Основные кинематические величины

Радиус-вектора и вектор перемещения (черные стрелки). Вектора средней и мгновенных скоростей (Зеленые стрелки). Траектория (красная линия)

Разложение ускорения по сопутствующему базису

Перемещение - это векторная физическая величина, равная разности радиус-векторов в конечный и начальный моменты времени: . Иными словами, перемещение — это приращение радиус-вектора за выбранный промежуток времени.

Средняя скорость – это векторная физическая величина равная отношению вектора перемещения к промежутку времени, за который происходит это перемещение:

Мгновенная скорость — векторная физическая величина, равная первой производной от радиус-вектора по времени: . Характеризует быстроту перемещения материальной точки. Мгновенную скорость можно определить как предел средней скорости при устремлении к нулю промежутка времени, на котором она вычисляется: . Единица измерения скорости в системе СИ— м/с. Мгновенная скорость всегда направлена по касательной к траектории.

Мгновенное ускорение — векторная физическая величина, равная второй производной от радиус-вектора по времени и, соответственно, первой производной от мгновенной скорости по времени: . Характеризует быстроту изменения скорости. Единица ускорения в системе СИ— м/с². В случае движения в плоскости вектор ускорения можно разложить по сопутствующему базису: на вектор нормального и тангенциального ускорения: .Здесь — единичный вектор нормали, — единичный вектор касательной. Величина a_n называется нормальным ускорением и характеризует скорость изменения направления движения. Нормальное ускорение выражается через мгновенную скорость и радиус кривизны траектории: . В случае движения по окружности нормальное ускорение называется центростремительным. Как видно из предыдущей формулы, при движении по окружности с постоянной скоростью нормальное ускорение постоянно по модулю и направлено к центру окружности. Величина a_τ называется тангенциальным ускорением и характеризует величину изменения модуля скорости:

2. Вращения. Связь угловых и линейных характеристик движения.

Движение тела может быть как поступательным так и вращательным. В этом случае тело представляется в виде системы жестко связанных между собой материальных точек. Вращательным движением твёрдого тела вокруг неподвижной оси называется такое движение, при котором все точки тела движутся по окружностям, центры которых лежат на одной прямой (ось вращения)

Ось вращения может проходить через тело или лежать за его пределами. Если ось вращения проходит сквозь тело, то точки, лежащие на оси, при вращении тела остаются в покое. Точки твёрдого тела, находящиеся на разных расстояниях от оси вращения за одинаковые промежутки времени проходят различные расстояния и следовательно имеют различные линейные скорости

При вращении тела вокруг неподвижной оси точки тела за один и тот же промежуток времени совершают одно и тоже угловое перемещение _. Модуль равен углу поворота тела вокруг оси за время , направления вектора углового перемещения с направлением вращения тела связано правилом винта: если совместить направления вращения винта с направлением вращения тела, то вектор будет совпадать с поступательным движением винта. Вектор направлен вдоль оси вращения.

Быстроту изменения углового перемещения определяет угловая скорость - ω. По аналогии с линейной скоростью вводят понятия средней и мгновенной угловой скорости: . _. Угловая скорость - величина векторная. Быстроту изменения угловой скорости характеризует среднее и мгновенное угловое ускорение. , . Вектор может и совпадать с вектором , и быть противоположным ему. Угловое перемещение , угловая скорость и угловое ускорение для различных моментов времени t определяется по формулам : , _{, ,} где - угловая скорость в данный момент времени t ; - начальная угловая скорость, при t=0. В системе СИ угловое перемещение измеряется в радианах (рад.), угловая скорость - в (рад /с), угловое ускорение - в (рад /с²).