5. Неопределенный интеграл

3.1 Первообразная и ее свойства. Основная теорема интегрального исчисления. Неопределенный интеграл и его свойства.

3.2 Простейшие приемы интегрирования. Замена переменной в неопределенном интеграле. Интегрирование по частям.

3. Вывод интегралов основных элементарных функций.

4. Интегрирование рациональных дробей.

5. Интегрирование тригонометрических функций.

6. Интегрирование некоторых иррациональностей.

4 Определенный интеграл

4.1 Определенный интеграл, как предел интегральных сумм. Геометрический смысл определенного интеграла.

2. Основные свойства определенного интеграла. Теорема о среднем.

3. Интеграл с переменным верхним пределом и его свойства. Формула Ньютона-Лейбница.

4. Вычисление определенных интегралов. Замена переменных в определенном интеграле. Интегрирование по частям.

5. Геометрические и экономические приложения определенного интеграла. Вычисление длины дуги, площади фигуры, объема и поверхности тела вращения. Нахождение переменных по предельным характеристикам, суммарных показателей.

6. Несобственные интегралы первого рода (по бесконечному промежутку): определение, сходимость, свойства, вычисление.

7. Несобственные интегралы второго рода (от неограниченной функции): определение, сходимость, свойства, вычисление.

8. Применение определенного интеграла в экономике: задача о росте капитала.

5. Обыкновенные дифференциальные уравнения

1. Основные понятия теории дифференциальных уравнений: дифференциальное уравнение и его порядок, решение, интегральная кривая, частное и общее решение, особое решение.

2. Задача Коши для дифференциального уравнения 1-го порядка, геометрическая интерпретация. Теорема существования и единственности решения задачи Коши. Понятие частного, общего, особого решения.

3. Дифференциальные уравнения первого порядка: с разделяющимися переменными, однородные, линейные, Бернулли.

4. Дифференциальные уравнения высших порядков. Задача Коши. Теорема существования и единственности решения задачи Коши. Частное и общее решение. Геометрическая интерпретация задачи Коши для дифференциального уравнения второго порядка.

5. Дифференциальные уравнения высших порядков, допускающие понижение порядка.

6. Линейные дифференциальные однородные (ЛОДУ) и неоднородные (ЛНДУ) уравнения высших порядков. Фундаментальная система решений. Линейно зависимые, независимые функции. Определитель Вронского. Структура общего решения ЛОДУ.

7. ЛНДУ. Структура общего решения. Метод вариации произвольных постоянных (Лагранжа).

8. ЛОДУ с постоянными коэффициентами. Метод Эйлера характеристического многочлена. Фундаментальная система решений, общее решение.

9. ЛНДУ с постоянными коэффициентами. Общее решение. Метод вариации (Лагранжа) произвольных постоянных. Нахождение частного решения по виду правой части (метод неопределенных коэффициентов).

10. Системы дифференциальных уравнений: общее и частное решение, задача Коши, каноническая и нормальная системы. Метод исключения. Системы ЛОДУ с постоянными коэффициентами матрично-векторный метод, метод исключения.

11. Применение дифференциальных уравнений в экономике: задача о распространении информации о новом товаре, логаистическая кривая.