2. Найти амплитуду а и начальную фазу φ результирующего гармонического

колебания, полученного от сложения одинаково направленных колебаний, данных уравнениями x₁ = 6 sin πt и x₂ = 6 sin(πt + 2π/3). Написать уравнение результирующего колебания. Дать векторную диаграмму сложения амплитуд.

3. Движение точки задано уравнениями x = 0,1 sin ωt и y = 0,05 sin(ωt + ωτ),

где ω = 2 с^-1; τ = π/4 с. Найти уравнение траектории и скорости точки в момент времени t = 0,5 с.

4. К пружине подвешен груз. Максимальная кинетическая энергия колебаний

груза W_Kmax = 100 Дж. Амплитуда колебаний А = 10 см. Найти жесткость k

пружины.

5. Математический маятник установлен в лифте. Лифт поднимается вверх

равнозамедленно с ускорением а = 2,81 м/с². Определить период колебаний

маятника. l = 1 м.

6. Однородный стержень длиной 1,2 м и массой 1 кг подвешен на горизон-

тальной оси, проходящей через верхний конец стержня. На середине стержня

закреплен груз такой же массы. Определить период колебаний системы.

7. За время t = 8 мин амплитуда затухающих колебаний маятника уменьши-

лась в 4 раза. Определить коэффициент затухания.

8. Два когерентных источника колеблются в одинаковых фазах с частотой

0,5 кГц. Скорость распространения волн равна 340 м/с. Каков результат интерференции волн в точке, расположенной от первого источника на расстоянии 14,4 м, а от второго – на 64,8 м?

9. При изменении емкости конденсатора на 100 пФ собственная частота колебательного контура увеличилась от 0,2 МГц до 0,25 Мгц. Какова индуктивность контура?

10. Колебательный контур с малым затуханием имеет емкость C и индуктивность L. На поддержание в нем незатухающих колебаний с амплитудой напряжения на конденсаторе U_m необходимо подводить среднюю мощность . Найдите добротность контура.

11. В вакууме вдоль оси x распространяется плоская электромагнитная волна и падает по нормали на поверхность тела, полностью ее поглощающего. Амплитуда напряженности электрического поля волны E_m равна 2 В/м. Определить давление р, оказываемое волной на тело.

12. По прямому проводнику круглого сечения протекает ток I. Найдите поток вектора Пойнтинга через боковую поверхность данного проводника, имеющего сопротивление R.

Вариант № 9 (Никифоров)

1. Составить уравнение гармонического колебания математического маятника, длина которого 2,45 м, амплитуда колебаний 0,1 м.

2. Найти амплитуду а и начальную фазу φ результирующего гармонического

колебания, полученного от сложения одинаково направленных колебаний, данных уравнениями x₁ = 8 sin πt и x₂ = 10 sin(πt + π/2). Написать уравнение результирующего колебания. Дать векторную диаграмму сложения амплитуд.

3. Точка участвует в двух взаимно перпендикулярных колебаниях x = sin πt и y= 4 sin(πt + τ). Найти траекторию результирующего движения точки и начертить её с нанесением масштаба.

4. Амплитуда гармонических колебаний материальной точки А = 20 см, полная энергия колебаний W = 0,3 мкДж. При каком смещении x от положения равновесия на колеблющуюся точку действует сила F = 25,5 мкН?

5. Длину нити математического маятника укорачивают в два раза, как и во

сколько раз изменяется частота колебаний маятника?

6. Физический маятник в виде массивного шара радиусом 20 см висит на нити длиной 20 см и совершает колебания относительно горизонтальной оси, проходящей через другой конец нити. Определить период колебаний маятника.

7. Амплитуда колебаний маятника длиной l = 0,5 м за время 10 с уменьшилась в 0,5 раза. Определить логарифмический декремент колебаний .