4. Хід роботи

4.1.Постановка завдання:

Задача 1: Представити основні функції MatLab. Опис, приклади

Задача 2: Технологія побудови двовимірних графіків в MatLab. Опис, приклади.

Задача 3: Технологія побудови тривимірних графіків. Опис, приклади

Задача 4: Розв’язання диференційного рівняння.

Задача 5: Розв’язання систем лінійних рівнянь.

Задача 6: Обчислення похідних за варіантами.

Задача 7: Обчислення невизначених та визначених інтегралів.

Задача 8: Проектування моделі автопілоту літака по каналу крена засобами пакету автоматизованого проектування MatLab , його складових Guide, Simulink.

4.2. Основні функції MatLab

Функція обчислення похідних - diff

Для обчислення в символьному вигляді похідних від виразу S служить функція diff, що записується в форматі diff (S, x, n). Вона повертає символьне значення n-й похідної від символьного виразу або масиву символьних виразів S по змінній x, тп..

У форматі diff (S, x) знаходиться перша похідна (n = 1 за замовчуванням).

Функція int (f, x) – повертає невизначений інтеграл (первісну) від символічного виразу f по змінній x.

Функція int (f, x, a, b) – повертає певний інтеграл від символічного виразу f по змінній x з межами від а до b.

Інше рішення ln, однак обидва ці рішення ідентичні. Завжди можна спробувати перетворити отриману відповідь за допомогою функцій simple, simplify і factor.

limit (F, x, a) - повертає межу символьного виразу F в точці x = a;

limit (F, x, a, 'right') абоlimit (F, x, a, 'left') - повертає межу в точці a справа або зліва.

symsum (S, v, a, b) - повертає суму ряду по змінній v в межах номерів складових від a до b.

solve (expr1, expr2, ..., exprN, var1, var2, ..., varN) – повертає значення змінних var1, при яких дотримуються рівності, задані виразами expr1. Якщо у виразах не використовуються знаки рівності, то покладається expr1 = 0.

taylor (f) – повертає шість членів ряду Маклорена (ряд Тейлора в точці х = 0). У будь-якому варіанті розкладання можна задавати число членів ряду n, точку a, щодо якої шукається розкладання, наприклад, taylor (f, n, x, a).

Лапласа функції L (s) здійснюється за допомогою вбудованих функцій ilaplace (L), ilaplace (L, t), ilaplace (L, s, t). Остання з них-зворотне перетворення Лапласа за заданною вище формулою. Знайдемо з її допомогою оригінали відзаданих в таблиці зображень L (s):

Функція simplify (S) поелементно спрощує символьні вирази масиву S. Якщо спрощення неможливо, то повертається вихідний вираз.

Функція collect (S, v) забезпечує комплектування виразів у складі вектора або матриці S за ступенями змінної v.

Функція expand (S) розширює вирази, що входять в масив S. Раціональні вирази вона розкладає на прості дроби, поліноми - на поліноміальні вираження і т.д. Функція працює з багатьма алгебраїчними і тригонометричними функціями.

Функція factor (S) поелементно розкладає вираження вектора S на прості множники, а цілі числа - на твір простих чисел.

dsolve ('eqn1', 'eqn2', ...) – повертає аналітичне рішення системи диференціальних рівнянь з початковими умовами. Вони задаються рівністю eqn1 (спочатку задаються рівняння, потім початкові умови). Якщо у виразах не використовуються знаки рівності, то покладається eqn1 = 0.