Решение систем линейных уравнений

1. Методом обратных матриц

Х=А^-1*В, где

=Мумнож(Мобр(…);…)

2. Метод наименьших квадратов

Х=(А^т*А)^-1*А^т*В, при существовании матрицы (А^т*А)^-1 , где

при m>n система совместна

при m<n система несовместна (имеет бесконечно множество решений)

Основные теоретические положения задачи линейного программирования (злп)

3. Краткие сведения из теории злп Решение злп в табличном редакторе Microsoft Excel

Задача линейного программирования (ЗЛП) имеет вид:

Где (1) - целевая функция (ЦФ), (2) - ограничения задачи.

Одноиндексные злп

Рассмотрим пример нахождения решения с помощью табличного редактора Microsoft Excel, для следующей одноиндексной ЗЛП.

Пример 1.

Создание экранной формы и ввод в нее условия задачи

Экранная форма для ввода условий примера 1 вместе с введенными в нее исходными данными представлена на рисунке.

Экранная форма примера 1

Ввод зависимостей из математической модели в экранную форму

Зависимость для ЦФ записывается с помощью формул

F6:=СУММПРОИЗВ($B$3:$E$3;B6:E6)

Зависимости для левых частей ограничений по формулам

F10:=СУММПРОИЗВ (В$3:E$3;В10:Е10)

F11:=СУММПРОИЗВ (В$3:E$3;В11:Е11)

F12:=СУММПРОИЗВ (В$3:E$3;В12:Е12)

Для этого можно просто скопировать ячейку F6 и вставить в F10, F11 и F12.

Примечание 1.

При введении знака «=, >, <» в экранной форме необходимо перед ними набирать пробел.

Примечание 2.

Значок $ перед номером строки или столбца означает, что при копировании этой формулы в ячейки формата листа Excel номер строки или столбца не изменится. Чтобы появился знак $ надо нажать на F4.

Задание ЦФ

Дальнейшие действия производятся в окне “Поиск решения” (рис. 2), оно вызывается из меню “Сервис”

(Сервис→Надстройки→√Поиск решения→Ок;

Сервис→Поиск решения→Ок)

либо

Файл→Параметры→Надстройки→Поиск решения→Перейти→√Поиск решения →Ок

Необходимые адреса можно вносить в поле автоматически с помощью выделения мышью соответствующих ячеек переменных непосредственно в экранной форме.

1. Окно “Поиск решения” примера 1

2. Добавление условия неотрицательности переменных примера 1

Если при вводе условия задачи возникает необходимость в изменении или удалении внесенных ограничений или граничных условий, то это делают, нажав кнопки “Изменить” или “Удалить” (см. рис. 2).

В параметрах при решении линейной задачи необходимо установить флажок “Линейная модель” что обеспечивает ускорение при решении линейной задачи за счет применения симплекс-метода.

Запуск задачи на решение

Запуск задачи на решение производится из окна «Поиск решения» нажатием кнопки «Выполнить».

После запуска задачи ЛП на решение на экране появляется окно «Результаты поиска решения» с одним из сообщений, представленных на рис. 4-6.

3. Сообщение об успешном решении задачи