3. Оптимальні плани обох спряжених задач.

Початкова задача:

Приведемо до канонічного вигляду:

Розв’яжемо симплекс-таблицю:

Xопт=(280;0;460;0)

Z=50*280+45*460=34700

Перевіримо розв’язок за допомогою MS Excel:

Z зійшлося,отже ми розв’язали правильно.

Двоїста задача:

Розв’язувати двоїсту задачу через симплекс-таблицю немає сенсу, так як ми розв’язали початкову:

Yопт=(3;0;5,5)

F=2400*3+5000*5,5=34700

Перевіримо в MS Excel:

Zmax=Fmin

4. Економічне тлумачення основним і додатковим змінним початкової і двоїстої задач та значенням їхніх цільових функцій.

Основні змінні: Для максимізації прибутку підприємство має виготовляти продукцію А в обсязі 280 і С — 460 по ціні 50 і 45 відповідно. Випуск продукції B i D не передбачається. Максимальний прибуток становить 34700.

Додаткові змінні: додаткові змінні оптимального плану прямої задачі характеризують залишки ресурсів 1,2 і 3. Оскільки x5=3, X7=5,5, то це означає, що 1 та 3 ресурcи використовуються не повністю, а 2 — повністю, бо х6=0. Загальна мінімальна вартість всіх ресурсів =34700 за ціни y1=2400 та y3=5000.

5.Дефіцитні та недефіцитні ресурси.

Для визначення дефіцитності ресурсів підставимо оптимальний план в рівняння:

Xопт=(280;0;460;0)

Або такі ж самі результати можна отримати з двоїстих оцінок: y₂=0, отже зміна обсягів цього ресурсу не призводить до зміни доходу підприємства.

6. Рентабельні та нерентабельні види продукції

Для визначення рентабельності продукції підставимо оптимальний план у двоїсту задачу:

Yопт=(3;0;5,5)

Отже рентабельною є продукція А і С, аналогічно можна дійти до цього висновку проаналізувавши додаткові змінні двоїстої задачі: y1=0, y3=0. Або ж рентабельними є ті види продукції, котрі входять в оптимальний план початкової задачі та не дорівнюють 0.

7. Межі зміни обсягів виробничих ресурсів, для яких змінні двоїстої задачі лишаються незмінними.

Це означає. Що коли запас 1 ресурсу збільшиться на 162,5 ум. од. або зменшиться на 1150 ум. од., то на цьому інтервалі його оптимальна двоїста оцінка залишиться такою ж y₁=3. Отже запас ресурсу може змінюватися в межах:

Згідно з цим максимально можливі зміни обсягів виручки підприємства залежно від змін у постачанні ресурсу 1на такому інтервалі будуть:

Повторимо це для y₃=5,5

Це означає. Що коли запас 3 ресурсу збільшиться на 4600 ум. од. або зменшиться на 650 ум. од., то на цьому інтервалі його оптимальна двоїста оцінка залишиться такою ж y₃=5,5. Отже запас ресурсу може змінюватися в межах:

Згідно з цим максимально можливі зміни обсягів виручки підприємства залежно від змін у постачанні ресурсу 1на такому інтервалі будуть:

Отже, запас першого дефіцитного ресурсу може коливатися в межах , а прибуток . Запас третього дефіцитного ресурсу може коливатися в межах , прибуток .