1.2. Основні теоретичні формули

Найпростіше отримати вираз для величини підвищення тиску при гідравлічному ударі з теореми про зміну кількості руху, згідно з якою зміна кількості руху системи матеріальних точок за деякий проміжок часу t дорівнює сумі імпульсів усіх зовнішніх сил, що діють на систему

(mV) = Ft

(2)

Якщо рідина питомої маси  тече з середньою швидкістю V_о в трубопроводі з внутрішнім діаметром d та площею перерізу , а запірний пристрій закривається за час t, то в шарі рідини довжиною L, що прилягає до запірного пристрою, за цей час зміна кількості руху становить

(mV) = – LVo .

(3)

Із зовнішніх сил переважає сила тиску, імпульс якої

Ft = – pt,

(4)

де p – підвищення тиску біля запірного пристрою.

Отже, підвищення тиску p визначається залежністю

p =  c Vo ,

(5)

де с = L /t – швидкість поширення ударної хвилі.

Вираз (5) називають формулою Жуковського для визначення максимального підвищення тиску при додатному прямому гідравлічному ударі.

Знаючи максимальний надлишковий тиск у трубопроводі p_max, можна знайти нормальні напруження в стінках труби _max :

max = .

(6)

Слід зазначити, що отримана величина має бути значно меншою за допустимі нормальні напруження [], які визначаються матеріалом трубопроводу, оскільки міцність трубопроводу в місцях з’єднання труб значно менша за міцність суцільної стінки труби.

Швидкість поширення ударної хвилі с визначають за формулою

с = ,

(7)

де Е_о , Е – модуль пружності відповідно для рідини та для матеріалу стінок труби. Модуль пружності рідини досить сильно залежить від її температури і значно слабше – від тиску. Для води наближено можна приймати Е_о=1960 МПа. Модуль пружності твердих тіл значно перевищує модуль пружності рідин. Так, для вуглецевих сталей Е = 200...210 ГПа (1 ГПа = 10⁹ Па), для легованих сталей – 210...220 ГПа, для міді – 105...130 ГПа, для латуні – 100...105 ГПа, для вініпласту – 4 ГПа, для поліхлорвінілу – 0,4...1,0 ГПа.

При неповному перекритті трубопроводу, максимальне підвищення тиску визначається за наближеною формулою

p =  c (Vo – V),

(8)

де V – середня швидкість руху рідини в трубопроводі при даному ступені перекриття запірного пристрою.

Для розрахунку максимального підвищення тиску при непрямому гідравлічному ударі, яке має місце в момент повного перекриття запірного пристрою, можна скористатися наближеною формулою

p =  c Vo ТФ / ТЗ ,

(9)

де Т_З – час повного перекриття запірного пристрою.

2. Опис лабораторної установки

Схема лабораторної установки показана на рис. 3. Дослідний трубопровід 1 діаметром d може перекриватися вентилем 2. На виході з труби встановлено два запірно-регулювальних пристрої: корковий кран 3 для швидкого та вентиль 4 для поступового перекриття трубопроводу.

Витрату рідини визначають об’ємним методом з допомогою мірного бака 5 ємністю W=50л. Бак обладнаний вимірним блоком, що складається з трубки п’єзометра та шкали, проградуйованої в одиницях об’єму (в літрах). Спорожнення мірного бака здійснюють за допомогою коркового крана 6.

Для визначення максимального підвищення тиску при гідравлічному ударі використовують контактний манометр 7. Це пружинний манометр з двома стрілками: основною (активною), що приєднана до чутливого елемента манометра, та пасивною стрілкою, яка при різкому зростанні тиску захоплюється основною стрілкою манометра та переміщується разом з нею. Збільшення тиску триває частки секунди, і після його зменшення основна стрілка повертається у початкове положення, а пасивна стрілка залишається на максимальному показі манометра.

Рис. 3. Схема лабораторної установки для дослідження явища гідравлічного удару