3. Логические основы построения компьютеров

3.1. Элементарные логически е функции

Математической (логической) основой двоичной техники является двоичная алгебра логики (булева алгебра или алгебра высказываний). Под высказыванием понимается любое утверждение, относительно которого можно сказать истинно оно или ложно. Например, высказывание «Земля – планета солнечной системы» – истинно, высказывание « Лондон стоит на берегу Волги» – ложно.

Алгебра логики является основой анализа и синтеза дискретных схем. С ее помощью можно, например, оптимизировать логические схемы, т.е. создавать схемы с минимальным количеством активных компонентов - транзисторов.

В алгебре высказываний вводится ряд элементарных операций. В результате выполнения этих операций получаются новые высказывания. Таких основных элементарных высказывания три : «И», «ИЛИ», «НЕ».

Соединение двух высказываний с помощью «И» называется логическим умножением или конъюнкцией. В результате получается новое высказывание f = AΛB или в другой записи f = A ∙ B. Высказывание f считается истинным только в том случае, когда истинны оба высказывания А и В. Значение истинности высказывания определяется из следующей таблицы (таблицы истинности):

Табл. 3.1

А	В	f = A∙B
0	0	0
0	1	0
1	0	0
1	1	1

Электрическим аналогом операции конъюнкция является схема на рис. 3.1.

Рис. 3.1. Реализация функции «И» на электрических ключах.

Лампочка L загорится только тогда, когда оба ключа К1 и K2 замкнуты.

Соединение двух высказываний с помощью слова «ИЛИ» называется логическим сложением или дизъюнкцией. В результате получается новое высказывание f = A V B или в другой записи f =A + B. Высказывание f считается истинным только в том случае, если истинно хотя бы одно высказывание или оба. Таблица истинности дизъюнкции приводится в Табл. 3.2.

Табл. 3.2

А	В	f = A + B
0	0	0
1	0	1
0	1	1
1	1	1

Электрическим аналогом операции дизъюнкция является схема рис. 3.2. Лампочка L загорится только тогда, когда будет замкнут один из ключей К и ли оба ключа будут замкнуты.

Рис. 3.2. Реализация функции «ИЛИ» на электрических ключах.

Присоединение частицы «НЕ» к высказыванию А дает новое высказывание, называемое отрицанием (инверсией) f = Ā (f не равно А). Таблица истинности функции отрицания (инверсии) дается ниже.

Табл. 3.3

А	f = Ā
1	0
0	1

Электрическая схема, на которой может быть реализована функция отрицания, изображена на рис. 3.3. Лампочка L загорится тогда, когда ключ К будет разомкнут.

Рис. 3.3. Реализация функции отрицания.

В машинах первого и второго поколений применялись простейшие диодные логические элементы. В последующих поколениях компьютеров использовались транзисторные логические схемы.

Сравнение логических схем на диодах и транзисторах показывает, что

- диодные схемы: 1) не обеспечивают выполнимость всего необходимого набора логических функций (не выполняется функция “НЕ”); 2) не обеспечивают усиление сигнала (сигнал ослабляется в цепочке таких логических элементов); 3) обладают меньшим быстродействием (рассасывание неосновных носителей происходит дольше, чем в транзисторах); 4) имеют лучшую технологичность и дешевле транзисторных;

- транзисторные схемы: 1) обеспечивают выполнение всех, сколь угодно сложных логических функций; 2) усиливают входной сигнал; 3) обладают большим быстродействием (коллекторное напряжение способствует более быстрому рассасыванию неосновных носителей; 4) более сложны в изготовлении и дороже диодных.

Кроме электронных компонентов для реализации логических функций могут быть использованы и другие компоненты, например, оптические и магнитные. К числу достоинств последних следует отнести: высокую радиационную стойкость, гальваническую развязку между входом и выходом (т.е. сопротивление между входом и выходом по постоянному току - это сопротивление изоляции обмоток - и может быть принято равным бесконечности), возможность хранения информации, в том числе без потребления энергии. Низкая их технологичность для современного уровня техники оставляет им сферу применения только в специальных областях. Существуют сообщения об успешных экспериментальных разработках доменных запоминающих устройств с реализацией в них некоторых логических функций [ 3 ].

ПРИНЦИП ДЕЙСТВИЯ И СТРУКТУРНАЯ СХЕМА КОМПЬЮТЕРА

Чтобы понять принцип действия компьютера, можно вспомнить, как проводятся вычисления с помощью калькулятора или какого-либо другого подобного вычислительного устройства. Предварительно на листе бумаги выписываются исходные значения используемых переменных, формулы вычислений. Далее строится таблица для занесения исходных данных, промежуточных и конечных результатов. В процессе вычислений с листа бумаги переносятся в калькулятор числа, участвующие в очередной операции, запускается калькулятор на выполнение нужной операции в соответствии с расчетной формулой, а полученные результаты переписываются с экрана калькулятора в таблицу на листе бумаги.

В этом процессе калькулятор выполняет арифметические операции над числами, которые человек в него вводит. Лист служит для запоминания исходной, промежуточной и конечной информации, т.е. является запоминающим устройством. Человек же здесь управляет процессом вычислений.

Если в этой системе - калькулятор, человек, бумага-карандаш – калькулятор заменить автоматическим электронным вычислительным устройством, человека заменить автоматическим устройством управления, распределяющим сигналы между памятью и арифметическим устройством, бумагу-карандаш – на электронную память - мы получим ядро (т.е. основную часть) современной вычислительной машины. Если сюда добавить устройство ввода информации и устройство вывода информации, то фактически все основные блоки компьютера будут в сборе. Структурная схема аппаратной части компьютера изображена на рис. 4.1, где ОЗУ – оперативное запоминающее устройство; процессор – объединяет в себе устройство управления и вычислительное (арифметико-логическое) устройство; ВЗУ – внешнее запоминающее устройство, предназначенное для хранения больших объемов информации при отключенном от внешнего питания компьютере.

Поскольку основные свойства компьютера определяются его процессором и оперативным запоминающим устройством, эти два структурных элемента иногда объединяются в один под общим названием процессор.

Для того, чтобы аппаратная часть компьютера, изображенная на рис. 4.1, выполняла предназначенные для нее функции, необходимо дополнить вычислительную систему программным обеспечением. Такое обеспечение состоит, как правили, из трех блоков и изображено на рис. 4.2

Тогда вычислительная система выгладит как на рис. 4.3