полагающийся аннуитет:

6000 000 = R *[(1+0,015 )^4*5 -1] /0,015 * (1 + 0,015);

(1,34685-1)/0,015* 1,015 = 23,47044;

Отсюда: R = 500000/ 23,47044= 21303,4 руб.

2.6. Предполагается, что платежи каждый год будут уменьшаться на 54 тыс. руб. Первая выплата равна 500 тыс. руб. Платежи и начисления процентов производятся один раз в конце года на протяжении 8 лет, ставка — 6,5 % в год. Необходимо найти современную величину и наращенную сумму данной ренты.

Решение:

А = 2112,8 тыс. руб.; 5 = 3367,49 тыс. руб.

2.7. За какой срок n наращенная сумма 5 вырастет в 5 раз по сравнению с годовой суммой взноса R, если платежи осуществляются непрерывно и равномерно? На взносы начисляются непрерывные проценты, сила роста равна 8,4%.

Решение:

Тема 3. Планирование погашения долгосрочных задолженностей (кредитов)

3.1. Рассчитайте величину платежей погашения кредита в 14 млн. руб. равными аннуитетами постнумерандо в течение 15 лет, если ставка сложных процентов равна 12% годовых.

Составьте план амортизации с указанием частей аннуитета, идущих на погашение основного долга и выплату процентов на текущий остаток долга.

Решение:

i = 5% = 0,05 n = 5 лет PVA = 1 500 000 руб.

1) амортизация займа, погашаемого равными суммами

Сумма погашения основного долга:

(руб.)

Сумма срочной уплаты:

Остаток долга на начало периода:

План амортизации займа, погашаемого равными суммами

№ года к	Остаток долга на начало периода , руб.	Сумма погашения основного долга , руб.	Сумма процентов , руб.	Сумма срочной уплаты , руб.
1	1 500 000	300 000	75 000	375 000
2	1 200 000	300 000	60 000	360 000
3	900 000	300 000	45 000	345 000
4	600 000	300 000	30 000	330 000
5	300 000	300 000	15 000	315 000
Итого:	Х	1 500 000	225 000	1 725 000

2) амортизация займа, погашаемого равными срочными уплатами

Срочный платёж:

(руб.);

Сумма процентов:

Погасительный платёж:

Остаток долга на начало периода:

План амортизации займа, погашаемого равными срочными уплатами

№ года к	Остаток долга на начало периода , руб.	Остаток долга на конец периода, , руб.	Срочный платёж R, руб.	Сумма процентов , руб.	Погасительный платёж , руб.
1	1 500 000,00	1 228 537,80	346 462,20	75 000,00	271 462,20
2	1 228 537,80	943 502,49	346 462,20	61 426,89	285 035,31
3	943 502,49	644 215,42	346 462,20	47 175,13	299 287,07
4	644 215,42	329 963,99	346 462,20	32 210,77	314 251,43
5	329 963,99	0,01	346 462,20	16 498,20	329 964,00
Итого:	Х	Х	1 732 311,00	232 310,99	1 500 000,01

3.2. Кредит в 45 млн. руб. взят на 14 лет под 10% годовых с выплатой равными аннуитетами постнумерандо. После 5 лет выплат решено погасить остаток долга единовременным платежом. Определите величину погасительного платежа.

Решение:

3.3. Покупатель приобрел телевизор стоимостью (10+2М) тыс. руб. При этом он сразу уплатил 25% стоимости, а на оставшуюся сумму получил кредит на 6 месяцев под (16+N)% годовых по простой ставке. Кредит погашается ежемесячными платежами.

Требуется:

а) составить план погашения с помощью правила числа 78;

б) составить план погашения равными суммами по основному долгу и выплатой процентов, начисляемых на его оставшуюся часть;

в) определить, какая из двух схем предпочтительнее для должника и чему равна его ежемесячные переплаты по невыгодной схеме.

Решение:

а) план погашения при первом способе.

б) план погашения при втором способе

в) второй способ предпочтительнее. Ежемесячные переплаты по

первому способу составят:

Д, = 0; Д 2 = 7,5; Д 3 = 15; Д 4 = 22,5; Д 5 = 30; Д 6 = 37,5.

3.4. Заем был взят под 20% годовых, выплачивать осталось ежеквартально по 504 д. е. в течение 2 лет. Из-за изменения ситуации в стране ставка снизилась до 13% годовых. В банке согласились с необходимостью пересчета ежеквартальных выплат. Каков должен быть новый размер выплаты?

Решение:

Для определения размера выплаты имеем уравнение 504*α (13;20) = У * α (13;20), отвечающее балансу текущих стоимостей срочных аннуитетов постнумерандо.

Откуда Y= 459,5 д.е.

3.5. Заем в 10 млн. руб. на 9 лет может быть получен в трех различных банках на следующих условиях:

1) курс займа С=80, процентная ставка – 15%;

2) курс займа С=90, процентная ставка – 16%;

3) курс займа С=95, процентная ставка – 17%.

Сравните условия займов и определите наиболее выгодные из них.

й

Решение:

T = 1 год = 360 дней PV = 100000000 руб. 303 = 90 дней

Сумма начисленных процентов:

;

= 19 275 000 (руб.)