1.2 Решение задачи о движении тела, брошенного под углом к горизонту с помощью электронной таблицы.

Для данной работы был использован рассказ "Пуля и воздух" из книги Я.И. Перельмана "Занимательная физика".

Вот выдержка из данного рассказа:

покинув ствол ружья под углом 45°, с начальной скоростью 620 м/с, пуля описала бы дугу в 10 километров высотой; дальность полета составила бы почти 40 километров. В действительности же пуля при указанных условиях описывает сравнительно небольшую дугу, и дальность ее полета составляет 4 километра. Изображенная на том же чертеже дуга почти незаметна рядом с первой; таков результат противодействия воздуха!..

Полет пули в пустоте и в воздухе.

Большая дуга изображает путь, какой описала бы пуля, если бы не существовало атмосферы.

Маленькая дуга слева – действительный путь пули в воздухе.

Задание

Создадим компьютерную модель движения пули. Используя данные из этого рассказа и модель, определим коэффициент сопротивления воздуха для пули, найдём, при каком угле дальность полета будет максимальной и чему она равна. Проверим, выполняется ли равенство дальности полета для углов, сумма которых равна 90°.

Движение пули в воздухе происходит под действием двух сил: тяжести и сопротивления воздуха. Сила сопротивления воздуха, действующая на пулю, прямо пропорциональна квадрату скорости (для больших скоростей) и направлена в противоположную движению сторону. Поэтому под действием силы изменяется скорость, что приводит к изменению силы. Поэтому с помощью привычных методов решение данной задачи весьма проблематично.

1.2.1 Математическая модель движения пули

Время движения пули разобьем на небольшие интервалы, и будем считать, что на протяжении каждого из них скорость и сила сопротивления остаются постоянными. По истечении каждого интервала изменяются скорость движения, сила сопротивления, угол направления скорости и силы, т. е. эти величины, изменяются скачкообразно. На рисунке показаны два дискретных положения пули.

Дискретный процесс изменения физических величин определяется рекуррентными формулами:

(Аргумент функции α переводится из градусов в радианы.)

(Учтено то, что направление силы противоположно скорости.)

1.2.2 Компьютерная модель движения пули

Используем табличную схему модели в электронных таблицах.

В ячейку В1 введем название "Движение тела, брошенного под углом к горизонту, с учетом сопротивления воздуха".

Исходными данными для поставленной задачи являются начальная скорость, угол выстрела, масса пули, ускорение свободного падения, коэффициент сопротивления воздуха и шаг времени.

В раздел "Исходные данные" внесем:

А4: 620

В4: "м/с – начальная скорость"

А5: 45

В5: "градусов – угол выстрела"

А6: 0,009

В6: "кг – масса пули"

А7: 9,81

В7: "м/с² – ускорение свободного падения"

А8: 0

В8: "Н*(с/м)² – коэффициент сопротивления воздуха"

А9: 0,52

В9: "с – шаг времени"

В раздел "Расчетная таблица" в строку 12 внесем по порядку буквы, обозначающие физические величины: t, α , v, v_x, v_y, k, F, F_x, F_y, a_x, a_v, x, y.

В строку 13 вносим следующие формулы:

А13: 0

В13: =А5

С13: =А4

D13: =С13*СОS(В13*ПИ()/180)

Е13: =C13*SIN(B13*IIИ()/180)

F13: =А8

G13: =F13*C13^2

Н13: =G13*COS((B13+180)*ПИ()/180)

I13: =G13*SIN((B13+180)* ПИ ()/180)

J13: =H13/$A$6

K13: =I13/$A$6-$A$7

L13: 0

M13: 0

В строку 14 вносим формулы:

А14: =А13+$А$9

В14: =АТАN (Е14/D14)*180/ПИ()

С14: =КОРЕНЬ(D13^2+Е14^2)

D14: =D13+J13*$A$9

Е14: =Е13+К13*$А$9

F14: =F13

G14: =F14*C14^2

Н14: =G14*COS((B14+180)* ПИ ()/180)

I14: =G14*SIN((B14+180)* ПИ ()/180)

J14: =H14/$A$6

K14: =I14/$A$6-$A$7

L14: =L13+D14*$A$9

M14: =M13+E14*$A$9

Остальные строки расчетной таблицы (до 190-й строки) заполняются вниз блоком А14:М14.