2 Описание системы

Рассмотрим работу -канальной системы ПРО на вход которой поступают самолеты противника. Самолеты, пролетающие в пределах полосы налета, могут быть обстреляны любым из n каналов данной системы ПРО [1].

Ширина полосы налета определяется возможностями обстрела всеми n каналами любой цели в пределах полосы налета. Предполагается, что если самолет летит вне пределов полосы налета (слева или справа), тот эти самолеты не могут быть обстреляны ни одним из n каналов данной системы ПРО.

Глубина зоны обстрела определяется рубежом перехвата и рубежом прекращения огня, которые являются одинаковыми для всех n каналов. Если обозначить через среднюю дальность перехвата и через – среднюю дальность прекращения стрельбы, то можно записать следующее приближенное выражение для глубины зоны обстрела :

. (2.1)

Необходимо отметить, что характеристики зоны обстрела a и b зависят также от скорости налетающих самолетов , высоты их полета и т.п.

При анализе системы ПРО в качестве канала обслуживания рассматривается канал наведения. Так как в рассмотрении имеется система ПРО с частичной «взаимопомощью» между каналами, то предполагается, что несколько каналов могут обстреливать одну цель [1].

Рис. 2.1 -канальная система ПРО

Основный характеристикой системы ПРО является эффективная скорострельность одного канала ( ). Станция наведения (канал обслуживания) обеспечивается 2 пусковыми установками ( ), а каждая пусковая установка производит 0,75 выстрелов в минуту ( ). Тогда эффективная скорострельность одного канала определится так [1]:

, (2.2)

где – средняя вероятность поражения цели выпущенной по ней од ракетой; т.е.

При рассмотрении работы системы ПРО существенным является вопрос о получении информации о результатах стрельбы. Здесь возможны различные случаи.

Самым простым является случай, когда канал обслуживания обстреливает цель в течение времени после чего обстрел цели прекращается независимо от того, поражена цель или нет. Считая, что каждый из каналов производит пуассоновский поток эффективных (успешных) выстрелов с параметром , можно приближенно вычислить вероятность поражения цели одним каналом по формуле

. (2.3)

Если считать, что каждый канал производит регулярный поток выстрелов с параметром , то вероятность поражения цели одним таким каналом можно приближенно вычислить по формуле [1]:

. (2.4)

Если цель обстреливалась одновременно каналами и каждый из них поражает цель независимо от других, тут вероятность поражения цели будет равна:

. (2.5)

В рассматриваемом случае время обстрела должно быть меньше или по крайней мере равно времени пребывания цели в зоне обстрела . Среднее время пребывания цели в зоне обстрела будет [1]

, (2.6)

где – скорость полета самолета при условии, что он обстреливается.

Случай, когда , характерен для системы ПРО, когда само время мало и нет возможности выяснить, поражена ли цель или нет за время ее обстрела, т. е. когда цель находится в зоне обстрела очень малое время.

При анализе работы системы ПРО необходимо знать характеристики налета. Будем считать, что налетающие самолеты образуют пуассоновский поток с интенсивностью , который определяется так:

где – скорость движения самолетов противника,

– средний линейный интервал между самолетами.

Другой способ обстрела имеет место тогда, когда есть возможность получить и использовать информацию о поражении цели. Допустим, что время, проходящее между моментом поражения цели и моментом прекращения огня, есть случайная величина с математическим ожиданием . Если за начало отсчета времени считать момент входа самолета в зону обстрела, то при наличии свободных каналов это начало отсчета совпадает с началом обстрела цели. В общем случае время пребывания в зоне обстрела будет случайной величиной с математическим ожиданием . Цель будет не поражена, если время, требуемое для ее поражения , будет больше времени пребывания цели в зоне обстрела . Если , то цель будет поражена. Время обстрела цели (или время занятости канала) в этом случае будет [1]:

, (2.7)

так как при всех условиях обстрел ведется до тех пор, пока цель находится в зоне обстрела. Если величина велика, то с большой вероятностью будет выполняться равенство , т.е. мы приходим к первому случаю обстрела цели, когда стрельба ведется в течение всего времени пребывания цели в зоне обстрела (типично для системы ПРО, у которой время мало).

Таким образом, вероятность поражения цели при условии, что она обстреливается одним каналом, будет определяться как вероятность выполнения неравенства [1]:

. (2.8)

Имея ввиду принятое допущение о пуассоновском характере системы, будем считать, что среднее время, затрачиваемое на поражение цели [1],

, (2.9)

а поток эффективных выстрелов является пуассоновским с параметром .