8. Приток нефти при отклонении от закона Дарси (в случае деформации пласта; в случае влияния газа)

1. Влияние деформационных процессов на добывные возможности скважин.

Анализ результатов экспериментальных исследований по определению изменения эквивалентных осредненных пористости и проницаемости (что особенно характерно для карбонатных пород) показывает:

1. С увеличением эффективного давления изменяется коэффициент сжимаемости пористой среды. Качественно это явление объясняется уплотнением среды и возрастанием площади контактов зерен. В первом приближении изменение пористости от давления можно описать экспоненциальной зависимостью:

, (1)

где m₀ - пористость системы при начальном пластовом давлении, p₀;

- коэффициент изменения пористости, 1/МПа.

2. С увеличением эффективного давления может иметь место необратимое изменение пористости (до 60% и более). Необратимое изменение пористости происходит у песчаников со значительным содержанием обломочного и цементирующего материала, а также у доломитов и известняков.

3. Пределы изменения коэффициента изменения пористости колеблются от 11·10^-3 до 0.2·10^-3.

4. Относительное изменение проницаемости от эффективного давления имеет вид кривых, выпуклых к оси k/k₀. Кривые k(p) с большой степенью точности в значительном диапазоне изменения давления описываются экспоненциальной зависимостью:

(2)

где k₀ - проницаемость системы при начальном пластовом давлении, мД;

- коэффициент изменения проницаемости, 1/МПа.

Средний коэффициент изменения проницаемости составляет 1.1·10^-2 1/МПа. Величина коэффициента возрастает при увеличении трещинности и глинистости пород. Среднее значение для трещинных образцов составляет 1,7·10^-1 1/МПа.

5. При малых эффективных давлениях имеют место обратимые деформации, а при превышении некоторой критической величины – деформации частично необратимые и полностью необратимые (область пластических деформаций). Наличие необратимых деформаций зафиксировано у песчаников с плохо отсортированными зернами со значительным содержанием обломочного и цементирующего материала, а также у доломитов и известняков.

6. В процессе снижения пластового давления в случае пластических или упруго-пластических деформаций происходит увеличение коэффициента изменения проницаемости (после каждого дополнительного снижения пластового давления коэффициент становится все больше и больше):

(3)

где - коэффициент изменения проницаемости в возмущенном пласте при начальном пластовом давлении, 1/МПа;

 - коэффициент, учитывающий изменение коэффициента , 1/МПа.

Данная зависимость хорошо согласуется с результатами экспериментальных исследований Горбунова А.Т. и др. (где коэффициент  назван коэффициентом необратимых потерь проницаемости), а также с промысловым опытом.

В работах Бана А., Басниева К.С., Николаевского В.Н., Горбунова А.Т. и др. предложено несколько аналитических представлений закона изменения проницаемости от изменения пластового давления.

1. Степенная зависимость:

, (4)

где п - показатель степени равный 2, 3, 4, … .

2. Полиномиальная:

, (5)

где - коэффициенты, определяемые из экспериментов.

На основе анализа данных мониторинга месторождений показано, что при использовании экспоненциальной зависимости проницаемости от давления в ряде случаев имеет место завышенный прогноз добывных возможностей скважин. В зависимости от геолого-промысловых особенностей увеличение депрессии может приводить к снижению, в т.ч. необратимому, фильтрационно-емкостных параметров системы «пласт-флюид», т.е. существует критическое значение депрессии, превышение которого приводит к снижению добывных возможностей скважин. Таким образом, в низкопроницаемых коллекторах учет необратимых изменений проницаемости системы «пласт-флюид» в процессе разработки может быть осуществлен на основе использования зависимости коэффициента изменения проницаемости от давления.

Недостаточно полный учет техногенных процессов, в первую очередь, зависимости проницаемости системы от давления, приводит к низкой надежности оценки показателей разработки при прогнозировании извлекаемых запасов и обосновании технологий интенсификации добычи нефти и повышения нефтеотдачи пластов.

Ниже представлены наиболее распространенные формулы для оценки добывных возможностей скважин (формулы притока), полученные при интегрировании закона Дарси с учетом зависимости проницаемости от давления (давление на контуре питания скважины принято равным начальному пластовому). Для установившегося плоскорадиального движения однородной жидкости к единичной скважине имеет место следующая зависимость (при экспоненциальной зависимости проницаемости от давления):

Если принять экспоненциальную зависимость проницаемости от давления, то для дебита единичной скважины получим уравнение:

(6)

В наиболее общем случае совместного влияния вязкостных и инерционных сил сопротивления фильтрационному потоку и деформации пласта для обработки индикаторных диаграмм может быть использовано следующее уравнение:

(7)

Из анализа формулы (7) следует, что фактически определяет наклон индикаторных кривых и оказывает существенное влияние на добывные возможности скважин. Так как значения величины могут находиться в достаточно широких пределах, то для прогнозирования добывных возможностей скважин необходимо использовать данные мониторинга (замеры, данные исследований).

Следует отметить, что в некоторых случаях при интегрировании закона Дарси имеет место значительная ошибка в оценке добывных возможностей скважин. В первую очередь это имеет место при оценке добывных возможностей скважин низкопроницаемых коллекторов.

2. Влияние газа

При эксплуатации скважин с забойным давлением ниже давления насыщения пластовой нефти газом существует околоскважинная зона совместной фильтрации жидкости и газа. Поэтому имеет место дополнительное снижение проницаемости системы по нефти (жидкости), которое определяется зависимостью фазовой проницаемости по нефти от газонасыщенности пласта, в свою очередь, зависящей от давления.

При некоторых значениях забойного давления индикаторная линия может принимать характерный серпообразный вид: рис. 1-2.

Опыт разработки месторождений с забойными давлениями ниже давления насыщения, но выше критических значений свидетельствует, что при установившемся движении газированной жидкости(нефти) справедлива следующая формула:

, (1)

где V_гр0(Р) – объем газа, растворенного при давлении Р в одном м³ дегазированной нефти, приведенный к нормальным условиям;

P₀, T₀ – соответственно давление и температура при нормальных условиях;

Г – газовый фактор;

, - относительные фазовые проницаемости газа и жидкости от насыщенности жидкостью;

z(Р, Т) – коэффициент сверхсжимаемости газа.

Для получения зависимости относительной фазовой проницаемости по жидкости от давления при заданном газовом факторе и насыщенности пласта по жидкости решается нелинейное уравнение (1) любым из численных методов и находится давление в пласте. Если известна эмпирическая зависимость относительной фазовой проницаемости по жидкости, можно сначала определить насыщенность пласта по жидкости при различных давлениях, а затем по эмпирической зависимости – относительную фазовую проницаемость по жидкости.

Оценку добывных возможностей скважины в установившемся режиме разработки при забойном давлении ниже давления насыщения, но выше критических значений можно приближенно получить по следующей формуле:

, (2)

При оценке добывных возможностей при забойных давлениях ниже давления насыщения пластовой нефти газом на основе адаптации гидродинамических моделей необходимо построение расчетных зависимостей относительных фазовых проницаемостей системы «газ-жидкость».

Следует отметить, что техногенные процессы носят комплексный характер, т.е. при увеличении эффективного давления одновременно могут проявляться деформационные процессы, процессы кольматации и облитерации, рост газонасыщенности пласта при работе скважин с забойным давлением ниже насыщения и др.

Методика построения прогнозной индикаторной диаграммы в области рациональной депрессии скважины при ее работе с забойным давлением ниже давления насыщения.

1. Допущения:

• Объем дренирования моделируется поровой гидродинамической моделью; давление на контуре питания поддерживается постоянным;

• Начальное пластовое давление близко к давлению насыщения пластовой нефти газом;

• В области рациональной депрессии индикаторная линия является выпуклой к оси дебитов; флюид - газированная нефть; газовый фактор скважины постоянный.

2. Приток газированной жидкости (нефти):

(1)

Где (интеграл) – депрессия, выраженная в функциях Христиановича.

Если пренебречь зависимостями от давления вязкости и объёмного коэффициента формула (1) примет вид:

(2),

где k, h – соответственно проницаемость призабойной зоны пласта и вскрытая толщина пласта;

_k – половина расстояния между скважинами;

– относительная фазовая проницаемость по нефти.

3. Исходными данными для расчетов являются фильтрационно-емкостные и физические свойства участка пласта, дренируемого скважиной (указанные свойства осреднены в объеме дренирования). Поскольку забойное давление ниже давления насыщения пластовой нефти газом, в качестве основных исходных данных используются ОФП системы “нефть-газ”, а также зависимости физических свойств системы от давления.

4. При указанных допущениях постоянный газовый фактор скважины определяется по формуле (3):

, или (3)

где P₀, T₀ – соответственно давление и температура при стандартных условиях;

q_г0 (q_нд) – производительность скважины по газу при нормальных условиях (дебит нефти дегазированной).

z(Р, Т) – коэффициент сверхсжимаемости газа,

(4)

По формуле (3) для каждого в соответствии с исходными зависимостями ОФП рассчитывается соответствующее давление (с уменьшением давления растет газонасыщенность в околоскважинной зоне). Таким образом, строится кусочно-линейная зависимость (с различным шагом по давлению), которая используется при оценке добывных возможностей скважины по формуле (2). Значение интеграла может быть определено методом трапеций или методом Симпсона .

При необходимости учета зависимости свойств нефти и газа от давления и температуры (PVT) проводится расчет по формуле (3) для различных давлений Р<Р_нас, причем шаг по давлению может быть задан постоянным, исходя из необходимой точности расчета дебита (например, 0,5 МПа). В этом случае для каждого значения идентифицируется нефтенасыщенность , , i- номер шага. Для указанной идентификации может быть построена вспомогательная зависимость на основе исходных данных по ОФП, причем зависимость может быть графическая или эмпирическая (формула).

Таким образом, строится кусочно-линейная зависимость (с различным шагом по давлению), которая используется при оценке добывных возможностей скважины по формуле (2). Значение интеграла может быть определено методом трапеций или методом Симпсона.

5. На каждом шаге расчетов может быть оценена околоскважинная область двухфазной фильтрации жидкости и газа, Rнас, для случая, когда давление на контуре питания скважины Р_к больше Р_нас:

, (9)

. (10)

Формула (9) выводится на основе материального баланса: приток жидкости к изобаре с давлением насыщения под действием депрессии (Р_к-Р_нас) должен быть равен притоку жидкости (нефти) к забою под действием депрессии (Р_нас-Р_с).

При работе скважины в области рациональных депрессий величина R_нас не превышает нескольких метров. При критических забойных давлениях этот размер резко увеличивается и может быть соизмерим с размером контура питания.

6. На каждом шаге расчетов дебита происходит оценка его прироста с заданной точностью. Поскольку с увеличением депрессии предпосылки применения формулы (3) (постоянство газового фактора) могут нарушиться, не следует стремиться к достижению максимально возможного дебита.