Пример 2.

bj ai	150	130	150	140
200	7	8	1	2
180	4	5	9	8
100	9	2	3	6

1. Проверим, является ли данная задача замкнутой.

Подсчитаем суммарные запасы груза и суммарные потребности заказчиков ,

.

Поскольку , модель транспортной задачи открытая, и для дальнейшего решения необходимо ввести фиктивного поставщика , так как . Тарифы перевозок для фиктивного поставщика равны нулю.

bj ai	150	130	150	140
200	7	8	1	2
180	4	5	9	8
100	9	2	3	6
90	0	0	0	0

Далее решаем ТЗ как в Примере 1.

Пример 3.

bj ai	150	100	150	140
200	7	8	1	2
180	4	5	9	8
190	9	2	3	6

1. Проверим, является ли данная задача замкнутой.

Подсчитаем суммарные запасы груза и суммарные потребности заказчиков ,

.

Поскольку , модель транспортной задачи открытая, и для дальнейшего решения необходимо ввести фиктивного получателя , так как . Тарифы перевозок для фиктивного получателя равны нулю.

bj ai	150	100	150	140	30
200	7	8	1	2	0
180	4	5	9	8	0
190	9	2	3	6	0

Далее решаем ТЗ как в Примере 1.

Задача 2.1.1. Автотранспортная фирма “Карланд” обеспечивает доставку одних и тех же строительных блоков с двух железобетонных заводов АО “Бетон” на три строительных площадки. На первую площадку требуется доставить b₁, на вторую — b₂ и на третью — b₃ бетонных блоков. С первого завода должны быть отгружены a₁, со второго — a₂ бетонных блока. Тарифы на перевозку одного блока с каждого из заводов на соответствующую площадку приведены по вариантам:

Таблица 2.1.1.а

Площад-ка	№ 1	№ 2	№ 3	Отгрузка
Завод 1	30	40	50	a1 = 120
Завод 2	20	30	40	a2 = 100
Заказ	b1 = 70	b2 = 80	b3 = 70

Таблица 2.1.1.b

Площад-ка	№1	№2	№3	Отгрузка
Завод 1	40	60	80	a1 = 150
Завод 2	90	30	50	a2 = 100
Заказ	b1 =110	b2 = 80	b3 = 60

Таблица 2.1.1.c

Площад-ка	№ 1	№ 2	№ 3	Отгрузка
Завод 1	70	40	60	a1 = 120
Завод 2	30	80	50	a2 = 80
Заказ	b1 = 70	b2 = 80	b3 = 50

Таблица 2.1.1.d

Площад-ка	№ 1	№ 2	№ 3	Отгрузка
Завод 1	90	40	70	a1 = 150
Завод 2	60	80	50	a2 = 100
Заказ	b1 = 50	b2 = 80	b3 =120

Таблица 2.1.1.e

Площад-ка	№ 1	№ 2	№ 3	Отгрузка
Завод 1	60	30	80	a1 = 100
Завод 2	20	70	40	a2 = 140
Заказ	b1 = 80	b2 = 90	b3 =70

Выполните следующие задания:

1. Составьте математическую модель ТЗ.

2. Выпишите матрицу системы ограничений.

3. Определите ранг полученной матрицы.

4. Найдите первый опорный план

а) методом северо-западного угла;

б) методом минимальных тарифов.

5. Решите задачу методом потенциалов.

Задача 2.1.2. С трех складов, расположенных в Химках, на Сходне и в Ховрино, необходимо доставить в пять магазинов сахарный песок в соответствии с заявкой каждого магазина. Объёмы запасов песка, имеющегося на складах, объёмы заявок магазинов и тарифы на поставку одной тонны груза со складов в магазины даны в транспортных таблицах по вариантам:

Таблица 2.1.2.а

М агазины Склады	№1	№2	№3	№4	№5	Объём запаса
Химки	7	9	15	4	18	200
Сходня	13	25	8	15	5	250
Ховри-но	5	11	6	20	12	250
Заявки	80	260	100	140	120

Таблица 2.1.2.б

М агазины Склады	№1	№2	№3	№4	№5	Объём запаса
Химки	19	8	14	5	9	150
Сходня	6	10	5	25	11	200
Ховри-но	7	13	8	12	14	150
Заявки	60	140	100	80	120

Таблица 2.1.2.в

М агазины Склады	№1	№2	№3	№4	№5	Объём запаса
Химки	3	10	6	13	8	100
Сходня	7	5	12	16	4	300
Ховри-но	12	15	18	9	10	300
Заявки	120	120	160	100	200

Таблица 2.1.2.г

М агазины Склады	№1	№2	№3	№4	№5	Объём запаса
Химки	15	8	9	11	12	100
Сходня	4	10	7	5	8	150
Ховри-но	6	3	4	15	20	250
Заявки	100	40	140	60	160

Таблица 2.1.2.д

М агазины Склады	№1	№2	№3	№4	№5	Объём запаса
Химки	25	9	12	6	18	300
Сходня	4	7	5	11	19	200
Ховри-но	10	15	18	13	8	200
Заявки	120	180	100	140	160

Таблица 2.1.2.е

М агазины Склады	№1	№2	№3	№4	№5	Объём запаса
Химки	15	8	5	21	15	150
Сходня	4	12	7	8	10	200
Ховри-но	11	20	13	4	5	200
Заявки	100	180	40	120	110

Таблица 2.1.2.ж

М агазины Склады	№1	№2	№3	№4	№5	Объём запаса
Химки	20	22	9	6	13	100
Сходня	5	13	7	4	10	180
Ховри-но	30	18	15	12	8	120
Заявки	40	120	60	100	80

Таблица 2.1.2.з.

М агазины Склады	№1	№2	№3	№4	№5	Объём запаса
Химки	16	7	10	9	14	220
Сходня	11	5	3	8	15	180
Ховри-но	9	20	15	11	6	200
Заявки	80	140	200	60	120

Таблица 2.1.2.и

М агазины Склады	№1	№2	№3	№4	№5	Объём запаса
Химки	5	8	15	20	9	240
Сходня	8	7	6	12	14	160
Ховри-но	16	11	19	10	5	200
Заявки	180	40	160	120	100

Таблица 2.1.2.к

М агазины Склады	№1	№2	№3	№4	№5	Объём запаса
Химки	7	6	4	3	6	100
Сходня	8	5	15	9	10	200
Ховри-но	4	6	3	5	2	300
Заявки	100	200	80	60	160

Выполните задания 1 — 5 задачи 2.1.1.

_{Задача 2.1.3.Решить транспортную задачу методом потенциалов:}

(а)

bj ai	40	60	80	60
60	1	3	4	2
80	4	5	8	3
100	2	3	6	7

(б)

bj ai	10	10	20	10	10	10
10	2	10	8	4	7	6
20	3	6	3	9	3	5
10	5	3	3	5	6	4
30	4	7	2	2	1	8

(в)

bj ai	31	44	32	25
50	4	2	2	4
40	2	3	1	5
42	1	4	3	2

(г)

bj ai	37	39	48	40
70	2	1	6	5
32	5	3	7	4
62	3	2	4	2

(д)

bj ai	59	27	40	35
45	1	3	2	2
55	3	2	4	3
61	4	2	3	1

(e)

bj ai	21	43	46	65
80	2	1	6	8
50	9	3	5	4
45	3	4	2	7

Задача 2.1.4. Решить открытую транспортную задачу:

(а)

bj ai	40	20	30	60
40	3	2	3	4
30	5	6	7	5
90	3	4	1	5

(б)

bj ai	60	60	60	20	50
50	3	3	4	5	4
50	1	2	1	3	1
50	4	2	5	3	5
30	2	3	4	5	2

(в)

bj ai	10	40	30	20
20	2	3	1	3
30	3	4	5	2
40	1	2	4	1

_(г)

bj ai	15	25	25	10	90
10	2	4	1	3	5
29	7	3	9	4	1
25	10	15	14	8	4
15	9	13	12	11	7

(д)

bj ai	290	380	350
410	12	15	5
190	8	13	7
300	7	15	5
200	4	7	10