Вариант 2

1. Из партии объема 30 взята выборка объема 10. Если в партии 5 дефектных образцов, найти вероятность отсутствия брака в выборке.

2. СВ имеет нормальный закон распределения с параметрами: a = 8,6; = 0,5. Необходимо:

а) найти плотность вероятности этой СВ;

б) найти вероятность того, что она примет какое-нибудь значение, большее 9.

3. Фирма-поставщик в рекламном буклете утверждает, что средний срок безотказной работы предлагаемого изделия – 2900 часов. Для выборки из 50 изделий средний срок безотказной работы оказался равным 2720 часов при «исправленном» среднем квадратичном отклонении 700 часов. При 5 %-м уровне значимости проверить гипотезу о том, то значение 2900 часов является математическим ожиданием.

4. Пусть x’ = - — точечная оценка для M(X) случайной величины X. Будет ли эта оценка несмещенной, асимтотически несмещенной? Привести соответствующие доказательства.

Вариант 3

1. Дискретная случайная величина X задана законом распределения

x	1	2	3
p	0,2	0,5	0,3

Найти математическое ожидание случайной величины Y = 2X + 1.

2. Торговая точка имеет в продаже большое количество различных товаров. Средняя выручка составляет 5у.е., среднее квадратическое отклонение - 0,9 у.е. Составить плотность вероятности и функцию распределения выручка торговой точки. Найти вероятность того, что выручка торговой точки в случайно выбранный день: а) составляет от 4 до 7 у.е.; б) будет отличатся от средней выручки не более чем на 2 у.е.

3. Произведено 5 независимых наблюдений над СВ X ~ N (a, 20). Результаты наблюдений таковы:

= -25, = 34, = -20, = 10, = 21. Найти оценку для a = M(x), а также построить для него

95 %-й доверительный интервал.

4. Покажите, что при наличии n наблюдений условием того, чтобы обобщенная формула

давала несмещенную оценку для M(X), является .

Вариант 4

1. Случайная величина X задана плотностью вероятности

Найти С, P(0 < Х <3/2), центр распределения.

2. Вероятность наступления некоторого события при одном испытании равна p=0,4. Найдите вероятность того , что при 1000 испытаниях частота наступления этого события отличается от вероятности p = 0,4 не более чем на 0,05.

3. Производительность каждого из агрегатов А и В составила( в кг вещества на час работы):

Номер замера	1	2	3	4	5
Агрегат А	14,1	13,1	14,7	13,7	14,0
Агрегат В	14,0	14,5	13,7	12,7	14,1

Можно ли считать производительность агрегатов А и В одинаковой в предположении, что обе выборки получены из нормального распределенных генеральных совокупностей, при уровне значимости α = 0,1?

4. Вообще говоря, при увеличении размера выборки дисперсия распределения оценки убывает. Правильно ли утверждать при этом, что оценка становится более эффективной? Ответ обосновать.