Условие

Точка М движется по хорде диска (см. рис. 12, схемы 1, 3, 4), по диаметру (см. рис. 12, схемы 2, 5, 7, 8, 9) или ободу (см. рис. 12, схемы 6, 10) согласно закону s=АМ=(t). Диск вращается вокруг неподвижной оси, проходящей через точку О₁ и перпендикулярной плоскости диска (см. рис. 12, схемы 1, 2, 6, 7, 9), или вокруг оси О₁О₂, лежащей в плоскости диска (см. рис. 12, схемы 3, 4, 5, 8, 10), в направлении, указанном стрелкой, с постоянной угловой скоростью . Определить абсолютную скорость точки М в момент времени t₁.

Примечание. Точка М изображена на схемах (см. рис. 12) в области положительных значений дуговой координаты s.

Пример решения задачи 2.3

Условие. Точка М движется по ободу диска радиусом R=20 см согласно закону s=АМ=6 t sin(t/3). Диск вращается вокруг неподвижной оси О₁О₂, лежащей в плоскости диска, в направлении, указанном стрелкой, с постоянной

угловой скоростью =0,5 рад/с. Определить абсолютную скорость точки М в момент времени t₁=5 с (рис. 13).

Р ешение. В данной задаче относительное движение точки – движение по ободу диска относительной системы отсчета, связанной с диском; переносное движение – вращение вместе с диском вокруг неподвижной оси; абсолютное движение – движение точки относительно неподвижной оси.

1. Определим параметры относительного движения точки:

а) положение точки М в заданный момент времени t=5 с:

Знак минус означает, что точка М в рассматриваемый момент времени находится в области отрицательных значений дуговой координаты s;

Рис. 12. Схемы к задаче 2.3

б) определим центральный угол  и отрезок MN:

в) найдем проекцию относительной скорости точки М на касательную в данный момент времени:

Вектор относительной скорости направлен по касательной к относительной траектории точки (по касательной к дуге АМ) в сторону возрастания дуговой координаты (рис. 14), так как проекция на касательную имеет положительное значение.

2 . Определим модуль переносной скорости точки М как вращательной скорости той точки диска, где в данное мгновение находится движущаяся точка М:

.

Вектор переносной скорости перпендикулярен плоскости диска и направлен в сторону его вращения.

3. Модуль абсолютной скорости точки М найдем по формуле

В ектор абсолютной скорости направлен по диагонали прямоугольника, построенного на относительной и переносной скоростях как сторонах.

4. Абсолютное ускорение точки М равно геометрической сумме относительного _отн ,переносного _пер и кориолисова _кор ускорений:

_абс = _отн + _пер + _кор ,

или с учетом условий задачи в развернутом виде

_абс = _отн + _отн + _пер + _кор ,

где при t₁=5с касательное ускорение в относительном движении:

_отн = ;

нормативное ускорение в относительном движении:

_отн = ;

нормативное ускорение в переносном движении:

_пер = ;

кориолисово ускорение:

_кор = .

Положительный знак _отн показывает, что вектор _отн направлен в сторону положительных значений S; вектор _отн направлен по нормали к траектории движения точки в относительном движении, т.е. по нормали к окружности радиусом MN к её центру, вектор _кор направлен согласно правилу векторного произведения векторов и _отн (рис. 14,а)

Модуль абсолютного ускорения точки М находим способом проекции на оси х, у и z (рис. 14,б):

_{абс x} = _пер+ _отн cos - _отн sin =13,6 + 4,1cos 24,8 – - sin 24,8 = 5,37 см/с²

_{абс y} = - _отн sin - _отн cos = 4,1sin 24,8 – 28,5cos24,8 = = -27,6 см/с²

_{абс z} = _кор = 6,6 см/с²

_абс = см/с²

Направление вектора _абс определяется её углами с осями координат:

( абс ^{^}, ) = абс cos = абс cos = 79,3

( абс ^{^}, ) = абс cos = абс cos = 162,7

( абс ^{^}, ) = абс cos = абс cos = 76,8